在A股做价值投资为什么难？
A股有几千家上市公司，2018年的统计数据表明，每年流通股股东的税后分红合计起来，体量只有区区3000亿规模，只占所有上市公司总利润35000亿的1/10还不到，平均每一家还分不到一个亿——这个数字从绝对值上看，甚至还不抵2018年投资者上交的印花税和券商佣金的3640亿。
相比之下，仅2015年，通过再融资名义流出股市的套现资金就高达1.3万亿，这还不算产业资本流出和大小非减持的数千亿资金。可见，哪怕企业利润很高，参与分红的利润却很少，甚至很多企业都不分红，企业大部分的利润都通过分红之外的方式流出了股市。
这一现实就决定了，公司的估值难以与分红所得挂钩。
既然流通股股东分红所得远远不如股价波动的价差所得来的重要，那么企业估值的锚，自然将从分红驱动切换到了差价——博弈驱动。讽刺的是，大部分股票分红所得甚至还不如日内波动的差价多，甚至市场的交易成本（给券商和财政部的钱）都超过了公司的利润，更不要说分红所得了。
一般说来，债券与现金有锚定关系，同时金融资产与债券锚定——在股票市场里，价值投资看中的未来股息分红，要通过债券利率倒算为股票价值（债券利率通常被看作基准利率，见「走廊与地板」美联储工具箱的效率之争）。然而，在A股中，关联分红的债券利率的锚却失效了。
我们此前谈到，价值投资起作用有一个前提——Lindy效应必须起作用（见「人性之光」低估的索罗斯与神话的巴菲特）。Lindy效应的存在，恰恰确保了大公司和老公司长期股息的持续增加。
相比之下，美国投资者的分红相当可观——可以占到企业利润的1/3，甚至1/2。对于巴菲特来说，美国的确是一个对价值投资更友好的市场。
在A股，你想谈价值投资，可价值回归的锚却失灵了。这意味着，资金不再有动机去追逐股息价值，市场转而变成了一个负和游戏的大赌场。股价的波动更多源自套利的驱动，再加上缺失做空的机制，泡沫也就成为了这一市场的固有属性。
价值驱动被博弈驱动取代的结果之一，就是市场容易给差价博弈更友好的股票——即小盘股给予更高的估值，相反则给予低估值。
这与美国市场的特点刚好反过来——因为在那里，价值驱动更加有效。
机床是定制化商品，作为生产资料，其使用寿命以数年为单位，经营以订单为核心；钢铁是标准化商品，作为生产物资，其使用寿命（加工前）以天计算，经营以价格为核心。
我们可以一般性的认为，寿命接近为0的原料，服从价格的波动的模式。人们购买的蔬菜果蔬无法长期存放，电厂购买煤炭无法长期存放，它们都是短期行为，都服从高频价格波动的模式。
机床的寿命太长，不可能存在每日报价，它是销量波动的资本品。重卡作为生产资料，其使用周期为5-8年，轿车的平均替换周期为7年，远洋轮船的平均寿命为30年，房地产寿命为50-70年，它们都接受销量调节。
金融是很难的。比如，当前小麦的交易价格低于乌克兰战争开始时的水平，Fat Tony在第一次海湾战争后，通过做空石油发家致富。一阶叙述适合股票市场，但在期货市场里则会带来风险。对于粮食，石油价格来说，它们有着短期的高频波动数据，其与长期逻辑之间经常伴有博弈性的背离，从而干扰我们的判断。
价格波动的商品通常都是标准化的，这也是标准化期货合约所印证的。上市公司通过季度财报把公司的表现量化，从而支持大规模交易被看作是支持价格波动的金融商品，虽然股票支持日内交易，但其披露价值的周期比期货商品要久期的多。
股票市场里，评价企业价值的时候，周期是逃不过的。汽车是周期品，其寿命7年，销量是波动的，销售数据是每月公布的高频数据，这比季报或年报更加前瞻。面板是周期品，其服从摩尔定律18个月的升级周期，也服从家电周期8-10年的使用寿命，这造成了巨大的资本经营波动；禽类的养殖因为三四代的代际关系，会出现复杂的2-4年的大小周期交替，猪的养殖则通常只有一两代，周期的判断要简单一些...
价格高频波动的大宗原料——比如石油长久维持高位并反映在产能利用率和现金流中时，价格弹性才会反映出来，公司的市值才会有所体现，这类似期权的逻辑。从这个角度来看，价格型的周期股的市场反馈的条件更加复杂，因而往往比销量型周期股的反馈要迟钝。
价格型商品往往集中于上游和生产资料，偏必选刚性——比如稀土，比如贵金属。这种刚性意味着，只要下游客户能承受，价格就能一直涨。油运在周期中就是这样的——由于油轮的超长使用周期，其存量往往是波动的，造船厂在不景气的年份里甚至要转换角色，变成拆船厂以求得生存。因而在有限油轮存量运力短缺但需求错位暴涨的年份，油运行业通常能够带来刚性的需求。
相比之下，石油钢铁这种由于下游产业链众多，触发弹性价格的条件也要更加复杂——产能利用率足够反映下游所有行业集中的供需矛盾时，它才会有所表现。作为工业最重要的基本材料，如果钢铁石油的价格过早地涨价，只能说明工业体系的结构是不健全的，在一个产业结构成熟的国家，钢铁石油过剩应该常态化。
然而，石油的复杂之处在于，对于新增共给，其受到地缘政治的深刻影响，其勘探和挖掘也是存在周期的，当今的新能源转型也要以消耗大量的石油资源为代价。因而对于价格型的石油也存在几十年的超级周期。
销量型商品往往集中于下游和生活资料，偏可选柔性。农药化肥不大会有替代品，但农产品的替代性很强——鸡肉涨价了，可以去选鱼肉；米贵了可以选吃面；同理，机票涨价了，可以换乘火车，甚至选择不出行。房地产也可看做这一类，但房产寿命相当长，没有70年，也有三四十年，这就意味着它容易制造超级周期——一旦涨起来可能有一二十年，但迭起来也一定不含糊。
经济学的进步史，可以被看做是一部周期的研究史。
1862年，法国医生和经济学家朱拉格提出经济事件存在周期的思想。他认为，危机或恐慌并不是一种独立的现象，而是经济周期中的一个阶段——他根据物价水平、生产等统计指标，确定经济中平均每一个经济周期为9～10年的'中波'。
1925年，俄罗斯经济学家尼古拉·德米特里耶维奇·康德拉季耶夫假设，西方主要经济体存在增长和衰退的“长波”。
康德拉季耶夫认为，每一次浪潮平均持续54年，第一次开始于18世纪80年代，他预测第三次结束于20世纪40年代。自第二次世界大战以来，经济学家们一直在争论第四个周期是否已经开始。
如今，全球经济周期中最具争议的理论之一就是这类周期论。对于周期理论，我们要保留一丝怀疑——毕竟数据是会说谎的，即便完全靠运气，人们也可能很容易看到不存在的，一个三波的五十年模式。
有些模式可能只是偶然的直觉，某个走势可能似曾相识，以前发生过，于是你打赌未来的走势将按照历史经验来运行——艾略特波浪也是这样一个经典的例子。
人们希望看到世界的模式。这就是我们进化的方式。我们是灵长类动物的后代，他们最善于发现森林中食肉动物或热带草原上食物的蛛丝马迹。这项技能如此重要，以至于我们可以在任何地方熟练应用它——不管是否有必要。
随着社会的进步，如今的朱拉格周期已经不再是9-10年了，乃至于这样的周期是否还严格存在，我们也尚不清楚。同理，我们常常讨论的康波周期，基钦周期等，它们都应该根据我们新的认知适时做出修正。
价值投资缺失了锚点，市场便受到赛道和题材的主导，根据经济周期的转移，市场也将带来风格的变化。
市场有一种看法，将量化看做是价值投资的对立风格——长期趋势和业绩预期往往不会吸引到量化资金的介入，在股市里，尽管量化也存在众多流派，其主要交易特征往往总结为短线，右侧，轻仓，板块均衡。量化投资倾向于将资产价格看作是价格型商品，受消息驱动和流动性影响。
全球金融市场上大约一半的交易，现在都是电脑化的高频量化交易。在A股，市场1/3的交易量也来自量化。通过A股历史观察，人们发现，不同于量化介入之前的市场，每次指数大级别的底部，都伴随着放量的加速，这非常类似于价格型市场——期货市场的波动形式。
如果可以把股价拆分为每股盈余EPS和市盈率PE共同驱动的，那么量化的基金大多数都会忽略掉EPS因子——在这里，预测EPS可以被看做是研究基本面，预测PE可以被看做研究资金的动向——PE通常受到各种股票交易资金风格的影响，也受到量化的关注。
实际上，量化投资的逻辑是一个多样的策略，很难简单说清楚。但最重要的特征，就是其高频特点，这个特点也意味着，它倾向于价格型的策略，而不是价值。
比如从热词的搜索量来挖掘题材，比如从全球大数据中挖掘信息（比如航运数据，宏观经济数据等），这些领域都可以发挥量化的高频采样优势。量化程序在获取数据后，还要建立指导可交易标的的买卖策略。
这当中的逻辑往往需要对投资有深刻的理解，因此量化比我们想象的要复杂一些——比如，结合价值挖掘的基本面量化投研也是量化的一个分支——它不单单是价格投机。总体看来，对于存在低成本高度结构化的资产价格信息，高频是量化的先天优势——尤其是在价格型市场中，它尤其受到重视。
数据挖掘离不开大数据和机器学习算法的发展。基于统计学理论，量化程序可以对市场参与者行为规律的建模，这就是市场微观结构——信息轨迹和价格冲击之间的相关性研究。
相关性可以挖掘，但市场里价格波动的可解释性并不在机器学习算法的考虑范围内，这是引入机器学习算法的必然代价——机器学习的先天优势就是模式识别，并缺乏因果可解释性。机器可以以极高的准确度来拟合现实世界里的现象，但却没人能够真正理解机器创造的拟合公式的意义。
但这也是可以获得成功的，比如2020年被证实有效的动量因子——其有效性来源于资管新规过渡期所推动的机构资方购买压力。
在量化的角度来看，将金融资产价格看作是价格型资产，就意味着价格就是价值。这与金融行为关联的反身性观点下的泡沫的制造和毁灭过程非常相似——价格脱离了基本面，成为了投机的参考信息，于是反身性作用使得流动性围绕价格增益而放大。
显然，均衡的传统金融资产定价理论无法处理这样的情况。对价值的精确估计本身就是个世界难题——DCF估值方法总是效率低下。过于精致的古典理论和定价模型对高频实战的量化投资家们来说过于奢侈。与其研究市场的复杂性逻辑，不如单点突破，专注市场价格延迟反应和价格波动规律的套利机会当中。
量化对于择时的判断要比人类选手宽泛的多，脱离的价值的束缚和因果诉求，机器看到的买卖点时时刻刻都存在，大数据是动态实时更新的，不断累积的数据源源不断地为量化程序提供了交易机会。
量化抛弃了因果，也就抛弃了有关价值的争论。其对手盘信奉因果认知，并通过投机和博弈心理制造了价格波动。而量化抛弃了因果解释，并将博弈的过程和损益信息看作全新的训练数据，用于持续优化盲模型的策略。
在机器学习领域，大概有两类主流范式：其一是强化学习，类似于心理学上的条件反射式的训练，让机器理解自己行为所引发的结果——这个算法的范式理论上可以应用于任何模型未知环境里的决策任务；另一个是深度学习，受到生物大脑神经元结构的启发，用来处理时间和空间维度下的混乱连续数据。他们的共性是，我们很难利用有限的信息来进化，必须用多到吓人的海量数据来进行模型的训练和优化。
机器学习技术拒绝由人类指定设计模型，机器通过训练数据来自动归纳模型，因而，我们无法判定训练数据是否充分，也无法判定机器模型是否足够稳健。
量化程序利用数据作为技术迭代的驱动力，贪婪地吞噬数据，并不惜一切代价来提高交易速度和进化频率——比如交易速度，Python的执行效率不足，就上C ，软件的效率不足，就从物理时延下手，比如光纤通信转向微波通信——但这些方法都应该被看做技巧。
对于一个每一天都在进化的策略来说，更核心的问题应该是如何建立一套标准高效的评价方法，来确保正确的优化方向，显然，这个目标与传统的人类参与的投资行为的目的，已经截然不同了。
通过价值发掘，人类选手产生了套利折现的预期联通未来和现在，并因此打开了数学金融的大门，鞅方法，二叉树方法相继被发明出来用于指定概率；量化策略则打破了价值预期的链条，试图用一种完全历史归纳的，联通过去和现在的方法来建立模型，因此，我们可以说，量化不做预测，它更像是一个永不停息的决策机器。
量化的行为，可以推演出一系列它对市场的影响。
首先，是所谓的“量化策略易拥挤”。量化策略在归纳的观点下，有趋同的倾向，这会带来反身性的影响，破坏持续的套利机会——比如动量因子方法被证明有效，用的人就多了，并形成了自己的交易特点，并反应在市场交易痕迹中，这自然形成了新的会被量化程序捕捉到的规律，便有机会被新的量化策略发现并收割利润。量化没有原罪——它也是可以被收割的对象。
市场不是一个客观的对象，他同时兼具了解释性和参与性。因此，任何交易行为都会导致自身的交易痕迹参与并影响市场。通过反身性特点，量化会放大资产价格的波动。量化的存在，也激发了非量化资金与量化资金博弈的决策动机，这个新的动机在市场里也会放大资产价格的波动。
量化的行为特点，也引发了更多的哲学层面的思考。
面向过去，机器学习不做具体解释；面向未来，机器学习不做预测。那么模型何来呢？严格说来，归纳的视角，实际上在无形中引入了不可解释的因果关联——这才模型的根基，它是基于人类自身偏好引入的历史数据和训练数据所间接决定的——它是特异性的。
这一不可解释的问题，在高度关联的金融市场里，可能会带来系统性的风险——Citadel公司就曾检测到高频时间尺度内，没有被人类关注到的数万次闪崩。
量化的泛滥，让我们生活在一个不可解释的力量参与甚至主导的世界，甚至压制了价值回归的努力，弱化了市场的有效定价的效率。我们往往自信地认为金融理论比金融现实更加超前，但实际上，我们对于两者都没有正确的理解。
量化的机器学习领域，统计方法占据绝对主角。周志华曾说，出头露面的是概率和统计，埋头苦干的是代数和逻辑。彭实戈院士曾经提出倒排随机微分方程理论，试图以数学方法作为主角，将统计方法作为配角来预测金融走势。
然而，这种量化的角度大概率是错的，因为金融是动态的政策强影响的套利市场，不能作为单纯的数学对象来解释研究。
机器学习的归纳可能是欺骗性的——因为泡沫往往是戏剧性的，历史不可100%的复现，试图发现市场周期和模式的图表专家，甚至机械学习的模式专家，或多或少都能够发现某些普遍的模式和周期。
我们往往倾向于看到并不存在的模式。苏联统计学家Evgeny Slutzky证明了，即使是掷硬币的结果，也可能显得刻意和有序。
在上图中，你是否觉得它是一座山脉？令人惊奇的是，这只是电脑程序绘图，只包含适当的随机性和分形。这一认知和金融领域非常相似——偶然性可以制造具有欺骗性的模式。
同样的虚假模式也会出现在随机的金融数据当中。在研究图形和周期时，我们应该避免妄下结论。
传统的量化观点，是不兼容反身性的。反身的参与性决定了金融是博弈的战场，需要体现深刻的人类动力学解释（「分形与幂律」反身性的贴现套利解释，「异端邪说」价值毁灭的实践经济学）。
Mandelbrot告诉我们，孤立地观察一个股票市场是不可能的——明确的统计特征让我们意识到，市场似乎有一种自发的内在生命，一种内在的活动，它来自人们的认知和决策聚集在一起。这个内部深层次的过程本身并不直接决定价格，但它肯定是定价机制的一部分——我们每日关注重要的新闻、破产信息、经济数据，公司公告，社交媒体一样都与此有关。
任何真正的投资者都比经济学家更清楚，参与市场感受的风险与理论的风险不是一回事——一个务实的人应该经常观察金融市场里发生的事情，而不是寄希望于人们相信或希望发生什么。
有相当充足的理由，让我们将目光投向新的解释，比如对反身性友好的分形和幂律方法。
在经济和金融领域，Pareto，Mandelbrot，Fama等人的工作首次注意到了幂律分布。
然而，在他们的同时代，有效市场的“标准”模型迅速发展，并抢了大风头——这包括CAPM资本资产定价模型，Black-Scholes期权定价理论等等。有效市场假说意味着，市场价格是不可预测的，价格是随机变化的，不可能从投机中获得确定的利润——而且，股票价格变化的范式是多元正态分布。
有效市场假设的优势在于，其概念和数学上的简单性：基于均值和方差，代数运算通过高斯分布的假设得到简化，最终，对于高斯分布假设就可以得到许多数学结果。
相反，“幂律”就不那么友好了——可能迫使人们放弃使用均值和方差的概念（尽管Taleb指出，情况并非总是如此），在这种情况下，幂律认知的数学工具箱也要复杂得多。
近年来，幂律认知正在逐步复兴——尤其是从1987年的金融危机开始，源源不断的新危机突出了大型灾难性事件的重要性以及高斯理论的局限性，高斯理论严重低估了这些事件发生的概率。
在传统的投资组合理论下，基于价格布朗运动的所有旧假设，都要费力地计算所有资产如何相互变化来构建投资组合。但基于分形和幂律的方法认为，价格通常表现出长程依赖性，并具有厚尾，按幂律缩放。
华尔街喜欢打分：道琼斯指数、市盈率、账面价值、息税折旧及摊销前利润……无论其含义如何；这些指标仍在不断增加。他们帮助发现趋势，比较投资，衡量业绩，设定奖金，计算回报。
然而，在衡量风险时，金融行业的工具包却出人意料地简陋。最常见的工具大体有两个：
a，波动性
b，股票价格变化与市场整体价格变化的关联程度
这两个指标一次又一次地被使用，前者几乎用于所有的风险计算，后者则用于投资组合构建和公司融资。但需要注意的是，这两个数字只有在价格按照高斯的钟形曲线轻微变化时才有意义——但显然市场没有，因此将它们应用于股票价格分析，就像用锤子切割木板一样。但是，即使数学是正确的，基本前提也是存疑的：一个相同的概率分布怎么可能描述所有类型的金融资产呢？
市场价格的波动是剧烈的——比如期货市场里，那里有每日的高频数据，棉花价格的波动服从尾指数=1.7的Levy分布，小麦的价格波动服从尾指数=2的柯西分布，尽管它们都是幂律的，而且略有差异。
Mandelbrot的学生Fama发现，不同的股票似乎表现出不同的幂律尾指数，例如，美国铝业、标准石油和通用等重量级工业公司更接近高斯分布，而对于西屋公司、联合飞机公司和美国烟草公司来说，更接近柯西分布——这意味着稳定的公用事业股更接近随机游走，而高科技股的波动性更大。
然而，Fama还发现，用于计算尾指数的方法是很关键的——当他使用不同的方法时，他得到了同一股票的不同估计值。
差异是普遍存在的，于是我们会常常问出这样的问题：白银价格的变化与国库券波动一样吗？亚马逊的股票怎么会跟纸浆纸期货走同一条曲线？
幂律认知下的分类学很重要——今天的金融学仍旧处于蒙昧的状态，由于概念和工具有限，我们经常混淆不同的物种。如果我们能通过分形和幂律认知找到新的、更准确的方法来精细化我们的投资，我们或将有众多重大发现——作为投资者，我们可以更容易地选择股票。作为基金经理，我们可以更仔细地设计投资组合。作为融资方，我们可以更确定新工厂或资产合并是否符合公司的目标。
分形分析有完全不同的方法。在耶鲁大学，Mandelbrot的一些学生尝试创建一个股票的分形指纹——这个想法是利用单个股票价格波动的记录来驱动一个重复的分形过程。
这个过程很难解释——如果非要类比的话，它更像是使用来自特定患者心电图读数的数据来敲击旧钢琴。尽管听起来很古怪，但这样的一个过程却会系统地突出不同数据系列之间的某些差异——就像原始心电图数据中的某些令人烦恼的心律可能会产生一个具有柔和高音特征模式的钢琴音。
通过这种机制，价格变化的某些隐秘模式会在分形指纹上产生一个显式的模式。
花旗集团的指纹从左上角到右下角有一条清晰的对角线，这表明了一种价格变化模式，有许多小的、连续的上下波动——就像稳定的银行股票所预期的那样。相比之下，Sonus networks则显示了相反的对角线，从左下到右上；这表明了一种剧烈波动的模式，正如你从一只风险极高的科技股中所预期的那样。
分形股票分析使用股票价格变化的数据来驱动一个简单的、重复的分形过程——从而产生每个股票价格如何变化的唯一图形表示。这项技术证实了我们的直觉，即两家公司的价格表现是不同的。但要想转变为一种金融的分析工具，它还有更多工作要做。
许多基金经理都认为，自己有独特的投资风格，并以现代投资组合理论冷血的数学方程为指导，以确保他们的选择不会带来更大的风险。但无论如何，现代投资组合理论所依据的传统市场假设：价格从一个时刻到下一个时刻，都是温和、独立、平稳地变化——问题在于，如果这个假设是错误的，那么一切都会分崩离析——你的投资组合实际上可能是一个危险的、令人毛骨悚然的陷阱，而不是一个精心调整的利润引擎。
这一点也是Fama首先阐明的。传统智慧认为，如果选择正确，大约30种不同的股票可以提供最佳投资组合。事实上，1965年的一项研究发现，如果你假设价格波动剧烈，则需要更多的股票——可能是30支的三到四倍。真实市场的剧烈波动意味着，你必须建立比传统理论更大的安全范围。
2000年，法国的一些研究人员对Fama的计算进行了更详细的研究。他们发现，对于巴黎交易所的9只股票，传统方法确实低估了基本市场参数——例如，标准方法估计法国酒店业的雅高的ß值为0.91，这意味着它是一只很好的防御性股票，可以添加到投资组合中。但当他们使用更现实的价格变化模型重新计算这个数字时，ß值变成了0.98，这意味着它的风险与整个市场是一样高的。
研究认为，平均而言，传统方法对风险通常低估了6%——这意味着，当你用传统方法挑选股票时，你真正在做的可能是在增加风险，而不是降低风险。
我们能建立一个新的、正确的投资组合理论吗？目前还不清楚——无论你使用传统的ß还是一些新的“真实”的ß估计，整个理论都建立在这样一个信念之上——即市场平均值很重要，你可以使用道指或CAC-40作为衡量每个股票风险的良好标准。但是，当个股与平均值相差如此之大且不可预测时，平均值又有什么用呢？
根据书本知识构建投资组合是一个统计游戏，却不是富有挑战的智力游戏——你首先假设市场对每只股票进行了正确定价，因此你的任务就是简单地将投资组合中的特定股票组合起来，以满足你的投资目标。但是，如果股票没有预先定价，如果推动定价过程的因素比预期更复杂，那么这场游戏将变得完全不可控制。
从风险管理的角度来看，我们要更多关注价格暴跌或灾难性下跌的可能性——毕竟，小幅下跌不会让投资者一蹶不振，而是股市崩盘。借助多重分形的数学方法，如果价格上涨或下跌过多，可以将其解释为交易信号。通过技术方法的处理，能够将投资组合中大多数资产同时崩溃的可能性降至最低。
重要的不仅仅是选股，还有风险保护——有趣的是，这非常类似于Taleb的死党，肥尾认知投资先驱Mark Spitznagel的投资哲学（「告别寻租」演绎逻辑重建投资第一性原理）。对于风险保护而言，多重分形思维展示了它的有效性。
然而，希望从分形金融中获得可观的回报，还为时尚早——还有太多我们不知道的事情。就像其它金融思想一样，分形作为一种解释的选项，也往往更多的触及表象而非实质。
风险评估和风险管理日益成为金融领域需要面对的核心问题。
根据法律，银行有义务保留一定数量的现金作为资本储备——它可以在极端情况下使用以应对风险，在巴塞尔，国际清算银行（Bank for International Settlements）负责制定这一全球标准。
自2001年以来，全世界的银行家和财政部长一直在争论新规则。他们一致认为，旧有的依赖布朗运动的方法是不够的。那么，应该用什么来取代它们呢？
如今，低估股票的市场风险、错误定价的期权、构建不良的投资组合以及通常误解金融世界的错误假设，都被纳入世界许多银行使用的标准风险软件中。该方法被称为VaR。
VaR的工作方式是这样的：你首先要决定——你需要多“安全”。比如你设定了95%的置信水平。这意味着你要对银行的投资进行结构调整——按照你的模型，损失保持在危险点以下的概率为9%，而突破危险点的概率只有5%。
假设你想检查欧元-美元头寸的风险。只要在电脑键盘上敲几下，你就可以计算欧元-美元市场的波动率，假设价格变化遵循钟形曲线——波动率为10%。只需要再敲几下键盘，你就会得到答案：你的投资组合下跌超过12%的可能性只有5%。
然而，在现实世界中，这一VaR方法计算的损失12%是远远被低估的——该方法存在显而易见的缺陷——问题不仅仅在于高斯分布低估了波动性。一旦市场变的足够极端，肥尾端的风险可以是没有上限的。
换句话说，灾难对银行的影响是无限的——它自己的破产倒是其次，连锁反应会扩散到其他银行，最终的损失可能远远大于其自身资本。一个例子是，2011年前9个月，一家银行——即美国银行，其资产负债表上的衍生品风险敞口已高达74万亿美元，而会计规则允许的规模仅为790亿美元。
这是每次国际危机爆发所遗留的教训，损失会从相互关联的一个金融机构扩散到另一个金融机构——只有监管机构采取有力行动，才能在最糟糕的公司周围设置防火墙，以阻止危机蔓延得太远。
幸运的是，银行家和监管者现在已经开始意识到这一体系存在的缺陷。世界各国央行一直在推动更复杂的风险模型——基于极值理论并从保险业借鉴更有效的方法。
新的方法假设价格变化很大，有“肥尾”的部分。但是，这个模型还没完善到要考虑Mandelbrot
新的方法假设价格变化很大，有“肥尾”的部分。但是，这个模型还没完善到要考虑Mandelbrot所述的另一个风险来源：分形所揭示的长期依赖性，以及坏消息成群结队出现的趋势。
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