21天学高数

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叔叔最近在后台答疑时发现，抱怨没学好不定积分的人居然比极限的人多，叔真的是丈二和尚摸不着头脑，还在蒙圈的少年少女们赶紧去 往期回顾－高数上－第四章 里看知识点和菜鸟学积分吧，积分真的很重要！

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题型三：定积分换元法

定积分的换元法非常好用，因为定积分的结果是一个固定的数值，所以无论你怎样换，最后的结果都是一样的。计算方法与不定积分类似，但是因为定积分是有积分限的，积分变量变化以后积分限也是要相应改变的，所以大家一定要记住：

换元必换限，不换元则不换限！

另外一定要善于使用 对称性！当定积分的积分限关于原点对称时：

若 f(x) 为偶函数，则

若 f(x) 为奇函数，则

例一

例二

例三

例四

例五

例六

题型四：定积分分部积分法

定积分计算的分部积分法，同样还是要记住那个五字真言“反对幂指三”，顺序靠后的和dx凑：

例一

例二

题型五：三角函数n次方的积分

下面这个公式真的很常用，记住了可以大大减少计算量：

这里n为正奇数时n≠1，因为

注意：积分限一定是 0 到 π/2！

例如：

例一

例二

例三

—— DAY13 ——

让我们开启高数的百宝箱

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