2015年高考“平面向量”专题解题分析

袁 竞（山东师范大学附属中学）

韩际清（山东省教育科学研究院）

摘要：通过对2015年高考试题中有关平面向量问题的梳理，归纳出本专题的考点及常见的解题方法，在此基础上又选择了几个典型题目，从不同角度阐述了利用平面向量知识解决问题的魅力.

关键词：2015年高考；平面向量；试题分析

平面向量是一个具有几何、代数双重身份的概念。向量作为一种工具，一种数学思想方法与代数、三角函数、平面几何、空间几何、解析几何等都有密切联系.综观2015年高考试题，从知识上：对平面向量的考查主要表现为平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理及其坐标表示、平面向量的数量积及应用；从思想方法上：主要考查了转化化归思想、数形结合等思想；从结构上：一是体现在知识内部的综合，即将平面向量的基本概念及运算、向量的几何意义等进行综合考査；二是体现在知识的交汇处考査，如与三角函数、解析几何、不等式等知识综合考査；从题型上，在大部分试卷中平面向量的题型主要为选择题、填空题，在少部分试卷中解答题以向量为载体处理三角函数问题、解析几何等问题.

一、典型试题分析

1.平面向量的概念及线性运算

向量的线性运算是向量运算的基础，其依据为向量运算的平行四边形法则、三角形法则和多边形法则、平面向量基本定理及向量共线定理等.

（1）向量线性运算的几何意义 。

如向量的线性运算的法则、向量数量积的公式等。二是加强平面向量工具性的使用.应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量，观察条件和结论，合理选择使用向量的性质解决相应的问题。如用数量积解决垂直、夹角问题；用三角形法则、向量长度的计算公式解决平面几何线段长度问题；用向量共线解决三点共线问题等.如果题设条件中有向量，则可以联想向量的有关概念和性质直接应用；如果没有向量，则需要有向量工具的应用意识，注意知识的联系，善于构造向量解决问题。三是关注解决平面向量有关问题的常用方法，如基本向量法、坐标法、几何法、整体法、待定系数法等.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]严士健.向量及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]杜志键.试题调研：2015高考全通关2[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2015.