三角函数的最小正周期由谁决定呢？

小数老师说

期末考试已经结束，同学们是不是已经盼着放假了呢？小数老师提醒：寒假虽然是放松时间，但是寒假是弯道超车时间，同学们每天要抽出一部分时间来做道数学题哦！所以，小数老师从今天开始，每天给大家提供一道高考题，大家坚持2-3个月，一定会有所突破的！加油，同学们！

今天小数老师先来道简单一点的题目哈！

(2016·浙江，5)

设函数f(x)＝sin2x＋bsin x＋c，则f(x)的最小正周期(　　)

A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关

C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关

考点

三角函数的周期性及其求法，三角恒等变形

分析

因为c决定了函数上下平移，所以周期与c无关，只需要考虑是否与b有关即可，故可以分b等于0，以及不等于0两种情况来分析。

解

因为f(x)＝sin2x＋bsin x＋c＝－ ＋bsin x＋c＋，

其中

当b＝0时，f(x)＝－＋c＋，f(x)的周期为π；

b≠0时，f(x)的周期为2π.

即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.

点评

本题考察了三角函数的最小正周期，关键需要掌握三角函数的图像与性质，以及三角恒等变形的公式，属于中档题。

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