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小学竞赛习题解析分享

例题1:纯循环小数0.abcabcabc......,把它化简成最简分数时,分子与分母的和是149。这个循环小数是多少?



例题2:比较:222222221/222222223与333333331/333333334的大小。



例题3:龟兔进行10000米赛跑,已知兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉了。兔子醒来时,龟已经领先它5000米。兔子奋起直追,但当龟到达终点时,兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米?




思路分析与点拨:

例题1:此题主要考察因式分解及综合能力。

首先把纯循环小数0.abcabcabc......写成基本分数形式,即abc/999。第二步考虑将999进行因式分解,因为abc/999化简成最简分数的分母必定是999的约数。999=3×3×3×37,则最简分数的分母可能情况有:3,9,27,37,111,333,999。而根据分子与分母的和为149可缩小分母的范围,即在149/2-----149之间满足条件的只有111,则问题迎刃而解。


例题2:此题的原题中分子与分母均是五位数,我改成9位数之后,在一般的计算器中是看不出大小的,所以别试图用计算器来判断大小,找到方法才是关键。此题的分子与分母之差:222222223-222222221=2,333333334-333333331=3,则只要比较2/222222223与3/333333334的大小就可以。将分子分母交换位置后,即222222223/2=111111111+1/2,333333334/3=111111111+1/3,即比较1/2与1/3的大小就可以了。步骤如下:


1/2>1/3→

111111111+1/2>111111111+1/3即

222222223/2>333333334/3→

2/222222223<3/333333334→

1-2/222222223>1-3/333333334即

222222221/222222223>333333331/333333334


例题3:此题可用两种思路求解。第一种把兔子作为参照对象,算出龟的对应量;第二种就是把龟作为参照对象,算出兔子的对应量。第一种更直接一点。

当龟到达终点时,兔子还剩100米,即兔子跑了10000-100=9900(米),按照龟兔的速度关系,龟在兔子醒的时候跑了9900÷5=1980(米),那么龟在兔子睡觉期间跑了10000-1980=8020(米)。题中5000米有点迷惑的嫌疑。












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