为什么要做自由模态分析？

同一个结构在不同的边界条件下，模态参数是不相同的。很多情况下，结构实际工作条件下的边界并非自由边界，那为什么还要做自由边界条件下的模态分析呢。在说明具体原因之前，让我们先回顾一下自由模态与约束模态的区别与联系。

在文章《模态边界条件：自由边界与约束边界的差异》一文中已经说明，当对自由边界的结构施加约束时，随着约束刚度的增强，结构的刚体模态会逐渐向弹性模态转化。对同一结构，从自由边界变换到约束边界，是对结构进行了动力学修改，那么修改后的约束边界下的模态可以通过修改前的自由边界的模态的叠加得到。当然不是所有的试件都能用修改前的模态叠加得到，前提是最终修改后的模态必须能够由修改前的模态的线性组合得到。如果能做到这一点，那么可以准确地由自由边界的模态得到约束边界的模态结果；如果不能，那么由于模态截断的原因将会产生误差（关于模态截断，请参考《什么是模态截断？》）。因此，自由模态可以在一定程度上得到约束模态。

从模态分析难易程度上而言，自由模态比约束模态更容易实现。不管是试验模态还是计算模态，约束边界都要更困难些。实际约束边界在有限元计算中难于实现，而自由模态在有限元计算中很容易实现，不需要施加任何约束。约束边界条件下的试验模态需要夹具，而夹具也是弹性体，因此，相比自由模态边界，试验模态的约束边界也更难于实现。另一方面，自由模态不仅有弹性模态，还有刚体模态，而约束模态只有弹性模态。

虽然同一结构的约束模态与自由模态的模态参数完全不同，但现实世界中很多情况下仍然做自由模态，这可能是基于以下方面的原因：

1.实际工作边界为自由边界

一些结构实际的工作状态就是自由边界，如飞机，导弹，卫星等航天器结构，因此，对这些结构进行测试或计算时，采用自由边界条件。

另一个典型的这种情况是动力总成刚体模态，动力总成由具有弹性的悬置支撑，悬置决定了动力总成的边界、支承和动力本身，由于悬置是具有弹性的减振器，因此，由弹性悬置支承的动力总成存在刚体模态，也就是说动力总成的工作边界可视为一种自由边界，当然了，不完全自由，还具有一定的约束性，界于完全自由与约束之间的一种边界，在这，我们暂时还称它为自由边界。

动力总成为什么要做刚体模态呢？悬置匹配时要求动力总成刚体模态解耦，解耦最理想的情况是动力总成6个刚体模态频率完全分开的，频率相隔很远，但很难做到6个频率都分得很开，因此，至少要求3个刚体模态完全分开，解耦非常好。这3个刚体模态为bound，pitch和roll模态。怎么做动力总成模态解耦设计呢，要求选好悬置位置、悬置刚度等参数，通常借助有限元工具进行解耦优化迭代，得到非常理想的解耦率。但这一步需要试验数据提供支撑，那通常也就是通过试验获得刚体特征参数：质心位置和转动惯量。把这两个参数提供给有限元了，才能做进行解耦优化迭代。悬置优化完成之后，选择了合适的位置，装到了整车上，那么这时要验证6个刚体模态是否解耦，解耦效果怎么样，尤其是非常重要的3个刚体模态，因此，需要做动力总成刚体模态。

2. 给供应商提自由模态指标

对于主机厂而言，它自已生产的无非就是一个车身，其他的部件都是由供应商所生产设计的。因此，对于供应商而言，主机厂给他们提的要求都是自由模态的要求，因为供应商手中的零部件无法装配到主机厂要开发的实车上，只能做自由模态分析。而主机厂对各个零部件提自由模态要求，这个工作得到的结果就是我们通常所说的模态分离表。

对于车辆NVH而言，终极目标就是车内振动噪声（暂时不考虑法规要求，即通过噪声）满足目标要求，而每一个零部件如果不满足前期的NVH性能要求，那么，装配到整车上去之后都会带来或大或少的振动噪声问题。因此，这就要求车辆开发过程中前期规划要做得更仔细，后期的troubleshooting工作才会更少。

3. 校准数字模型

复杂结构通常是由不同的零部件按一定的装配关系装配在一起，最终还会具有一定的边界条件。当对复杂结构进行仿真计算时，也必须考虑各零部件之间的装配关系和结构的实际边界条件。因此，从试验与仿真对比的角度来说，也应从这三个方面的先后顺序来进行对比，以提高数字模型的准确性。对比时应首先进行部件级对比，即先对比零部件的自由模态结果，如果二者的误差在可接受范围以内了，再进行装配体对比。装配体的边界条件仍然是自由边界，对比自由边界下的装配体的试验与仿真结果，如果这一步满足要求了，最后对比施加边界条件的模型。

虽然这个对比过程比较繁琐，但是对模型修正非常有利。因为，对于部件而言，材质较单一，这时对比起来的误差会比较小，如果计算模型误差较大，修改起来也容易些。所有部件对比的精度都在可接受的范围以内了，再考虑装配关系。计算模态有一种算法称作模态综合，可以将之前的部件结果按模态综合的方式得到装配体的模态结果。最后再对比考虑了边界条件的装配体。在对比过程中，前两级的对比均为自由边界，最后一步才考虑结构实际的边界条件，这样有利于减小施加了约束边界的结构的仿真结果误差。但现实当中，可能绝大多数对比过程，都是直接对比考虑了边界条件的装配体。这时，当误差很大的时候，可能都不知道该从哪个方面着手修改计算模型了。因此，最好的校准数字模型精度的办法是先校准自由边界的部件，然后校准自由边界的装配体，最后才是校准考虑了实际边界条件的装配体。

4. 确定合适的安装位置

我们都知道模态节点是模态振型值为零的位置，假设结构只有一阶模态被激励起来，那么，将这个结构安装在其他结构上的最合适的位置就是这个结构在自由状态下的这阶模态的节点位置。当然，现实世界中任何一个结构很少会只有一阶模态，所以，当考虑一个结构安装在其他结构之上时，要综合考虑这个结构自由边界条件下的前几阶模态的节点位置，然后确定一个或几个合适的安装位置，这类结构如排气系统、车门等。

在确定安装位置之前，要做自由模态，以确定主要关心的几阶模态的节点位置，综合考虑这些节点位置，确定最终的安装位置。待结构安装到另一结构上之后，如排气通过吊耳安装到车身之后，还要验证效果，这时就需要作约束模态分析了。因此，在确定安装位置之前，要做自由模态分析，待安装之后，为了验证结果，要做约束模态分析。