初中几何题互动分享

一、圆O的内接四边形ABCD，如下图所示，AD=BD，对角线相交于点E，CE=0.6，AC=3为直径。求四边形ABCD的周长。

二、点P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求正方形ABCD的边长。

思考片刻............

一、

解析：分别延长AD和BC并交于点F，连接O、D及O、B，

∠FCD=∠DAB

                             }--->  

      AD=BD

∠FCD=∠DAB=∠ABD=∠DCA

继而推出三角形ADC与三角形FDC全等

由CE=0.6，AC=3，可知AE=4CE，

则可设

S△AED=4S△CED=4a

S△ABE=4S△BCE=4b

而S△ADC=S△FDC=4a+a=5a

由S△ABD=S△BFD可知

4a+4b=a+b+5a

则有关系成立

a/b=3/2

即DE/EB=3/2

由圆内相交弦关系：AE×EC=DE×EB，即

2.4×0.6=6/25*BD2  

继而得知：BD=√6

CD=√3，AB=2√2，BC=1

则四边形ABCD的周长为：√6+√3+2√2+1.

二、

解析：

第一种：余弦定理

在△ABP中，∠APB=∠APQ+∠BPQ=135°，AP=1，BP=2，则

AB=√(5+2√2)

第二种：勾股定理

分别延长AP与QB并交于一点，过点B作BM//AP交PQ于点M，则M是PQ的中点，再过点M作MN//AB交PA的延长线于点N，则AB=MN(平行四边形），再由MN2  =PN2  +PM2  

AB=√(5+2√2)