古希腊人最早一头扎进研究悖论的思虑之中,接下来的几百年来,悖论在人类社会中百花齐放,让人欢喜让人忧,某些悖论只是违背常理,而有些却一直悬而未决,下面就是其中十个这样的悖论。
麦克斯韦妖以19世纪的苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦命名,麦克斯韦是该悖论的发明者,旨在推翻热力学第二定律,然而牛顿定律可谓坚不可摧,而这一思想便成了一个悖论。
麦克斯韦妖是一个思维实验:一个装满不恒温气体的盒子,盒子中间一堵墙将其分为两个部分,盒子里的妖在墙上开一个洞,使运动较快的分子流动到盒子的左侧空间,这样,这只妖就在盒子内创造了两个空间,一个温度较高,一个温度较低,在热机作用下,温度较高的空间里的分子向较低的空间运动,能量就产生了。然而第二定律认为,孤立系统的熵值恒定不变。看来麦克斯韦妖就和这一定律背道而驰了。
然而,根据第二定律,这只妖不可能在损失自身能量的情况下造成分子流动,该观点由匈牙利物理学家奇拉特提出,有力地驳斥了麦克斯韦妖的理论,论据就是:那只妖在衡量分子运动速度的过程中会损耗能量,此外,这只妖在墙上开洞,以及维持自身运动也会引起盒子内熵值的增加。
汤姆生是20世纪的英国哲学家,他的最主要贡献就是汤姆生的灯悖论,该悖论主要研究“超任务”现象(要求完成无限连续任务的任一逻辑佯谬)。
悖论内容如下:一盏装有开关按钮的灯,利用按钮不停开灯,关灯,每一次开(关)灯动作用时为上一关(开)灯动作用时的一半,那么在确定时间内,这盏灯是开着的,还是关着的呢?
从“无限”的本性考虑,我们永远不会知道这盏灯是开着的还是关着的,因为最后的开(关)动作永不存在,这类悖论最早由埃利亚(意大利城市)的芝诺提出,“超任务”是一种在逻辑上无解的悖论,然而有些哲学家,如贝纳塞拉夫,仍旧认为汤姆生的灯这种机器在逻辑上是可行的。
“两个信封”问题是蒙提霍尔一个鲜为人知的变体,基本理论为:给你两个装钱的信封,其中一只信封中的钱是另一只的两倍,选择一个信封,打开,此时,你可以选择拿走手上信封里的钱,或者拿走另一个信封,哪种方式获得的钱最多呢?
一开始,你拿到钱多的那个信封的概率为50%,假定你手上信封里的钱为Y,那么接下来在计算概率常犯的一个错误就是:1/2(2Y) + 1/2(Y/2) = 1.25Y,如此一来,你就会不停捡起下一只信封,因为这么一算,下一只信封的钱永远会比手上信封的钱要多一些,这也是这个问题成为悖论的原因。针对这个问题,如今许多科学家们给出了自己的答案,但是没有一个答案得到多数人的肯定。
假如一个家庭中有两个孩子,第一个孩子是男孩的概率是1/2,那么第二个孩子也是男孩的概率有多大呢?很多人会想当然地认为是1/2,然而真正的答案是1/3。
因为这里有四种可能:一个哥哥和一个妹妹,一个哥哥和一个弟弟,一个姐姐和一个弟弟,一个姐姐和一个妹妹,由于必须得有一个男孩,所以排除掉一个姐姐和一个妹妹的可能,所以得到的结论是,另一个小孩也是男孩的可能性是1/3,有些人要反驳了:“要是两个孩子是双胞胎呢。”可是双胞胎也不是真正同时落地的呀,看来数学真是一门十分科学的“科学”。
这是一个关于骗子的悖论,由希腊哲学家欧布里德(Eubulides)提出,悖论如下:一只鳄鱼从母鳄处偷走一只鳄鱼宝宝,它告诉母鳄,如果你猜对我到底归不归还这条鳄鱼宝宝,我就把鳄鱼宝宝还给你,如果母鳄说:“你会把孩子还给我的。”那么一切好说,母鳄会追回自己的宝宝。问题是,要是母鳄回答:“你不会把孩子还给我”怎么办?
问题就出在这里,要是鳄鱼归还了鳄鱼宝宝,它就违背了当初的诺言,因为母鳄并没有猜对呀;但是,如果鳄鱼没有归还鳄鱼宝宝的话,它也违背了自己的诺言,因为母鳄猜对了呀。如此一来,两只鳄鱼必定会僵持不下,鳄鱼宝宝只能在鳄鱼的嘴里长大了!也有人出了个馊主意:两只鳄鱼把自己的答案透露给第三方,那么无论怎样,第三方至少能够帮它们旅行自己的诺言吧。
目前,我们的太阳比40亿年前明亮40%,这个悖论也就应运而生,如果这种假设成立,那么当时的地球接受的日照比现在少得多,因此,地球表面应是冰雪覆盖的世界。1972年,著名科学家卡尔·萨根(Carl Sagan)提出了这一悖论,许多科学家百思不得其解,因为证据显示,当时地球表面有几处已被海洋覆盖。
温室效应可能是其中的一个原因,如此说来,当时地球上的温室气体是如今的百倍千倍不止,因此我们要找到大量温室气体存在的证据,抱歉,答案是:没有!还有一种说法是“星球进化论”,该理论认为,随着地球上生命的进化,地球本身(如空气的化学组成)也得到了进化。那么还有一种可能就是地球只存在了几千年,哎!谁知道呢?(哈哈开玩笑啦!地球寿命都有几十亿年啦)。
乌鸦悖论是关于证据本质的悖论,悖论来自于两句话,有句话说:所有乌鸦都是黑色的。还有与之逻辑相对的一句话:所有不黑的东西都不是乌鸦。一位哲学家说道,首先,我们看到的乌鸦都是黑色的,这为第一句话提供了证据,其次,我们看到的不是黑色的东西,比如一只青苹果,为第二句话提供了证据。
那么悖论是怎么产生的呢?青苹果的例子也能证明“所有乌鸦都是黑色的”这句话,因为这两种假设在逻辑上是对等的,最为大众接受的说法是,青苹果(或者白天鹅)的确能够证明“所有乌鸦都是黑色的”,但是呢,由于前者提供的论据太少,因此两者的因果关系不甚明显而已。
1894年,《头脑》(英国一家学术杂志)刊登了路易斯·卡罗尔(Lewis Carroll)(《爱丽丝梦游仙境》作者)提出的一个名为“理发店悖论”,故事如下:乔叔叔和吉姆叔叔一同去理发店理发,店内有三名理发师:卡尔、艾伦、布朗。吉姆叔叔想卡尔来为自己理发,但是他不确定此刻卡尔是否在店内,理发店营业期间,店内必须有一名理发师,他们知道只要布朗没离开理发店,艾伦也不会离开。
乔叔叔声称自己能够证明卡尔一定在店内:卡尔肯定一直在店内,因为如果艾伦没在工作,布朗肯定也没工作。可问题是,艾伦在工作时,布朗也有可能没在工作,乔叔叔认为,一个假设引出两个相悖的结果,那么卡尔绝对在店内。不过现代逻辑分析家们认为这并不是一个悖论:问题的核心是卡尔有没有在店内工作,如果艾伦也在店内,那谁还去在乎布朗呢?
大家都熟知伽利略在天文学的成就,然而他也曾涉足数学,发明了无限和正偶数的悖论。首先,伽利略认为,正整数中,有些是偶数,有些不是(没错!)因此,他就猜测,正整数一定比偶数多(好像是对的)。
但是每一个正整数乘以2都能得到一个偶数,而每一个偶数除以2都能得到一个正整数,那么从无限的数看来,偶数和正整数都是一一对应的,那么,这就说明,在无穷大的世界里,部分可能等于全体!(尽管这听起来是错的)
我们让睡美人在星期天入睡,同时抛掷一枚硬币,如果正面朝上,那么睡美人会在星期一被唤醒,回答硬币的朝向问题,然后服用含有失忆剂的药物后继续入睡;如果反面朝上,那么睡美人会在星期一和星期二分别被唤醒,回答硬币的朝向问题,然后服药入睡。接着,人们会在周三唤醒她,实验结束。
问题就是,她会怎么回答硬币的朝向问题,尽管硬币正面朝上的概率为1/2,但是我们却不知道睡美人会怎么回答,有人认为睡美人回答正面朝上的概率为1/3,因为她并不知道醒来时是星期几,这便产生了3种可能:星期一正面朝上,星期一反面朝上,以及星期二反面朝上,这样一来,反面朝上情况下,她被唤醒的概率要大一些。
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