第8.4节 开口薄壁截面的剪心
Shear Centers of Thin-walled Opened Sections
1.
如图8.4-1所示的槽形截面梁，设z轴为横截面的对称轴，y轴过形心，所以y和z轴均为形心主轴，由上节得知，只要外力P（或剪力Q）平行于形心主轴之一（如y轴），梁就在xoy平面内发生平面弯曲，此时弯曲剪应力和剪流公式为
；
，并且已知它们的分布规律取决于截面的几何性质
，其方向沿薄壁中心线的切线方向。
图8.4-1 剪心
实践和理论计算表明：
或
组成的合力Qy，其作用线将通过某点S，此点一般不会和形心C重合（双对称截面除外），当外力通过S点时，梁只弯而不扭；如果外力P未过此点，而是通过右侧形心C或左侧其他点，则梁不仅产生弯曲变形，而且产生扭转变形（依次单击图中按钮）。这对于抗扭能力极差的开口薄壁截面梁是必须避免的，因此，确定S点在工程实际中具有重要的意义，此点被称为剪心（Shear Center）。
2.
如图8.4-2所示的任意形状开口薄壁截面，设y、z为形心主轴，为确定其剪心位置，必须求出剪应力（或剪流）的合力作用线，由于剪力是由剪应力（或剪流）组成的合力，其作用线的位置可用合力矩定理确定。
（1）在y方向剪力作用下，其剪流
的分布如图8.4-2（a）所示（单击图中按钮），若以形心C为矩心，并假设微段剪流
的力臂为
，合力Qy的力臂为ez。由合力矩定理可知：剪力Qy对矩心C的力矩等于所有微剪力
对同一点力矩的代数和，即
图8.4-2 剪心的确定
，代入公式
，得Qy 作用线的坐标位置为
（8.4-1）
s代表截面中心线的总长。
（2）在z方向剪力作用下，其剪流
的分布如图8.4-2（b）所示（单击图中按钮）,设合力Qz的力臂为ey，同理可得Qz 作用线的坐标位置为
（8.4-2）
显然，剪应力（或剪流）合力Qy和Qz的作用线的交点S即为横截面的剪心或弯心（图8.4-2c）（单击图中按钮），当外力通过它时，梁只弯而不扭。公式（8.4-1）和（8.4-2）显示，剪心位置ey和ez只取决于截面几何性质，即只与横截面的形状和尺寸有关，而与外力无关。
双对称截面的剪心必与形心重合，单对称截面的剪心必位于对称轴上。
3.
例题一
试判断图示T字形截面的剪心。
（a）
（b）
（c）
图8.4-3
解：(1）画出图8.4-3的形心主轴y和z（图a）（单击图中按钮）。
（2）画出在平行于y的剪力作用下，剪流qy的分布图及其合力Qy的作用线（图b）（单击图中按钮）。
（3）画出在平行于z的剪力作用下，剪流qz的分布图及其合力Qz的作用线（图c）（单击图中按钮）。
（4）Qy和Qz作用线的交点S即为剪心位置（图a）（再次单击图中按钮）
显然，T字形截面的剪心位于对称轴上的两个交叉部分接合处，不必再用公式进行计算。
例题二
试确定图8.4-4（a）所示槽形薄壁截面的剪心位置。
解：由于z轴为对称轴，剪心必须位于对称轴上，现在只须考虑Qy的作用线位于何处。假设它位于腹板左侧ez处，根据腹板的剪流方向（与Qy同向）以及剪流的连续性，剪流分布如图8.4-4b所示（单击图中按钮）；剪流在上翼缘、下翼缘以及腹板上分别组成剪力F1、F2和F3（图8.4-4c）（单击图中按钮），为确定剪心位置ez，取矩心k较为方便，由合力矩定理得知:
（a）
（b）
（c）
图8.4-4
或
（a） 而
，
读者自行计算式中的Iz，q(η)及F1，其值为
；
；
, 将各值代入式（a），得：
上式得知，剪心位于截面开口外侧的对称轴上。
思考题：
（1） 什么是剪心？为什么要确定开口薄壁截面梁的剪心？
（2） 如何确定剪心？
（3）为什么说双对称截面的剪心必与形心重合，单对称截面的剪心必位于对称轴上？
（4）你能否对表8.4-1各截面剪心位置作出解释？
表8.4-1 几种薄壁截面剪心位置
4.
习题 一
图8.4-5
图示圆环截面梁，试问它的剪心位于何处？当外力P平行于y轴且作用在距形心为2R0的E点，试求最大剪流qmax=?
在外力P作用下，圆环截面梁发生何种变形？
弯曲 扭转 弯扭组合
最大qmax发生在何处？
A B C D
习题 二
图8.4-6
确定半圆对称截面的最大剪流qmax及剪心位置ez。已知Qy及截面尺寸。
习题 三
图8.4-7
试求图示薄壁开口盒形截面的最大剪流qmax及剪心位置ez，已知Qy及截面尺寸。
中间答案：
（略去微量bt3/12）
习题 四
图8.4-8
试求图示截面a、b处的剪流，并确定截面的剪心位置。已知Qy及截面尺寸。
腹板ab上各点的剪流为零。
对 不对
最大剪流发生在何处？
a点 b点
中间答案：
（略去微量bt3/12）
习题 五
图8.4-9
试确定图示截面剪心位置。
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