瞬时功率与有功功率计算公式

瞬时功率是指某一时刻电压与电流的乘积，记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则：

　　在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，因此，也称平均功率。
　　记有功功率为P，则有功功率计算公式如下：

（1）
　　式（1）是一个普遍适用的有功功率计算公式。
　　对于交流电，T为交流电的周期，对于直流电，T可取任意值。
　　对于正弦交流电，经过积分运算可得简化的有功功率计算公式如下：
　　P=UIcosφ　　　（2）
　　上式中，U、I分别为正弦交流电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。
　　对于对称的三相正弦电路，其有功功率计算公式如下：
　　P=3UPIPcosφ   （3）
　　或
　　P=√3UIcosφ    （4）
      式（3）中UP、IP分别为相电压和相电流的有效值，式（4）中U、I分别为线电压和线电流的有效值，式（3）和式（4）中的φ均为相电压与相电流的相位差。
　　对于单相正弦交流电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。
　　对于三相电机，其三相电的瞬时功率之和却是恒定值，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。
　　三相电瞬时功率计算公式推导如下：
　　假设：
　　Ua=Um*sin（ωt+120°）
　　Ia=Im*sin（ωt+120°-φ）
　　那么，
　　Pa
　　=Ua*Ia
　　=Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-φ）
　　=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt+240°-φ)]
　　同理：
　　Pb
　　=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-φ)]
　　Pc
　　=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-240°-φ)]
　　P=Pa+Pb+Pc
　　=3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt+240°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt-240°-φ)]
　　=3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt+120°-φ)]
　　∵cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt+120°-φ)
　　=2cos(2ωt-φ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-φ)
　　∴P=3/2*Um*Im*cosφ
　　∴P=3UIcosφ    （5）
　　式（5）为三相电瞬时功率计算公式，与三相电有功功率计算公式（3）完全相同，即：三相电机的输出瞬时功率为恒定值。