迎春杯试题精选及解析

有很多读者留言说，为什么要学奥数，学习奥数有什么好处？到底要不要学奥数？

答案是肯定的，究其缘由和好处，作者总结了以下几点，仅作为个人的观点与大家分享：

一、从学习方面看，学习奥数的同学对今后学习数学课本会有一定的帮助；学习起来会很轻松，不仅对平时学习成绩有保障，同时奥数竞赛获奖的同学在中考、高考中会有加分，会有优先录取权；

二、从知识方面看，在课余时间学习奥数知识可以完善自身的系统知识；不仅巩固了课堂知识，也拓宽了自身的知识面；

三、从能力角度看，提高了学习能力和理解能力；奥数知识的学习从侧面上提高了同学们对知识的理解能力，同时逻辑推理，创新拓展等方面也会得到增强；

四、也是最重要的一点，学好奥数的过程不仅仅是对一个人思维的考验，同时也是对人的意志、毅力的大考验。学好奥数不仅仅培养了一个人的坚毅品性，更是树立了一个人的自信心，这份自信心来自于百折不饶、枯燥无味的学习中，这份自信心也会伴随其一生。

解析：

2、每个扇形的周长是其所在圆周长的1/5，根据各扇形的半径之间的关系可易得该图形的周长。600×3.14+500 

3、可以从两个方向去考虑。一是4局比赛，中国队应是总分3：1胜；从第2、3局得分均是25分，则可知第1局结果：输，最后1局结果：赢。第二个方向就是从百分数上考虑，12%和8%，可以看出后两局和后三局的总分都是25的倍数，所以根据比赛规则如果第4局比分是50：48胜的话，前2局的总分（25+50）×（1-12%）=66，这个比分与前3局与后3局的关系相矛盾，则第4局中国队得分为25，从而得出第1局为19分，总分：94。

4、第一步：确定“甫”=5，“白”<“甫”，“李”-“杜”=1，“李”+“杜”》9；第二步：确认“李”>“杜”>5；“李”+“杜”的和的个位数>5，从而确认：“李”=9，“杜”=8，继而确认“白”=2。则，“李白杜甫”=9285。

5、题目中应该是少了一个数字“任意3个数字之和少于‘30’”，猜测应该是“30”，根据这个“任意”，可推断这串数字至多是5个，这5个数字可为“12，12，5，12，12”。6个数字及以上均不符合。

6、分子提取公因式2017，分母提取公因式2016，答案32。

7、6×13×13，6×14×14，6×15×15，6×16×16，6×17×17，......，6×40×40。这样的四位数一共有28个。

8、数独是典型的逻辑推理题。

1	4	2	5	6	3
5	3	6	1	4	2
6	2	5	4	3	1
3	1	4	6	2	5
4	5	3	2	1	6
2	6	1	3	5	4

9、说谎的是乔老师。乔老师抢到了16元的红包。

10、分别延长AD和BC交于点E，连接P、E，如下图，S三角形DEP=10，S三角形CEP=34，由两个角度可知三角形ABE为等边三角形，S三角形CDE=S三角形ABE×2/9，因所有的小三角形面积都是整数值，所以大三角形ABE的值为9的倍数，假设S三角形ABP=X，则S三角形CDE=(81+X)×2/9=18+2/9*X，此时S三角形CDP=26-2/9*X(X是9的倍数，才能保证三角形XDP为整数值），则S四边形ABCD=20+17+X+(26-2/9*X)=63+7/9*X，求四边形ABCD面积的最大值，即求三角形ABP面积X的最大值，由于2/9×(81

+X)<44--->X<117，而x又是9的倍数，则x的最大值为108，此时四边形abcd面积为63+7 ×108="">

11、求共有多少个不同的值？关键点是找出有多少个相同的值，有重复相同值的最小公倍数有什么特征，例如像最小公倍数【1、2、3、4、5】和【1、2、3、4、5、6】就是有相同的值，原因是6=2×3，那么怎样的方法是最快速的，还是要从100以内的质数来分析，100以内的质数共有25个，那么从1到每个质数的数列都是有着不一样的最小公倍数，那么还有哪些呢？重点分析末位数，像2^2，3^2，5^2，7^2，2^3，3^3，2^4，3^4，2^5，2^6，共10个，再加上1，总共就有25+10+1=36个不同的值。

12、关键点是两只跳蚤不管怎么跳，都是在一个平面上，这样共有7×7×7=343种跳法。

13、关键点是丙到达B地调头时速度降为原来的一半，从而推出甲乙丙三人的速度关系。答案为2700米。

14、根据图形一笔画的规律特点，可按如下顺序走。