巧用“不动点法”求数列的通项公式

首先，我们要知道，什么叫做函数的“不动点”？

对于一个函数f(x),我们把满足f(m)=m的值x=m称为函数f(x)的“不动点”。巧用“不动点”法求数列的通项公式，是高考中的一种比较特殊的方法。为了让同学们好好理解并掌握这一方法。下面我们以典型例题来加以说明（由于篇幅的关系，我们只讲步骤和方法，至于详细的证明，同学们可以在相关的《高中数学竞赛教程中》找到）。

（一）函数只有一个不动点

（二）函数有两个（或三个）“不动点”

请同学们看下面的几个例题。

从上面的方法中，大家可以概括总结出函数“不动点”法求数列通项公式的基本方法了吗？

其实，第二种题型，相应的函数有两个不动点的，一般是形如a(n+1)=(pan+m)/(qan+u)这样的数列求通项.这样的数列相应的函数的不动点为f(x)=(px+m)/(qx+u)=x的解x1=u,x2=v,最后一般都化归为:数列{(an-u)/(an-v)}是等比数列来求通项的问题。我们现在再来看两个高考题（或模拟试题）。