完善课本证明：均值不等式的证明及简单应用

（许兴华数学）

 在高中数学中，“平均值不等式”是最基本的重要不等式之一 ， 在不等式理论研究和证明中占有重要的位置。但是对于n个正数的平均值不等式，课本上并没有给出证明，这多少有点遗憾！平均值不等式的证明有许多种方法， 这里 ， 我们用“数学归纳法”给出证明，并谈谈它的简单应用。用来证明平均值不等式的许多结论，其本身都具有非常重要的意义。特别是，在许多竞赛的书籍中，都有专门的章节介绍和讨论，如数学归纳法、变量替换、恒等变形和分析综合方法等，这些也是证明不等式的常用方法和技巧。希望大家能认真思考和好好掌握，熟悉不等式的证明。

（3）一般地，假设

【证明】下面，我们用“数学归纳法”给出证明An不小于Gn.

（1）当n=2时，由上面的结论知，命题成立。

即n=k+1时命题也成立，

综上知，命题对于n>1的任意正整数n都成立。

【均值不等式的证明及简单应用】