今天的授课内容以及明后天要讲的拓展课部分内容。
由定义，有一内角为直角的平行四边形为矩形。由此推出矩形的四个内角都是直角，以及两条对角线相等且互相平分，对角线分割矩形的四个三角形都是等腰三角形。
由于 直角和等腰三角形 的出现，导致直角性质或等腰性质，都比较多地出现和运用在矩形的题例中。（菱形一样如此）
先考虑 直角：① 角度互余；② 勾股定理及斜高公式；③ 斜边中线；④ 圆 ；⑤ 面积问题。再考虑 等腰三角形：① 角度关系；② 三线合一；③ 底边上一点到两腰距离之和为定值；④ 旋转；⑤ 等边相关。
当然，矩形还具有平行四边形的所有性质。接下来在课堂中从不同侧面来展示了矩形的性质。
初三前，几何计算以 勾股定理 为主要手段。到了初三，原先不得不用勾股定理解决的问题（二次方程），可以通过比例线段、相似和三角比来巧算（一次方程）。
此题点 P 不需要限制在矩形内，只要 P 在矩形所在平面内即可。可以继续探究四个平方和的最小值，并不算太难。解析法会简洁明快一些。
矩形边上任一点到两对角线的距离之和为定值。例如，给定 AB=3，AD=4，试求 PM PN 的和。
先猜后证：点 P 取特殊点，可以知道该定值等于等腰三角形的腰高。证明方法有面积法、翻折全等或三角比。
接下来这两题对于面积法来说经典得不能再经典，一道是小学奥数，另一道是宝山一模。当然，本质上是平行四边形的面积特性，只是问题用矩形来设计的。小编一并收录于此。
如下图，矩形 ABCD，正方形 AEFG，E 在 BC上，D 在 GF上。若 AG=5，AD=9，试求 AB 的长度。
一条直线经过点 M 且平分阴影部分的面积，试求直线的解析式。
矩形含直角、含等腰，其角度性质十分重要，尤其在配合一些特殊角度的情形下：
本题要注意到因 60° 角形成的等边三角形 OCB，又要注意到角分线 平行得到的等腰直角三角形 ECB，从而推出等腰三角形 OFC。
首先带同学们复习如何证明线段相等：① 全等；② 等角对等边； ③ 斜边中线；④ 中垂线或角分线。处理方法：① 直接证明；② 引入第三个等量过渡；③ 证它们和同一线段的和、差、商积相等。
本题首先联想到矩形对角线相等，联结 AC 引入第三个量，接着可以通过角度推到来证明 AC=CF。有一位同学利用45°构造了等腰直角三角形来证明全等，非常不错。
在学生并不清楚 22.5° 正切值情形下设计的第二问，需要同学列出代数方程进行求解。本题做出来的学生比较少。
四边形ABCD是矩形，E是矩形外一点，且∠AEC=90°，试证明：∠BED=90°.
这五点在同一个圆上！
上课时尽量要求同学们用多种方法解出：① 构造含有BC、CD的全等的直角三角形，构造矩形；② 平移BC；③ 旋转△BCD；④ 四点共圆。
（本篇完结）
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