高中数学：平面解析几何中常见的对称问题

许兴华数学2016-11-10

平面解析几何中的对称问题在现行中学数学材料中没有按章节进行系统编排，只是分散地穿插在直线、曲线部分的题型之中。但这部分知识是解析几何中重要的基础内容，也是近年来的高考的内容之一。对称点、对称直线的求法，对称问题的简单应用及其解题过程中所体现的思想和方法是学生必须掌握的。这就要求教师在讲完直线、曲线部分后，需对对称问题进行适当的归纳、总结。使学生对这部分知识有一个较完整的、系统的认识，从而解决起对称问题才能得心应手。下面就此谈一下中学解析几何中常见的对称问题和解决办法。

一、关于点对称。

2、直线关于点对称。

二、关于直线对称

1、点关于直线对称。

综合上述，求对称问题通常采用变量替换、数形结合等解题思想。求对称问题的通法是： 求对称点一般采用，先设对称点P(x,y)，再利用中点坐标公式或垂直、平分等条件，列出x,y的方程组，解方程组所得的解就是对称点的坐标， 求对称直线一般是：先设对称曲线上任一点P(x,y)，再利用求对称点的方程求出P点的对称点Q点坐标，将Q点坐标代入已知曲线方程中，所得的关于x,y的关系式，就是所求对称曲线的方程。

通过上述研究，解析几何中的各种对称点，对称曲线（包括直线）列表如下：

由此可见，熟练地记忆和掌握各种对称点和对称曲线的求法，将会对我们解决对称问题带来很大的方便。

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