后天八卦的数学对称性

众所周知，先天八卦是具备完整的对称性的，

先天八卦的卦序是：一乾、二兑、三离、四震、五巽、六坎、七艮、八坤。

《易传·说卦传》曰：“天地定位,山泽通气,雷风相薄,水火不相射,八卦相错。数往者顺,知来者逆,是故《易》逆数也”。

从而可知，先天八卦的对称性是非常好的，可谓之四平八稳。

但是，很多人在学习后天八卦的时候，就一脸懵懂了，毫无规律可言，基本要依靠死记硬背，

其实，后天八卦也是有极其完美的对称性的，只不过隐藏的很深罢了，

我们把后天八卦图结合洛书做一个矩阵规整，得到下图表，

把其中各宫之数，减去5数，得到下图，

无论横竖斜行相加都得到总数0；

上图可知：

（-1） 4 （-3）=0，（-2） 0 2=0，3 （-4） 1=0；

（-1） （-2） 3=0，4 0 （-4）=0，（-3） 2 1=0；

（-1） 0 1=0，（-3） 0 3=0；

其实就是三阶幻方的性质。

不考虑正负号，就呈现出来12341234的顺行来，如下图，

同时，注意到卦象的五行属性，

震巽，属于木行；乾兑，属于金行；艮坤，属于土行；离卦属于火行；坎卦，属于水行，如下图，

又注意到，先天为体，后天为用，

给后天八卦各卦，配上先天八卦数，先天八卦的卦序是：一乾、二兑、三离、四震、五巽、六坎、七艮、八坤。

即可得到下图表：

这矩阵合乎，合数为9的规律，我们取中间数，4.5，然后各数减去4.5，得到化中点为零点的新矩阵，

再把各数除于0.5，得到下列矩阵，这是一个取整数值的过程，不影响中间零值的原点位置，

注意到，由于取先天八卦数，显然有1和-1，3和-3，5和-5，7和-7，成对出现，并且成对出现的卦，互为错卦，

下图是一张最不对称的图，按照先天八卦的卦序，在后天八卦图里面勾画出来，

不断的玩易，增加学习的趣味性。