经过一段时间的学习我们知道在平面内到两定点的距离之和为定常数，（该常数大于两定点的距离）此动点的轨迹为椭圆。到两定点之间的距离之差为定常数（该常数小于两定点之间的距离）动点的轨迹是双曲线。拖圆和双曲线可是一堆好兄弟，之和之差都有了，并且之前小李老师还研究过到两定点之间的距离之比为定值的轨迹为阿波罗尼斯圆，那还有一种是到两定点之间的距离之积为定值的动点轨迹是什么呢？
背景说明：在数学史上，到两个定点（称作焦点）的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线。乔凡尼·多美尼科·卡西尼（1625年6月8日－1712年9月14日），法文名让-多米尼克·卡西尼，是一位在意大利出生的法国籍天文学家和水利工程师。 他是第一个发现土星的四个卫星的人。1675年，他发现土星光环中间有条暗缝，这就是后来以他名字命名的卡西尼缝。他猜测，光环是由无数小颗粒构成，两个多世纪后的分光观测证实了他的猜测。为了纪念卡西尼对土星研究的贡献，当代人类探测土星的探测器“卡西尼号”用他的名字命名。卡西尼卵形线是1675年他在研究土星及其卫星的运行规律时发现的。
我们可以进一步思考：
1、若将“两定点”之一变成“定直线”，那么距离之比为定值的动点轨迹是什么？
2：若将“两定点”之一变成“定直线”，那么距离之和为定值的动点轨迹是什么？
3：到定点的距离与到定直线的距离的k倍之和为定值的动点的轨迹是什么？
4：到定点的距离与到定直线的距离之差（绝对值）为定值的动点的轨迹是什么？
5：到定点的距离与到定直线的距离之积为定值的动点的轨迹是什么？
卡西尼卵形线是由到两个定点的距离之积为常数的点组成的图形。
2009年湖南高考有这么一道题：
2011年湖南文科数学21题：
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