微积分的重要性就不用多说了，用途极其广泛。在以前，明白求曲面面积，使用切割然后累加起来的思想，相关题目也会做。昨晚看了成其老师在讲解微积分，于是听了一会，发觉讲的通俗易懂，非常透彻，让我豁然开朗，这才是非常厉害的老师，在我的眼里能够将问题非常简单明了的讲解出来，才是好老师，如果老师讲课晦涩难懂，这不是学生的错，是这个老师本身就没有透彻理解或者故作高深。
所以我特地将成其老师的讲解，重新画图整理了微积分的推导过程，希望能够让所有看这篇文章的伙伴们，都能够非常轻松的掌握它，不要怕，特别简单，特别简单，特别简单。
我们知道求三角形，矩形也就是长方形正方形这些直线组成的面积，对于曲线组成的面积就求不出来了，是的，牛顿也是这样的，于是想啊，求曲线围成的面积，那就只能切割成一个一个直线围成的面积，最后将它们给加起来。对的，这个就是微积分了，积分的几何意义就是面积，代数里面是连续求和【积分符号：∫】
我们先来看下面这张图：
是不是本来是求圆面积，现在我们将它转换成了求矩形面积了，这个就是微积分的核心思想了，以直代曲，现在我们有了这个基础，进入到下一步。
速度，这个相信大家都很熟悉了，比如说开车的速度，跑步的速度，那么速度的本质是什么呢？其实啊，速度就是位移的变化率，就是我从湖南到北京，发生了位移，那么肯定是速度引起的，速度越快，很显然就移动的越多，也就很快到达目的地了。好的，知道了速度是位移的变化率，那速度的变化率是什么呢？
速度的变化率，就是加速度，跑步的时候，快到终点的时候，我们进行冲刺，那么这个速度就会变得更快了，因为速度发生变化了，这个就是加速度在起作用了。
在物理当中，我们知道它们的公式，速度=位移÷时间；加速度=速度÷时间。这里可以看到这个变化率都是在做除法，这个很关键，因为在数学几何中，这个变化率就是斜率，又因为是推导出来的，所以也叫做导数。导数就是这么来的，是不是很简单。
这里需要注意的是，平时我们说的速度一般是指平均速度，但很多时候，我们需要的是瞬时速度，也就是时刻变化的速度，比如开车的时候，肯定是需要知道每时每刻的速度是多少，这里的瞬时速度，就是接下来我们需要讨论的重点了。
接下来我们就来推导微积分的公式了，看下是怎么来的，我们来看一张位移随着时间变化的图：
这张图是对速度的推导，也就是位移÷时间，当位移非常非常小，时间非常非常小的时候，得到的就是瞬时速度，在这个坐标系中我们可以看到最终的瞬时速度就是2t，好的，接下来就是精华部分了，理解这里，对微积分就非常清楚明白了。
我们画出V=2t的图，这个函数因为是上面的函数推导出来的，所以叫做导函数，那么原来的函数就叫做原函数。
最关键的地方是弯曲红色箭头指向的那个公式，看起来是简单的变换，神奇就神奇在这里，ds=V*dt，这个在导函数里面是矩形的面积，底边长(宽)是dt，高是V，所以这里就是矩形面积，那这个ds，我们知道是原函数里面的线段，这里特别注意了，S=t²，这个S就是高，也就是一根线段的长度，所以，我们从求函数的矩形面积，就转换成了求它的原函数的两线段的差。
所以我们后期求一个函数围成的面积，只需要求它的原函数在指定定义域，做差值即可。比如说y=x²在[1,4]围成的面积，我们就只需要求其原函数x³/3在位置3和位置8的差值就可以了：4³/3-1³/3=21
到这里，我相信大家对微积分不陌生了，再来看下导数和积分的关系(互逆关系)，如下图：
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