加拿大12年级数学中的图像变换

一直感觉国内的高中数学教育，越来越忽视引导知识的来龙去脉，同时也就忽略了数学思维的培养，生生的把数学教育变成了一套套的题型和解题模式，总之会做题才是王道。

出于对加拿大数学教育的好奇，我开始学习高中12年级的Advanced Function（高级函数），越学越觉得还是人家的数学教育回到了数学思维培养和应用上，曾经有一位留学生给我说他看加拿大的大学数学课本，虽然很长，但是看得下去，都能看懂，但是国内的教材往往艰深晦涩，看不懂，我也体会到了。

以图像变换为例，国内高中数学基本上把图像变换放在y=sinx 如何变换到 y=Asin(wx + b)上，基本上你只要背过“左加右减”水平移，W是横向伸缩变成原来的1/W倍,A是纵向伸缩变成原来的A倍，还有那个最坑爹的y=sin wx 变成y= sin(wx+b)要提出w就行了，做题就溜溜的。

看看加拿大的课本，用了如此长的篇幅，这么多的例子，一步步的画出图像上的点的变化，让你理解图像变换的过程，得出一般的变换规则：

第一个例子理解最简单的左右平移,第二个例子以幂.函数为载体

注意上面那4个点的变化，多清晰

第三个例子以三角函数为载体,拿出五个点的变化

第四个例子开始归纳图像变换的步骤和规则

这4个Example实际就是一个探究问题的过程，由简到繁，由直观到抽象，由特殊到一般的认识过程。

经过了上面的探究过程，相信每个人都对上面的总结有了深刻认识，不用死记硬背了吧

最后来看看课后习题，没有难题，基本上就是上面知识的直接运用，没有拐弯的地方，不需要做题技巧，估计考试也是这样的题目，怪不得数学可以98分：

学完了这一块，就是感觉加拿大教育好奢侈啊，居然拿出这么长的篇幅来引入一个我们中国学生已经熟记于心的变换规则，我们在国内不需要看这个变换的过程，也不需要理解变换规则是怎么得来的，我们只需要记住规则会做各种各样的题就行，而且那些题，可能会在某处藏个陷阱，让你一不留神就出错，似乎我们考查的不是数学知识本身，而是你的各种技巧，那么说也就是假定你作为一个十几岁的中学生，已经有和老师差不多的思维水平和解题技巧，那么你达不到怎么办，辅导班啊，辅导班老师会通过大量的题来强化你。好吧，你会做题了，但是图像究竟怎么变换来的？你不用知道，也不用理解。

对比一下，更加深刻的体会到了我们国内教育的急功近利啊！这个功利就是赶紧的背过知识去做题，并且反复提高解题熟练度来提高考试效率，就为了那个终极的目标——高考的分数。但是不急功近利又怎么办，高考也是唯一能体现公平的择优机制阿，一个高考成绩优秀的孩子必然智商意志力都是上乘的，这个绝对不能否认，但是这些优秀的孩子，有多少个习惯于去回归到探究问题的过程呢？学习那么紧张，没有那个时间去奢侈阿！

习惯于探究问题的过程，才能有创造性，人才在于发现现有世界未知的规律，而不是熟练运用已有的知识去做已经成了套路的题目。这也大概就是著名的钱学森之问的根源吧！