“加法原理与乘法原理”的教学设计

（许兴华数学）

【注意事项】：(1)加法原理强调的是“n类办法”,其中的每一类办法都可以独立完成任务;(2)乘法原理强调的是“n个步骤”,其中的每一个步骤只能完成一部分任务,只有将n个步骤累积起来,整个任务才算完成.

【例1】、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?

【例2】.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同.

(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?

(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?

【例3】.(1)有5本不同的书要全部借给3名学生,有多少种不同的借法?

(2)将3个工人分配到5个车间去工作,有多少种不同的分配方案?

【例5】.(1)4320有多少个不同的正约数?

(2)4320有多少个不同的正奇约数?

【例6】.从1到200的自然数中,各个数位上都不含数字8的有多少个? 

【解】第一类:一位数中除8外符合要求的有8个;

第二类:两位数中,十位数字除0、8外有8种选法,个位数字除8外有9种选法,所以两位数中有8×9=72(个)符合要求;

第三类:三位数中,百位数字为1,十位数字和个位数字除8外均有9种情形.另外200也符合题意,故三位数中,共有9×9+1=82(个)符合要求.

根据分类计数原理知：1到200的自然数中共有162个数字不含数字8.

【课堂小结】

要解决有关做一件事的不同方法的种数问题,首先要判断是“分类”问题,还是“分步”问题?分类问题时,其中各种方法相互独立,用任何一种方法都可以做完这件事;分步问题时,各

个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.