火箭推力的计算方法及推力公式和速度公式的等价性

 (2010-09-29 19:02:15)

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标签：  火箭科技

今天下午，我在网上看到了很多关于嫦娥二号即将发射的消息，我还在网上留了言。因此，我想了一下关于推导火箭推力的方法，现在写出来和大家分享。
在以前的博文中，我曾经推导过火箭的速度是：
                                        U=μlnm1/m2                                  （1）

                                        U为火箭的速度；
                                        μ为燃料相对于火箭的速度；
                                        m1为火箭的点火前的质量；
                                        m2为火箭的速度为U时的质量；

因为方便的原因，我这里所用的字母和我上篇关于火箭速度的博文所用的字母不同，但是意义相同。
对（1）式的等号两边同时对时间t求导数，得：
                                        dU/dt= μd(lnm1-m2)/dt
因为m1是火箭点火前的质量，是定值，所以得到：
                                        a=dU/dt=-μd(lnm2)/dt
                        m2是时间的函数，有：
                                        a=-μd(lnm2)/dm * dm/dt
                                        a=-μ/m2 * dm/dt
                                        m2a=-μdm/dt
                                        F=-μdm2/dt
m2表示的是火箭在任意时刻t的质量，我们用m表示。有：
                                        F=-μdm/dt                                  （2）

上式就是火箭所受到的推力，负号表示方向，即火箭的推力等于燃料相对于火箭的速率乘以单位时间内火箭质量的减少量，也可以这么描述：火箭的推力等于燃料相对于火箭的速率乘以火箭质量（时间的函数）对时间t的导函数。
我们对（2）式的等号的两边同时除以火箭的质量m,得到：
                                        F/m=-μdm/mdt 
                                        a=-μdm/mdt  
                                        adt=-μdm/m
两面同时进行积分运算：
                                      ∫adt=-∫μdm/m
左边的积分区间是【0，t】,右边的积分区间是【m1,m2】，因为资源有限不能写在上式中，得到：
                                       U=-μ(lnm2-lnm1)
                                       U=μlnm1/m2
上式就是火箭的速度计算公式，可见火箭的速度计算公式和推力计算公式是可以互相推导得到的，是等价的。