初中数学竞赛：排序法与放缩法的应用

（许兴华编辑）

在解答一些涉及多个变元 的问题时， 在不影响命题成立 的前提下， 假定这些变元 的一个大小顺序 ， 此即排序法． 排序法给问题的解决增加 了一个可供使用的条件， 从而降低问题难度． “ 放缩法” 就是对题设条件或证题目 标进行合理地放大或缩小．

在解答很多数与式 (特别是分式)、 方程(特别是不定方程 )与不等式 、 函数 (特别是函数的最值) 以及数论 中的整数 问题时， 常常用到排序法与放缩法． 特别地 ， 很多时候需要将两者相结合 ： 先排序再放缩． 非常重要的是两种方法在使用时 ， 要么是解题的切人点 ，要么是解题的核心步骤。

1 排序法的应用

例 1 . 已知 a、 b、 c、 d 为素数 (允许 a、 b、 c、 d 相同) ， 且 abcd 为 35 个连续正整数的和．则 a+ b + c + d 的最小值为多少？

(2011， 新知杯上海市初中数学竞赛)

【 分析】 依据条件中的等量关系确定不定方程 ， 在对a、 b、 c、 dd排序 的基础上确定此不定方程的素数解， 进而求相关的最小值．