高中数学：用放缩法证明不等式的一般技巧

  许兴华数学（图片来自万邦朝圣）

 

 在高中数学内容中，如何用“放缩法”证明不等式？其基本技巧是：在证明不等式时，根据要证明的不等式的结构特征， 把不等式的一边适当地放大或缩小 ，再用不等式的传递性来证明不等式．

“放缩法” 也是证明不等式的非常重要的方法，而且它的技巧性较强 ， 应用比较灵活、广泛。

放缩法经常采用的技巧有：（1)舍去一些正项（或负项） ， （2）在和或积中换大（或换小）某些项 ， （3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等等。本文就列举一些典型例题，给同学们讲讲这样的证明方法。

【评注】含有绝对值的不等式，通常用公式|a+b|<>

【思路分析】观察要证不等式的特点，若将四个分式变为同分母，问题一般可以得到解决。要变成同分母除通分外，还可以用放缩法。但4个分式的通分显然太麻烦了，故本题采用放缩法。

【评注】此例是通过把分式的分母变大，并利用真分数性质a/b<(a+m)><>0)来进行放缩的，这是放缩法证明分式不等式常用的技巧之一，请同学们注意掌握此方法。

【思路分析】这显然是一个关于对数乘积的不等式，只有转化为对数的加法运算才便于我们证明，因此很自然地联想到运用基本不等式的公式。