中国剩余定理也叫孙子定理
“中国剩余定理”是公元5-6世纪、我国南北朝时期的一部著名算术著作《孙子算经》中的一个“物不知数”的解法问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？答曰：二十三。
《孙子算经》中虽然也有计算方法的叙述，如术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」但也仅仅知道140+63+30=233、233-210=23，得物数23。至于接着说的剩一、置70、置21、置15，应该是说140=70*2、63=21*3、30=15*2的来源，而2、3、2又正是剩余数、210又正是除数3、5、7的最小公倍数的2倍。综合之，解的算式为70*2+21*3+15*2－2*3*5*7=23。虽然如此，但仍不知为什么要这么算，还有， 70、21、15是怎样来的？等等，如读天书。如果换一个题目你能算吗？连照搬都没法搬。
这个问题，过了八、九百年，到了宋代，才有秦九韶在《算书九章》中给以解答。但现代人读古代数书，正如读古代医书一样，绝大多数是丈二和尚模不着头了。
一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。
非主流解答:
设这个数为A,则这个数满足以上等式
A=3k+2
A=5k+3
A=7k+2
再令k等于1、2、3、4......直至得到三个想同的数,即为所求的整数.
同余方程解答:
孙子定理 设m1,m2,…,mk 是 k 个两两互素的正整数，m= m1m2…mk , Mi =m/ mi (i=1,…,k ),则同余方程组
x ≡b1 (mod m1); x ≡b2( mod m2); …… ; x ≡bk (mod mk )
有唯一解
x ≡ M1 N1b1+ M2 N2b2+…+ Mk Nk bk(mod m)
其中MiNi≡1 (mod mi) (i=1,…,k)。
解答:
m1=3，m2=5，m3=7，k=3，m1、m2、m3两两互素。b1=2，b2=3，b3=2；
m=m1m2m3=3x5x7=105,
105=m1M1，故M1=35，105=m2M2，故M2=21，105=m3M3，故M3=15。
又要求M'iMi≡1(mod mi)；35M'1≡1(mod 3)，
故M'1=2，21M'2≡1(mod 5)，故M'2=1，15M'3≡1(mod 7)，
故M'3=1，于是
x≡2x35x2+1x21x3+1x15x2≡233≡23 (mod 105)
