数学与工程调研成果展示活动
三年级
1.现在有两个老师带着30个同学一块去搬凳子，老师一个人搬了6个凳子，男生每个人搬了3个，女生每个人搬了2个，如果搬了90个凳子，那么有多少名男生？有多少名女生？
解析：由题先计算出男女生总共搬凳子数量：90-6×2=78。那么根据题意可以结合画图推导出结果，如下：
答：略。
2.小明带领着三个伙伴一起去逛泰山，登到泰山顶上，四个人准备排成一列照个纪念照，那么这四个人一共有 种排列的方式.
A.12 B. 24 C.36 D.48
解析：可将四人看成1、2、3、4，求多少种排列方式，实际上就是就是求这4个数能组成多少个不重复的四位数。即4×3×2×1=24。
3.农场里养了鸡和兔分别若干只，小虎数了一下，共有头17只，脚54只，那么分别有多少只鸡，多少只兔？
解析：可以结合画图推导出结论，如下：
答：略。
四年级
1.每个男生有2个苹果，每个女生有4个苹果，已知教室里有102个苹果，而且教室里的男生比女生人数多3个人.那么，教室里男生、女生各有多少人？
解析：按照题意可画出如下图：
按步骤求出结果：
答：略。
2.一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔8米.问：这个车队共有多少辆车？
解析：根据题意可画出如下图：
答：略。
3.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
答：与题1同理
五年级
1.在0、1、6、8中任选适当的数字填入每一个方格内.
解析：找出关键突破点：
答：略。
2.一块长势喜人的草地能供应30头牛吃6周或者20头牛吃12周，那么该草地能供应25头牛吃 周.
A.8 B.9 C.10 D.11
解析：牛吃草问题的关键：新生的草量可供几头牛吃？
答：略。
3.阿呆和阿瓜沿着铁路线边的小道，分别从高家庄和花果山出发，以相同的速度相对而行。一列火车开来，全列车从阿呆身边开过用了10秒，3分后，阿瓜遇到火车，全列火车从阿瓜身边开过只用了9秒。火车离开阿瓜多少时间后两人相遇?
解析：
因阿呆和阿瓜的速度相同，则可令他们的速度为V人，令火车速度为V车，火车车身长度为S车，则根据追及问题与相遇问题的关系可得关系式：
（V车-V人）×10=S车
（V车+V人）×9=S车
由以上两式子可得，
V车=19S车/180
V人=S车/180
这里需要注意的是火车行驶3分钟后与阿呆的距离，这是这题最容易出错的地方。最终我们得出结论：当火车与阿瓜相遇时，即两个蓝色圆圈此时相距为19S车，则从蓝色圆圈出发到相遇需要的时间是：T=19S车÷（V人+V人）=1710（秒），那么从火车离开阿瓜开始计算：1710-9=1701（秒）。
答：略。
4.已知甲乙两地相距100千米，A、B两人分别在甲乙两处相向而行，A日行4千米，B日行16千米，A一直向乙地方向移动，而B遇到A之后会立即改变方向，不停于A和乙之间往返，直至A到达乙地。问A到达距乙地15千米前，A、B相遇了几次？
解析：
从第1次相遇后到第2次相遇时，可以发现以后每次相遇的点与乙地的距离都是前一次相遇时的点与乙地距离的3/5，这样我们就可以判断各次相遇时的点与乙地的距离之间关系，如下：
第1次相遇时与乙地之间的距离：100×4/5=80（KM)；
第2次相遇时与乙地之间的距离：80×3/5=48（KM)；
第3次相遇时与乙地之间的距离：48×3/5=28.8（KM)；
第4次相遇时与乙地之间的距离：28.8×3/5=17.28（KM)；
第5次相遇时与乙地之间的距离：17.28×3/5=10.368（KM)；
...
由此可知，当A到达距离乙地15千米前，A、B相遇了4次。
答：略。
六年级
1.明明比小天小4岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过18年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年明明的年龄是多少岁？
解析：再过18年，他们的年龄和等于老师的年龄，说明今年他们的年龄和比老师小18岁，而今年他们的年龄和是老师年龄的一半，说明他们的年龄和是18岁，老师的年龄是36岁。
明明今年的年龄：（18-4）÷2=7（岁）
答：略。
2.箱子里装有若干个相同数量的黄球和绿球，现往箱子里再放入14个球(只有黄球和绿球)，这时黄球数量占球的总数的
解析：由已知条件黄球数量占总球数的1/6，则绿球占总球数的5/6，则绿球比黄球多出的球数占总球数的5/6-1/6=4/6（不必化简），这个式子表示的意义可以理解为：绿球总数是5的倍数，绿球比黄球多的数量是4的倍数，并且总球数是两种球之差的6/4=1.5倍。
值得注意的是：绿球比黄球多的数量只在后放入的14个球中体现出来，而两者之差是4的倍数，则有可能情况有13-1，11-3，9-5。
当为9-5、11-3时显然不符合实际要求。
当为13-1=12时，即此时两球总数量12×1.5=18。
原箱子里的黄球、绿球数量为（18-14）÷2=2。
答：略
3.设 n 是小于 100 的正整数，且使4n² + 3n - 4 是 12 的倍数，求：符合条件的 n 的个数。
解析：此题可以将12拆分成4×3，即4n² + 3n - 4 是4的倍数，同时也是3的倍数。
1）若4∣4n² + 3n - 4即4∣（4n² - 4）+3n，则4∣3n ，也就是4∣n ；
2）若3∣4n² + 3n - 4即3∣（4n² - 4）+3n，则3∣（n+1）（n-1） ，也就确定3不能整除n ；
由以上两点可知，从1-99中，既能被4整除且不能被3整除的数共有：96÷4-96÷12=16个。它们分别是4、8、16、20、28、32、40、44、52、56、64、68、76、80、88、92。
答：略
4.从 1，2，3，…，20 中，至少任取多少个数，才能使得其中一定有两个数，大的数是小的数的倍数．
解析：我们可将1-20这20个数适当分组，如下：
这五个小组内，后面每个小组的2倍都在其前一个小组内，则第二、三、四、五组内的任意一个数字，都能在第一组内找到其的倍数，而第一组内的10个数字相互之间都没有倍数关系，这样就是说，第一组内10个数字与后面任一组任一数字搭配组合，都必能在第一组内找到一个数是另一个搭配数数的倍数。所以至少要取10+1=11个数，才能使其中一定有两个数，大的数是小的数的倍数。
同样也可以利用抽屉原理，将1-20这20个数分组如下：
以上每组内各数字都是倍数关系，根据抽屉原理（每组内的最大数字与其他组内的最大数字都不构成倍数关系），至少要取10+1=11个数，才能使其中一定有两个数，大的数是小的数的倍数。
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