1.在应用条件
A∪B=B?A∩B=A?A?B时,易忽略
A是空集的情况。 2.求解与函数有关的问题易忽略
定义域优先的原则。
3.判断函数奇偶性时,易忽略
函数定义域是否关于原点对称。
4.求反函数时,易忽略求
反函数的定义域。
5.函数与反函数之间的一个有用结论:
f?1(b)=a?f(a)=b 6.原函数在区间
[?a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数
y=f?1(x)也单调递增。
但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如: y=1x.
7.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?
(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调性时,易错误地
在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集
合或不等式表示.
9. 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略
验证“一正二定三等”这一条件.
10. 你知道函数
y=ax+bx(a>0,b>0)的单调区间吗?(
该函数在(?∞,√ab]和[√ab,+∞)或上单调递增;在[?√ab,0)和(0,√ab]上单调递减)这可是一个应用广泛的函数! 11. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(
真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.
12. 用换元法解题时,易忽略
换元前后的等价性.
13. 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略
讨论二次项的系数是否为0.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.
14. 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q,则
am+an=ap+aq;
等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则
aman=apaq.
15. 用等比数列求和公式求和时,易忽略
公比q=1的情况.
16. 已知
Sn求
an时, 易忽略
n=1的情况.
17.等差数列的一个性质:设
Sn是数列 {
an}的前n项和, {
an}为等差数列的充要条件是
Sn=an2+bn(a, b为常数)其公差是2a.
18.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若
cn=anbn其中{
an}是等差数列,{
bn}是等比数列,求{
cn}的前n项的和)
19. 你还记得裂项求和吗?(如
1n(n+1)=1n?1n+1)
20. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
21. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)
22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?
(l=|α|r,S扇形=12lr)
23. 在三角中,你知道1等于什么吗?
(1=sin2α+cos2α=sec2α?tan2α=tanαcotα=tanπ4=sinπ2=cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
[?π2,π2],[0,π],(?π2,π2) 25.
→0与实数0有区别,
→0的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。
→0可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。
26.
→a=0,则
→a·→b=0,但是由→a·→b=0,不能得到→a=→0或→b=→0。
∵→a⊥→b时,→a·→b=0。
27.
→a=→c时,→a·→b=→c·→b, 不能得到→a=→c, 即消去律不成立。 28.
(→a·→b)→c≠→a(→b·→c),因为 (→a·→b)→c与→c平行,→a(→b·→c)与→a平行, 一般→a,→c不共线,故 (→a·→b)→c≠→a(→b·→c) 29.在
ΔABC中,
A>B?sinA>sinB 30.使用正弦定理时易忘比值还等于
2R.
31. 在求不等式的解集、定 义域及值域时,其结果一定要用
集合或区间表示;不能用
不等式表示.
32. 两个不等式相乘时,必须注意
同向同正时才能 相乘,即
同向同正可乘;同时要注意“
同号可倒”即a>b>o
?1a<1b,
a<b<o?1a>1b.
33. 分式不等式
的一般解题思路是什么?(移项通分)
34. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)
35. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底0<a<1或 a>1)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是…….
36.常用放缩技巧:
1n?1n+1=1n(n+1)<1n2<1n(n?1)=1n?1?1n √k+1?√k=1√k+1+√k<12√k<1√k?1+√k=√k?√k+1 37.解析几何的主要思想:用代数的方法研究图形的性质。主要方法:坐标法。
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时 , 易忽略
斜率不存在的情况.
39. 用到角公式时,易将
直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒.
40.直线的倾斜角、l
1到l
2的角、l
1与l
2的夹角的取值范围依次是
[0,π),(0,π),(0,π2]。
41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混:
(1)函数的图象的平移为“
左+右-,上+下-”;如函数y=2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为
y=2(x+2)+4-3.即y=2x+5.
(2)方程表示的图形的平移为“
左+右-,上-下+”; 如直线2x-y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为
2(x+2)-(y+3)+4=0.即y=2x+5.
(3)点的平移公式:点P(x,y)按向量
平移到点P
′ (x′,y′),则x′=x+ h,y′ =y+ k.
42. 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及λ值可要搞清)
43. 对不重合的两条直线l
1:A
1x+B
1y+C
1=0,l
2:A
2x+B
2y+C
2=0,有
;l
1⊥l
2?A
1A
2+B
1B
2=0 .
44. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.
45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷.
46. 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
47. 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
48.还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?
49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,
ca,a2c的意义吗?
50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?
51.离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少?
52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式△≥0的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在△>0下进行).
53. 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.(a,b,c)
54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
55. 点P在椭圆(或双曲线)上,
椭圆中△PF1F2的面积b2tanα2与双曲线中△PF1F2的面积${b^2}\cot \frac{\alpha }{2}$易混(其中点F
1、F
2是焦点).
56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线
相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线
相交,只有一个交点.此时两个方程联立,消元后为
一次方程.
57.经纬度定义易混 . 经度为
二面角,纬度为
线面角.
58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用
证明它们垂直的方法.
59. 线面平行的判定定理和性 质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的
两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行"而导致证明过程跨步太大.
60. 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线 法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见.
61. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法)
62. 求多面体体积的常规方法 是什么?(割补法、等积变换法)
63. 两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围:0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180°
64.二项式
(a+b)n展开式的通项公式中
a与b的顺序不变.
65.二项式 系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为
.
66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.
二项式系数最大项为中间一项或两项 ;
展开式中系数最大项的求法为用解不等式组
{ Tr+1≥Tr Tr+1≥Tr+2 来确定r.
67. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.
68.解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.
69. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混.
通项公式:T
r+1=C
rna
n-rb
r(它是第r+1项而不是第r项).
事件A发生k次的概率:
Pn(k)=Cknpk(1?p)n?k.
分布列: 其中k=0,1,2,3,…,n,且0<p<1,p+q=1.
70. 正态总体N(μ,σ
2) 的概率密度函数与
标准正态总体N(0,1)的概率密度函数为
,x∈R;
x∈R.
71. 如下两个极限的条件易记混:
limn→∞qn=0成立的条件为
|q|<1;
limn→∞Sn=a11?q成立的条件为
0<|q|<1 72.常用导数公式:① C′=0(C为常数);② (x
n)′=nx
n-1 (n∈Q);③ (sinx)′=cosx; ④ (cosx)′=-sinx;
⑤ (e
x)′=e
x;⑥ (a
x)′=a
xlna ⑦
;⑧
73. 如果两个复数
不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个复数
全是实数.
74. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等等)
75. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.
76. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提.
77. 解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法.
78. 在分类讨论时,分类要做到“
不重不漏、层次分明,最后要
进行总结.
79. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准,不要忘了
“答”及变量的取值范围;在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了
单位. 80.在解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要给出
简单的证明。