连续合数猜想 证明及推进

问题简介  格林姆猜想，以Carl Albert Grimm命名，它最先发布在《美国数学月刊》1976年的第76期1126-1128页上。格林姆猜想也可表述为：如果 n+1， n+2， … n+k 全是合数，那么，就有素数pij ，使得 pij∣( n+j )，这儿1≤j≤k.这是至今尚未被证明，也未被否定的一个猜想。

笔者颠倒其因果，叫“连续合数猜想”。

摘要  素数pij∣( n+j ) 1≤j≤k=>猜想：n+1， n+2， … n+k 是连续合数列。解析n，证明一目了然。

关键词 连续合数 猜想证明?

连续合数定理  令n=k k为自然数?，2≤x≤k k!表自然数前k项的积，则｛k!+x｝为x个连续合数,且其素因子1≤j≤k≤x。

例如 2≤x≤5  由k!+x分别得：?

     3！+2=2x3+2=8?

     3!+3=2x3+3=9?

     4！+2=2x3x4+2=26?

     4!+3=2x3x4+3=27?

     4!+4=2x3x4+4=28

     5！+2=2x3x4x5+2=122

     5！+3=2x3x4x5+3=123

     5！+4=2x3x4x5+4=124

     5！+5=2x3x4x5+5=125?

证明 2≤x≤k=>x∣k! x∣=>x∣(k!+x)，｛k!+x｝为x个连续合数 。2≤x≤k=>1≤j≤k≤x 证毕。

推论1  任意改变k!的因数（减小时，因数的素因子指数不能为0），可得不同值的x个连续合数。

例如?改变k=5例的因数2为2x2:

    5！+2x2=2x2x3x4x5+2=242

    5！+2x2=2x2x3x4x5+3=243

    5！+2x2=2x2x3x4x5+4=244

    5！+2x2=2x2x3x4x5+5=245

推论2  k、x任意大，k!的因数可以任意改变?=>自然数内的连续合数列任意多、项数任意多。

推论3、?改令k为素数，定理、推论仍然成立。?

推论4、不言而喻，两相邻奇素数差为2n。由推论2可知，其中n可能任意大。

题外闲话 有吧友贴出格林姆猜想，?恰好笔者为了突破歌德巴赫猜想证明障碍，费尽九牛二虎之力探讨连续合数，解答了该问题。由于答案太简单，根据经验，专家权威对小人物的贡献十之八九嗤之以鼻。不管功用价值大小，将断言不值一文。于是不想公布论文，跟帖说开动脑筋独立思考，证明不过两行，攻克不难，我把证明权留给吧友。哪想到有吧友一半怀疑一半激将回复：“你捂着成果让科学缓步多少年？你这样做就对不起党、人民、国家、科学、人类！”为了证明自己从来不说谎，草民报国多么忠诚、无门、艰难、心酸、无奈，特此公布，任人说是道非。