李慎，王泽宇，田建勃，李晓蕾
摘要
高强钢组合K形偏心支撑结构是指耗能梁段采用普通钢材（如Q345钢），而框架梁、柱采用高强度钢材（如Q460钢）的结构。耗能梁段在大震作用下剪切屈服耗散能量，而梁柱构件基本处于弹性受力状态，保证地震作用下的塑性变形仅集中于耗能梁段。结构影响系数R是基于性能的抗震设计方法中至关重要的部分，R取值合理是结构抗震性能设计的关键。我国2016版《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）中隐藏了结构影响系数的概念，且对所有的结构体系取统一值，显然不尽合理。通过基于性能的抗震设计方法分别设计了结构层数（5层、10层、15层、20层）与耗能梁段长度（900mm、1,000mm、1,100mm、1,200mm）各不相同的高强钢组合K形偏心支撑结构，分别采用静力非线性推覆分析法（Pushover分析法）和增量动力分析方法（IDA方法）模拟出不同结构模型的底部剪力-顶点位移曲线，将性能曲线转化为可与设防地震需求谱和罕遇地震需求谱相交的能力谱曲线，进而计算出结构影响系数R和位移放大系数Cd，分析结构层数与耗能梁段长度对性能系数的影响。最后，对比所有模型结构使用两种计算方法所得的性能系数值，提出各性能系数的建议取值，为高强钢组合K形偏心支撑结构的抗震设计提供建议。
关键词：高强钢组合K形偏心支撑钢框架；Pushover分析；增量动力分析；结构影响系数；位移放大系数
The high-strength steel composite K-type eccentrically braced structure is a new structure type. The ordinary steel (fy≤345MPa) is utilized in the links to ensure the structure has good plastic deformation ability under strong earthquake, and high-strength steel (fy≥460MPa) is used in the frame beam and column to reduce the cross-section while ensuring the elastic stress state of the non-energy consuming components. The structural influence coefficient R is a crucial part of the performance-based seismic design method. The seismic design of structure is more reasonable and economical if a reasonable value of R is used. It is not reasonable to ignore the concept of the structural influence coefficient and adopt a constant value for all structural systems in the Code for Seismic Design of Buildings (GB 50011—2010), 2016 edition. A series of K-type eccentrically braced steel frames with high-strength steel combination with different story (5 story, 10 story, 15 story, 20 story) and the length of links (900mm, 1,000mm, 1,100mm, 1,200mm) are designed based on performance-based seismic design method. The static nonlinear pushover analysis method and incremental dynamic analysis method (IDA method) are carried out. The performance curves are obtained by Pushover and IDA method. The R and Cd, of each prototype structure are calculated by the capability spectrum method, and the influence of the number of structural story and the length of link on the performance coefficient are analyzed. Finally, comparing the results of Pushover analysis method and IDA method, the proposed values of each performance coefficient are proposed to provide a reference for the performance design of this new structural system in the future.
Keywords: high-strength steel composite K-type eccentrically braced steel frame;Pushover analysis; increment dynamic analysis; structural influence coefficient; displacement amplification coefficient
高强钢组合K形偏心支撑结构是指框架中的耗能梁和支撑采用普通钢材（屈服强度fy≤345MPa），框架梁、柱采用高强钢（fy≥460MPa）的结构。该结构不仅减小了梁柱构件的截面尺寸，而且推动了高强钢在抗震设防区的应用，显著改善了偏心支撑体系的性能并降低了经济成本。在大震作用下，结构依靠耗能梁的塑性变形消耗地震能量，而梁和柱仍基本处于弹性受力状态[1-2]。
随着现代抗震设计方法的不断发展，传统提高建筑结构强度和刚度的抗震方法主要基于结构的弹性反应，使其处于弹性状态，但此方法的设计荷载过大，结构设计的经济性很差，计算的精度与准确性都有待商榷。据此，日本专家提出的结构减震设计理念逐渐为人们所接受，根据实际结构的延性能力和超强性质，充分利用其处于延性状态下的耗能能力，允许结构在强震时进入弹塑性状态，并依据结构影响系数和位移放大系数对结构反应谱及位移进行微调，最大限度地发挥结构的抗震性能[3]。同时，学者们对结构影响系数和位移放大系数的研究也愈发深入。在抗震设计时，通常采用结构影响系数对抗震设防下的结构反应谱进行折减，并进一步计算出结构的地震反应。使用位移放大系数对结构弹性阶段的位移进行放大，并以此估算出结构的塑性位移和变形能力。因此，结构影响系数和位移放大系数都是抗震设计理念中的关键因素，这两个系数的取值都直接关系着地震时结构的安全性和经济性。近年来，已有部分国家给出了不同结构的结构影响系数和位移放大系数的建议取值，但各个国家的取值来源各有差异，考虑的因素也不尽相同，很大程度上存在着经验性的差异。我国的结构抗震设计采用的是小震弹性设计方法，相当于取结构影响系数为2.8125[4]，此取值对各种材料的结构都适用，这就导致了此方法在具体结构设计时可靠度较差，甚至可能对于某些结构来说不甚安全。具体结构的结构影响系数在规范中未能具体反映。
结构影响系数是地震作用下结构保持完全弹性状态时所对应的基底剪力与在相同地震作用下结构保持非弹性状态时的设计基底剪力的比值；我国现行的抗震设计方法中就有结构影响系数的概念，此方法是通过对设防地震下的单质点弹性反应谱进行折减，从而得到各种结构体系的设计地震作用，然后按弹性分析结构在地震作用下的反应情况。位移放大系数是结构在遭受地震作用时的最大弹塑性位移与结构设计位移的比值[5]。在结构抗震设计中，通常利用位移放大系数来计算结构的弹性位移，从而估算出结构的最大弹塑性位移，并预测结构的最大变形能力，以此确定多个结构之间的最小距离，防止结构在地震作用时因相互碰撞而发生倒塌。国内外研究人员已对结构抗侧力体系的结构影响系数和位移放大系数进行了大量的研究[6-9]，但由于其影响因素较多，其中有些因素难以具体量化，因此对结构影响系数和位移放大系数的研究并未达到成熟阶段。
结构影响系数R与位移放大系数Cd可按照图1所示的结构性能曲线图来确定。图1中横坐标为结构顶点水平位移，纵坐标为结构基底剪力。OA是结构处于完全弹性状态下的性能曲线，ODEF是结构在地震作用下的实际性能曲线，ODCEF是理想状态下结构的性能曲线。
结构影响系数R的计算公式为：
式中：Ve为根据结构性能曲线得到的目标位移与线刚度的乘积；Vd为根据我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2001）[4]（以下简称《抗规》）分析得到的基底剪力标准值。
图1 结构性能曲线
Fig. 1 Performance curves of structure
位移放大系数Cd的计算公式为：
式中：Δmax为罕遇地震作用下结构的位移；Δd为设计位移。
本文研究的正是典型高强钢与普通钢组合结构的结构影响系数和位移放大系数，这种结构的工作原理是通过耗能段消耗掉大部分地震能，并以此保护结构其余部分，使其处于正常受力状态，不产生破坏。
1 高强钢组合K形偏心支撑钢框架原型结构设计
高强钢组合K形偏心支撑原型结构按照基于性能的抗震设计方法[10]进行设计，考虑结构层数和耗能梁段长度的影响，分别取结构层数为5层、10层、15层和20层，耗能梁段长度为900mm、1,000mm、1,100mm和1,200mm，共计16个模型。模型的平面布置及计算单元如图2和图3所示。后文出现的模型编号，如K5-0.9代表高强钢组合K形偏心支撑结构的层数为5层，耗能梁段长度为900mm，其他模型编号含义以此类推。
图2 模型平面布置（单位：mm）
Fig. 2 Plan layout of model（Unit：mm）
图3 计算单元（单位：mm）
Fig. 3 Calculation element（Unit：mm）
如图2所示，取阴影部分的单榀框架进行分析计算。在高强钢组合偏心支撑模型中，耗能梁段和支撑选用Q345钢，框架梁、柱选用Q460钢，其弹性模量均取为2.06×105MPa，屈服强度均取其名义值。现以耗能梁段长度为900mm的5层模型为例进行计算。
基本结构为5层，位于8度抗震设防区，基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35s。建筑总高度为18m，跨度为21.6m，层高为3.6m，柱距为7.2m，耗能梁段长度为900mm，如图3所示。框架柱均采用箱形截面，其他构件采用焊接H形钢，翼缘为焰切边。
采用25mm厚水泥砂浆面层和120mm厚现浇钢筋混凝土楼板，墙体采用蒸压粉煤灰砌块，故楼面恒载取5.0kN·m-2（包括自重），活荷载取2.0kN·m-2，屋面恒载取6.0kN·m-2，上人屋面活载取2.0kN·m-2，雪荷载取0.3kN·m-2，基本风压取0.35kN·m-2。
2 基于Pushover分析法的结构影响系数和位移放大系数的计算
2.1 Pushover输出的性能曲线
采用SAP2000软件对结构进行Pushover分析，为结构施加竖向荷载和倒三角分布的侧向荷载，层剪力的分布模式采取文献[11]中的弹塑性分布模式，通过控制结构的侧向位移使其达到破坏，进而得到结构的荷载-位移曲线。
以耗能梁段长度为900mm的5层模型（K5-0.9）为例进行推覆分析，将结构推覆至破坏后输出各推覆阶段的荷载-位移数值，绘制成底部剪力-顶点位移曲线，如图4所示。
图4 模型K5-0.9性能曲线
Fig. 4 Performance curves of model K5-0.9
2.2 结构影响系数和位移放大系数的计算
在对结构Pushover输出的曲线进行双折线分析，得到屈服力和屈服位移之后，将结构的底部剪力-顶点位移曲线转化为谱加速度-谱位移曲线。周期Ti下能力谱曲线的转化公式如式（3）~（6）所示。
式中：V为基底剪力；G为重力荷载代表值；Δ为水平位移；Xi,roof为第i阶振型下结构顶部质点的水平相对位移（mm）；Gj为结构第j层的重力荷载代表值（kN）；φji为第i阶振型下结构第j层质点的水平相对位移（mm）；N为楼层。
将计算得到的能力谱曲线分别与折减后的设防地震需求谱和罕遇地震需求谱相交，并通过反复迭代延性需求系数µ1，求得结构在不同地震作用下的位移需求。各模型的结构周期如表1所示。
（1）能力谱曲线与设防需求谱相交
以模型K5-0.9为例，假定其延性需求系数µ0=2，求得对应的需求谱，将该需求谱与模型K5-0.9的各阶能力谱相交，如图5所示。之后，将这些交点谱位移代入公式（4）转换为顶点位移，得到Δ1=248.69mm、Δ2=-29.19mm、Δ3=10.65mm。
图5 模型K5-0.9设防需求谱与能力谱交点
Fig.5 Intersection of fortification demand spectrum and capability spectrum of model K5-0.9
对三阶顶点位移进行如下计算得到新的延性需求系数µ1，其中Δy为屈服位移：
再使用延性需求系数µ1计算出新的需求谱，并与能力谱相交，得到新的顶点位移和延性需求系数µ2，重复此步骤直至前后两次得到的延性需求系数非常接近。经过反复计算，最终迭代求得µ=2.352，Δ=165.221mm。
（2）能力谱曲线与罕遇需求谱相交
以模型K5-0.9为例，假定其延性需求系数µ0=5，得到对应的需求谱，将该需求谱与模型K5-0.9的各阶能力谱相交，如图6所示。之后，将这些交点谱位移代入公式（4）转换为顶点位移，得到Δ1=356.35mm、Δ2=-39.28mm、Δ3=16.45mm。
图6 模型K5-0.9罕遇需求谱与能力谱交点
Fig.6 Intersections of rare encounter demand spectrum and capability spectrum of model K5-0.9
再使用新的延性系数µ1计算出新的需求谱，并与能力谱相交，得到新的顶点位移和延性需求系数µ2，重复此步骤直至前后两次得到的延性需求系数非常接近。经过反复计算，最终迭代求得µ=5.347，Δ=338.867mm。
各模型设防地震下的位移Δe及罕遇地震下的位移Δmax如表2所示。
求得各模型设防地震下的位移Δe及罕遇地震下的位移Δmax后，根据我国《抗规》计算出水平地震作用下结构基底剪力标准值Vd，求得相应的设计位移Δd，再按照线性关系求出弹性基底剪力Ve，最后求出结构影响系数和位移放大系数。16个模型的结构影响系数和位移放大系数如表3所示。
从表3中可以看出，Pushover分析法计算出的高强钢组合K形偏心支撑钢框架结构的结构影响系数R的最小值为6.392，明显大于我国《抗规》中的规定取值2.8125；除20层模型外，其余高强钢组合K形偏心支撑钢框架结构的结构影响系数R随层数的增加而增大，5层和10层模型的结构影响系数R随耗能梁段长度的增加而减小，15层和20层模型的结构影响系数的变化趋势不明显；结构层数对位移放大系数Cd的取值影响不大。除10层模型外，其余各模型的位移放大系数Cd均有随着耗能梁段长度的增加而减小的趋势，但不明显。
3 基于IDA方法的结构影响系数和位移放大系数的计算
3.1 地震波的选取
选取地震动在0.1s~Tg（Tg为特征周期）及0.2T1~1.5T1之间曲线与平均波谱间的波动不超过20%的9条天然地震波，再利用SeismoSignal模拟软件模拟出1条人工波谱RGB，并对这10条地震波进行分析处理（各条地震波详情如表4所示）。将所选取的10条地震波置于同一坐标系中，再将10组地震波的数据结合，求出10组波谱的平均地震曲线，如图7所示。依上述要求，根据此平均地震波，验算所选取的地震波是否符合规定。
图7 地震波反应谱
Fig. 7 Response spectra of seismic records
3.2 IDA方法的步骤
本文采用IDA方法对结构进行分析时选取了多条地震波，基本步骤如下：
（1）利用SAP2000软件建立结构的有限元分析模型；
（2）根据相关规范要求选取合理的地震波记录；
（3）对所选的每条地震波记录进行调幅，使其成为一组地震波记录，该组地震波记录包括多遇地震强度、设防地震强度和罕遇地震强度；
（4）利用调幅后的每组地震波记录分别对结构进行弹塑性动力时程分析；
（5）提取结构的基底剪力-顶点位移包络曲线（V-Δ曲线），将每组地震波记录所得的V-Δ曲线绘制在同一坐标系中，通过拟合得到结构的性能曲线。
3.3 IDA方法求解结构性能系数
按照能力谱法求解结构性能系数的具体步骤如下：
（1）在每一条地震波记录的不同峰值加速度作用下对结构进行非线性动力分析，取其顶点位移Δ包络值和底部剪力V包络值，绘制V-Δ包络曲线，得到所有地震波记录的V-Δ包络曲线；
（2）对所得到的全部地震波记录的V-Δ包络曲线进行拟合，得到IDA处理后结构的性能曲线，此拟合IDA性能曲线类似于结构Pushover分析得到的Pushover曲线；
（3）将拟合的IDA性能曲线双折线化，确定其屈服剪力Vy和屈服位移Δy；
（4）将拟合的IDA性能曲线转换为谱加速度-谱位移能力谱曲线；
（5）将步骤4所得的能力谱曲线与不同地震水准下的弹塑性需求谱绘于同一坐标系中，通过迭代确定其不同地震水准的性能点；
（6）利用式（1）、式（2）计算出结构的结构影响系数R和位移放大系数Cd。
3.4 IDA输出的性能曲线
将所有调幅地震波对模型K5-0.9模拟得出的V-Δ数据进行统一拟合，得到该模型的V-Δ曲线，如图8a）所示。图中，R2为拟合优度。观察发现，IDA方法与Pushover分析法得到的V-Δ曲线具有相近的发展趋势。将V-Δ曲线转化为双折线形式，求出其显著屈服点（表5），并以此类推，计算出其余结构模型的拟合曲线，如图8b）~d）所示。
图8 模型K5-0.9~K5-1.2基底剪力-位移拟合曲线
Fig.8 Base shear-displacement fitting curves of model K5-0.9 to model K5-1.2
3.5 结构影响系数和位移放大系数的计算
对每条地震波考虑比例系数，将其调幅分散成一系列强度不同的地震数据，并用该地震数据对结构模型进行动力时程分析，得到基底剪力-顶点位移曲线，再采用能力谱法将该曲线转换为IDA方法下的能力谱曲线，并分别与设防需求谱和罕遇需求谱相交，考虑高阶振型的影响后求出各模型在设防地震下的位移Δe及罕遇地震下的位移Δmax，如表6所示。
最后按照上节介绍的方法求出各模型的结构影响系数R与位移放大系数Cd，如表7所示。
分析结构层高和耗能段长度对结果的影响可知：IDA方法计算出的高强钢组合K形偏心支撑钢框架结构影响系数R的最小值为3.435，大于我国《抗规》中的规定取值2.8125；除20层模型外，其余高强钢组合K形偏心支撑钢框架结构的结构影响系数R均随层数的增加而增大，随耗能梁段长度的增加而减小。
结构层数对位移放大系数Cd的取值影响不大。5层和20层模型的位移放大系数Cd有随耗能梁段长度的增加而减小的趋势，10层和15层模型Cd的变化趋势不明显。从结果来看，Pushover分析所得结果与IDA结果有所差异，主要原因在于二者分析方法不同，Pushover为静力弹塑性分析方法，采用倒三角荷载模式来模拟地震作用，而IDA采用地震波输入的时程动力分析方法，与地震波的个数、频谱特性等密切相关，而且具有一定的离散性。
4 高强钢组合K形偏心支撑结构性能系数的建议取值
将Pushover分析法和IDA方法得到的结构影响系数值与位移放大系数值取平均值，并分别与结构延性系数µs和结构周期T相关联，对所有数值进行线性分析拟合，结果如图9~10所示。
图9 结构影响系数拟合曲线
Fig. 9 Fitting curve of structural influence coefficient
图10 位移放大系数拟合曲线
Fig. 10 Fitting curve of displacement amplification coefficient
图9为5层以上、20层以下模型的结构影响系数R拟合曲线，由曲线可求得关系式：R=4.275T1+4.1274，而20层模型的结构影响系数R和周期T没有明显关系，建议取R=7.194；图10为5层以上、20层以下模型的位移放大系数拟合曲线，由曲线可求得关系式：Cd=-2.525T1+18.645，而5层模型的位移放大系数和周期T没有明显关系，建议取Cd=12.331。结构影响系数R与结构周期T相关联的计算公式适用于5~15层结构，不适用于20层结构。这是因为20层偏心支撑结构在受地震力作用时发生的变形与其余层数结构发生的变形不同，高层结构的地震变形以弯曲变形为主，一般中低层结构则以剪切变形为主。而在模拟计算时，假定所有模型均发生剪切变形。推导所得的位移放大系数Cd与结构周期T相关联的计算公式适用于10~20层结构，不适用于5层结构。这是由于模拟计算中5层结构模型的数据离散性较大，因此相关性不强。而结构影响系数平均值与延性需求的统计规律性较强，基本呈线性分布。而位移放大系数与延性需求的统计规律性较弱，这是由于在计算模拟中，IDA方法计算的位移放大系数Cd的离散性较大，最大差值为38.5%。
将Pushover分析法和IDA方法计算得到的结构影响系数值进行汇总分析，得到结构总层数对结构影响系数的影响规律，如图11和图12所示。
图11 结构层数对R的影响
Fig. 11 Influence of story numbers on R
图12 结构层数对Cd的影响
Fig. 12 Influence of story numbers on Cd
图11为Pushover分析法计算得到的所有R值的对比情况，可见5层结构的R值在6.392~7.054之间变化，10层结构的R值在8.033~10.285之间变化，15层结构的R值在11.015~11.567之间变化，20层结构的R值在8.511~10.457之间变化。对比发现，当层数相同时，各结构R值相差不大，整体变化趋势并不明显。图12为IDA方法计算得到的所有Cd值的对比情况，5层结构的Cd值在9.219~12.364之间变化，10层结构的Cd值在11.340~13.981之间变化，15层结构的Cd值在10.962~13.753之间变化，20层结构的Cd值在8.506~12.578之间变化，可见层数相同时Cd值浮动不大。位移放大系数Cd有随耗能梁段长度的增加而减小的趋势，其取值与结构层数无显著关系，整体变化趋势不明显。
5 结 论
本文对比了采用Pushover分析（静力非线性动力分析）法和IDA（增量动力分析）方法的计算结果，分析了层数和耗能梁段长度对性能系数的影响规律，拟合了性能系数与结构周期、性能系数与结构延性需求的关系公式，给出结构影响系数与位移放大系数的取值建议，可以得出以下主要结论：
（1）高强钢组合K形偏心支撑结构的结构影响系数和位移放大系数与结构层数和耗能梁段长度有着十分密切的关系。综合Pushover分析法与IDA方法的结果发现，除20层结构外，其余结构的结构影响系数R均有随结构总层数的增加而增大的趋势，但增大幅度不明显。
（2）高强钢组合K形偏心支撑结构的结构影响系数取值与我国《抗规》中的规定值2.8125相比较大，说明在实际抗震设计时，按照规范的性能系数取值会使设计无法最大程度地发挥结构的延性作用，从而使结构设计不够经济合理。
（3）分析发现，20层结构的结构影响系数R取两种分析方法的平均值，即R=7.194，20层以下结构的R值与其第1周期T1基本成线性关系，二者的相关性较强，取R=4.275T1+4.1274。
（4）分析发现，5层以上结构的位移放大系数与其第1周期T1成线性关系：Cd=-2.525T1+18.645，而5层结构的位移放大系数和周期T没有明显关系，建议取Cd=12.331。
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