初中数学｜难之则难，易之则易

证明：四个连续正整数的乘积加上1所得到的和，其平方根一定是奇数。

我找来几位高中生大致做了一个测试。当我对他（她）说这道题很容易，只是想检验一下有没有忘记初中知识，一般都能解出来。当我告诉他（她）这道题很难，大学生都不一定能做出来，你试试看，结果都解不出来。

实际上，对初中生来说，这道题也许有点难度，但对于高中生来说，这道题应该不难的。这里面，心理暗示有着不可忽视的影响！我也可以换种说法：你越是怕难，越找不到思路。如果你把问题看轻了，说不定难的也变容易了。保持良好的心态，不骄不谦，在考试时才能不失水准或超水平发挥。前提是你必须重视逻辑思维能力的训练。

设 n 是正整数（解决问题都是从假设开始的），则四个连续正整数的乘积加上1可以写成：

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

我们大致可以判断这道题跟因式分解有关。为了简化上式，我们有三种思路，如图。

把可能存在的思路都列出来

经过对三种思路的推演表明，第二种思路是可行的。于是

X = n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=［n(n+3)］×［(n+1)(n+2)］+1

= (n2+3n) × (n2+3n+2) + 1

= (n2+3n)2 + 2(n2+3n) + 1

= (n2+3n+1)2

有眉目了，乘胜追击继续深挖：

=(n2+n+2n+1)2

= [n(n+1)+(2n+1)]2

括号里第一项必为偶数，第二项为奇数，两项之和必为奇数。所以，四个连续正整数的乘积加上1所得到的和，其平方根一定是个奇数。

再往下探究，这个奇数是不是质数呢？还是采用地毯式思维：

1×2×3×4＋1 = 25 = 52

2×3×4×5＋1 = 121 = 112

3×4×5×6＋1 = 361= 192

4×5×6×7＋1 = 841 = 292

5×6×7×8＋1 = 1681 = 412

6×7×8×9＋1 = 3025= 552

55是合数，找到一个反例，即可否定命题。

个人公众号：书山有捷径