(许兴华数学)
当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系。这种数学思想即称之为“参数思想”。通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为“参数方法”。
参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用。比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等。运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数;③截距参数;④距离参数;⑤比例参数;⑥角参数;⑦时间参数等。),然后通过必要的运算和推理,建立目标变量与参数的某种联系,最后又消去参数只保留目标变量而获解。解题时应注意参数范围的限定,以确保变形过程的等价性。
评注 :本题不是直接求出点M1,M2的坐标,而是设出M1,M2的坐标并当作参数(点参数),再利用共线条件,建立起M与M1,M2的坐标关系,从而间接写出直线M1M2的方程,进而求出定点坐标。这是参数思想的完美体现,具体到技巧而言,就是常见的“设而不求”的手法。
评注:本题应先凭直觉分析图形特征找出必要条件,然后再证充分性。实质是探求定值问题,利用椭圆的参数方程及三角中平方关系即可找出定值从而得证。
策划:吉林刘彦永 编辑:安徽刘志勇
联系客服