干货！你必须要知道的零应力区计算方法！

高层结构零应力区的准确计算对结构设计有很大的影响，抗规中要求对于高宽比大于4的结构不允许出现零应力区。本篇文章将结合实际工程案例对于PKPM软件计算结果进行校核，让设计师清楚的认知软件对于零应力区的计算过程，并结合软件输出的倾覆力臂，让设计师把控多塔结构综合质心位置20%的判断。

前    言

抗规4.2.4条提出了对于高宽比大于4的高层建筑，在地震作用下基础底面不宜出现脱离区（零应力区）；其他建筑，基础底面与地基土之间脱离区（零应力区）面积不应超过基础底面面积的15%。因此，对于上部结构的零应力区的准确计算变的很关键，在上部结构计算时，程序会按照一定的前提假定进行风和地震下的零应力区的计算，在V2.2版与之后的V3、V4版计算有一定区别，本文结合工程算例详细介绍V3、V4版本对于零应力区的计算原理及过程。

倾覆力矩及抗倾覆力矩计算公式

对于整体抗倾覆验算，PKPM软件采用《复杂高层建筑结构设计》中简化算法计算公式，假定水平荷载倒三角分布，合力点作用位置在建筑总高度2/3处。倾覆力矩及抗倾覆力矩关系如下图1、2所示：

图1 倾覆力矩荷载倒三角分布计算简图

图2 倾覆力矩及抗倾覆力矩关系图

需要注意的是：抗倾覆力矩的计算对于风荷载作用与地震作用下是不同的，分别采用风和地震参与的标准组合进行验算，对于地震组合，活荷载乘以重力荷载代表值系数；对于风荷载组合，活荷载组合系数取0.7。

零应力区计算公式及推导过程

根据上述倾覆力矩计算及抗倾覆力矩的计算，由图3所示的零应力区所占基底面积比图可知，按照竖向内力及按照倾覆点弯矩平衡条件可知：

图3 应力区所占基底面积比图

零应力区所占基底面积比例为：

该力学分析模型如上图3所示，假定上部结构重心和下部结构的形心重合，假定结构底板属于刚性底板，底部反力分布为三角形分布，然后利用力平衡及弯矩平衡去推导零应力区的范围，假定零应力区的范围为：B-X，零应力区的比例为（B-X）/B。

进一步由图3可得：

按照力的平衡条件,可知基底三角形反力的合力F=G；地基反力的作用点距离倾覆点距离为X/3，再对倾覆点取矩，得：

以上是零应力区比例的计算公式推导过程。

零应力区的核心问题

由上式（9）可知，要确定结构的零应力区，核心问题是如何准确确定抗倾覆力矩，按照上述MR=G*B/2计算公式，即为准确确定倾覆点的位置。而倾覆点的确定应考虑上部结构荷载的不均匀分布，确定上部结构综合质心位置，不应直接按照《复杂高层建筑结构设计》简化算法取倾覆点为B/2计算。PKPM软件在计算抗倾覆力矩时，是考虑上部结构质量的不均匀分布，得到上部结构综合质心位置，然后取倾覆力臂的大小为质心位置距离结构最小边的长作为B/2去计算，而不是直接取最底部宽度的一半。

从公式（9）中也可得到，当3MOV/MR-1<0时，才不会出现零应力区，也即MR>3MOV时结构不会出现零应力区。

实际工程手工校核软件计算结果

以如下图4所示的高层结构使用SATWE软件进行计算，并进行手工和电算的校核。

图4 零应力区计算三维模型图

V2.2版本的软件是没有考虑综合质心的位置，在计算抗倾覆力矩的时候，B直接取最底部楼层的长宽。使用V3、V4版本计算，已经考虑了综合质心位置对倾覆力臂取值的影响，V3.2计算结果输出如下图5所示的倾覆力矩、抗倾覆力矩及零应力区结果（其中倾覆力臂的输出是为了手工校验需要特别输出的，一般情况下程序未输出该值）。

图5结构整体抗倾覆验算结果

程序在wmass.out中已经输出了考虑上部结构质量不均匀影响的倾覆力臂的长度，得到两个方向X、Y对应倾覆力臂B/2的值。以下进行手工校核：

从计算结果之中得到X、Y两个方向在风荷载及地震下的剪力如图6、图7所示。

图6 结构在X、Y风荷载下的剪力

图7 结构在X、Y地震下的剪力

由图8输出了结构的高度，图9显示了结构首层平面图，得结构累计高度165m，X方向长度60m，Y向长度24m。

图8 结构的累积高度输出

图9 结构首层平面图

（1）手工校核X、Y方向风荷载及地震作用下的倾覆力矩：

MX风=2328.6*165*2/3=256147kN.m，与软件计算结果一致。

MY风=4702.4*165*2/3=517264kN.m，与软件计算结果一致。

MX地震=20654.2*1.2*165*2/3=2726354.4kN.m，与软件计算结果不太一致，主要原因是剪重比调整系数1.20是四舍五入的，实际程序计算中按照真实的计算系数计算，该系数为1.197。

MY地震=19987.5*1.24*165*2/3=2726295kN.m，与软件计算结果也不太一致，主要原因也是由于剪重比调整系数1.24是四舍五入的，实际程序计算中按照真实的计算系数计算，该系数为1.237。

（2）手工校核X、Y方向风荷载及地震作用下的抗倾覆力矩：

软件在wmass.out中输出的质量信息如下图10所示（注意：活荷载已经考虑了0.5的重力荷载代表值系数）。

图10 结构总质量的输出

MX风抗=[44567.844*10+6955.204*10*0.7/0.5+]*19.5

=543051.296*19.5=10589500.27kN.m，与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。

MY风抗=[44567.844*10+6955.204*10*0.7/0.5+]*9.37

=543051.296*9.37=5088390.644kN.m，与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。

MX地震抗=515230.47*19.5kN.m=1004707.655kN.m，与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。

MY地震抗=515230.47*9.37kN.m=482774.91kN.m，与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。

注意：PKPM程序V3、V4版软件计算倾覆力矩时对于倾覆力臂的选取是考虑上部结构质量分布的（V2.2及之前版本倾覆力臂是直接取底部楼层的一半Ｂ／２作为倾覆力臂的）。

（3）手工校核零应力区

MR>3MOV时结构不会出现零应力区，校核在Mr/Mov=1.77时候的零应力区，（B-X）/B=（3MOV/MR-1）/2=（3/1.77-1）/2=34.7%,与软件计算结果基本一致，由于软件中间值取精确值，有微小差异。

综上是结合软件输出的信息进行倾覆力矩、抗倾覆力矩及零应力区的校核过程，可以看到程序在V3、V4版软件计算倾覆力矩的时候已经考虑了综合质心的位置，与V2.2之前的版本直接取B/2是有差别的。

结    论

PKPM软件V3、V4版本在计算零应力区时，已经考虑了上部结构质量的不均匀分布，倾覆力臂的取值不是简单的取底部楼层宽度的一半B/2，并且可以通过修改相关文档在V3.2及以后版本程序中可输出倾覆力臂的长度，供设计师更进一步做深度校核。同时对于规范要求的大底盘多塔结构，设计师也可以通过该倾覆力臂去确定结构的综合质心的位置，以便与规范所要求的不超过20%进行对比控制。

参考文献

[1] GB50011-2010建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2] JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

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