计算证明哥德巴赫猜想

作者  佘赤求

 

引言

   哥德巴赫猜想[1]，这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月在给大数学家欧拉的信中提出的。该猜想准确表述如下：

    (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。　

　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

18、19世纪，所有的“数论”[2]专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。　

　　直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。

　　“a + b”问题的推进

　　1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。　

　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。　

　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。　

　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。　

　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。　

　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。　

　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。　

　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。　

　　1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。　

　　1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”[3]。

    1978年，陈景润证明了“1+1”上限公式。

    2011年，发现“1+1”主体数量。

     然而，“迂回包抄战术”、非整数运算做的都是“圆周运动”，不管半径多小，始终到达不了圆心，最终失败。因此，哥德巴赫猜想被誉为“数学史上最伟大的猜想”、“世界超级难题”、“数学皇冠上的璀璨明珠”[4]。

    在912年召开的第五届国际数学会上，朗道说过，证明哥德巴赫猜想是现代数学家力所不能及的。

    1921年，哈代在哥本哈根召开的数学会上说，哥德巴赫猜想的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。

    1992年2月13日，中科院数研所所长王元等人在新闻发布会上称，“200多年了，哥德巴赫猜想都没被解开，因而再过几十年，甚至100年也不稀奇”。

哈代说：“能够最终证明猜想的方法，应该与我与李特伍德的方法类似，我们不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”

    笔者愚见，全世界所有的优秀数学家两百多年来都解答不了哥德巴赫猜想，其根本原因就是没有揭开自然数列内隐藏的“r个区间”奥秘，宏观预判研究目标方向、范围错误，微观考察困难所在茫然无知[5]。具体说，就是他们没有发现自然数隐埋的“r个家族”奥秘，没有发现“素数普遍公式”[6]，无法利用“公式法”证明；无法求计2n内素数的数目，“概率法”解答失败；没有发现“要在整数运算中”寻找答案，没有发现“不可逾越的障碍”，就是找到、解决大师们的“1+1”式子数目的下确界公式存在的误差，从而束手无策。

        作者独劈蹊径，“走直径，直奔圆心”，即攻关的方案是“从2n表成的所有两自然数和式中，减去所有有合数和1的式子，有余式，必然是两个素数和，证明哥德巴赫猜想成立”。

在此出现两大障碍：哪些式子里有合数？

    怎样计算减去有合数的式子？

    扫除障碍1很容易，就是根据合数的定义、性质，推知凡是素数2,3,5,7···直到不大于2n平方根的素数除开1倍外的倍数，都是合数。

    扫除障碍2也不难，就是改进革新计算方法，运用“筛法”[7]“乘法分配律”[8]计算，分别减去2,3,5,7···直到2n平方根内最大的素数除开1倍外的倍数的数目。根据“素数的判定定理”[9]推知，除开已经减去的合数，2n内没有合数了。

    如果不取整运算，最后得出两个素数和式子数目的近似值（公式）；取整运算，假定每次减去的合数式子数都进成整数，最后得出两个素数和式子数目的下限（公式）；假定每次减去的合数式子数都舍成整数，最后得出两个素数和式子数目的上限（公式）。不管多么小，这些公式都存在取整误差，以及自然数列内隐藏的“r个区间”奥秘导致的代入N、2n区间值计算产生的误差（详见《最新发现  自然数列天生r个诸侯国》），后者亦即哈代说的“细节失败”及其成因。

    为了排除2n的区间值代入公式计算产生误差，特别限定（！）下面正文中素数和式子数的下限公式的2n=pr.pr+1，该式再排除取整运算误差后，表明不仅任意大的偶数可以表成两素数和的式子数不小于1，而且随着非同一区间偶数（或说随着pr）增大而增大。哥德巴赫猜想 (a)迎刃而解！

 

参考文献

  [1] 百度百科[词条]“哥德巴赫猜想”[DB/OL]

 [2] 华罗庚著《数论导论》［M］1957年7科学出版社

 [3] 徐驰著《哥德巴赫猜想》[N] 1978年2月17日《人民日报》

 [4]百度百科[词条]“陈氏定理”[DB/OL]

[5]王晓明著《哥德巴赫猜想传奇》[J]【中华传奇】1999年3期pp. 25-38. 

 [6]百度百科[词条]“素数普遍公式””[DB/OL]

[7]百度百科[词条]“筛法”[DB/OL]

[8]百度百科[词条]“乘法分配律”[DB/OL]

[9]百度百科[词条]“素数的判定定理”[DB/OL]

    作者认为该词条解释不准确。“自然数N不被小于或等于N的平方根的素数整除时，必然是素数”，才是素数的判定定理。

   更正: （2）式上一行“}”应在“x”前。（4）（5）（6）就是···“式子数目”前掉了“最少”二字。

             正文末“区间下限”越大，后面加上“公式还表明任意不小于6的偶数之‘答案数’，不仅不小于r-2，而且偶数非常大、趋近无穷时，答案数是r的若干倍，直至非常多倍”。

 

    附记： 感谢著名数学家中科院院士王梓坤在2011年8月“无锡会议”期间亲笔修改此文并题词鼓励。感谢原涪陵师院数学系主任杨世辉教授一再指导写作、推荐此文。感谢《今日科苑》主编陈家忠题词、发表《科学界的斗士学术界的先锋--记创新奇人佘赤求》。感谢所有帮助、支持我的人。

    老父佘安福泉下有知，看到此文，当谢苍天。他老人家在世时最关心、支持儿子的学术研究，直至96岁逝世前还念念不忘祝愿儿子的论文早日发表。