卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的:在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。
　　美籍华裔数学家丘成桐27岁攻克几何学上难题“卡拉比猜想”，并因此在1982年(33岁)获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄第一个获得该奖的华人数学家。
　　证明卡拉比猜想
　　几乎所有数学家都认为,卡拉比是错的——这个猜想不存在。
　　年轻的丘成桐也认为卡拉比是错的,就在这次会议期间,他高度活跃的思维触角似乎已经接触到这个世界难题的要害处,他认为他已经找到了证明其错误的方法。于是就在会议休会间,他向众多数学家透露了自己的想法。
　　这一消息引起强烈反响。
　　两个月后的一天,丘成桐接到一封信。看到署名,他吃了一惊——这是卡拉比教授的亲笔信。
　　卡拉比教授在信中指出,用他所说的方法无法证明卡拉比猜想的错误之处,希望丘成桐证明给他看。
　　卡拉比教授的信就像一份战书。逃避?保持沉默?这不是丘成桐的性格。必须面对!丘成桐找了大量的例证,用自己认为正确的方法试图证明卡拉比猜想是错的,但问题远没有想象的那么容易。一次次证明,一次次失败,有好多次似乎逼近终点,但最后却往往在很小的地方推不过去。
　　“接连两周,我夜以继日地证明,但几十次证明均以失败告终,这使我寝食不安。那是我一生中最痛苦的两周。”丘成桐说。
　　终于,他不得不给卡拉比教授写信,承认自己错了。
　　既然自己错了,那么能否证明卡拉比猜想是对的?他开始调转思路,重新沉迷其间。这一投入便是整整4年。
　　他在世界数学难题的崇山峻岭上孤独地跋涉,数学几乎成为他生活的全部,甚至成为他的生命。他坚忍不拔地攀登着,期待着那数学世界空谷幽兰的出现。
　　他从一个个方向向这个世界数学的固垒进逼:他与好友郑绍远及同事合作研究仿射几何、极大曲面、调和影照、极小曲面等一连串难题。那段时间,他大脑中火花频闪,并在与几何有关的非线性分析方面取得累累硕果。
　　1976年,丘成桐新婚燕尔,美满的婚姻极大地激发了他的灵感。他掌握了Kahlabi几何中曲率的概念,通过求解这个很难的偏微分方程证明了卡拉比猜想,终于攻克了这道世界数学难题!
　　这一成果马上在世界数学界引起轰动,丘成桐也因此一举成名。
　　“了解到Kahler几何的曲率结构后,我有物我相融的感觉:落花人独立,微雨燕双飞。”丘成桐说。“许多世界数学难题解开了就结束了,而卡拉比却是工具,用这个工具,一连串老大难的世界难题迎刃而解。”
　　卡拉比猜想的攻克使丘成桐进入学术的黄金时期,他高歌猛进,成果叠现:他解决了史密斯猜想、爱因斯坦猜想、实蒙日—安培方程狄利克雷问题、闵可夫斯基问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等一连串世界数学难题,以他的研究命名的卡拉比——丘流形在数学与理论物理上发挥了重要作用。