和前面一套卷子题目有一定的延续性。
1. 是四位数,a,b,c,d均代表l,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134。请写出所有满足关系:a<b,b>c,c<d的四位数来。
这个就是按条件枚举了,SOEASY!
2.在1997行和l997列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮,按钮每按—次,与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态,即由亮变不亮,不亮变亮。如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?
画画图,动动手,分数到手。
3.A,B两地相距l05千米,甲、乙二骑车人分别从A,B两地同时相向出发,甲速度为每小时40千米,出发后1小时45分钟相遇,与乙在M地相遇,然后继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后,甲与迎面骑车来的丙在N地相遇,而丙在C地追及上乙。若甲以每小时20千米的速度,乙以每小时比原速度快2千米的车速,二人同时分别从A,B出发,则甲、乙二人在C点相遇。问丙的车速是多少?
行程为题老办法,画图,摆方程。
4.圆周上放有N枚棋子,如右图所示,B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小洪首先拿走B点处的1枚棋子,然后顺时针每格一枚拿走2枚棋子,连续转10周,9次越过A。当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时,小洪发现圆周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数,请帮助小洪精确计算—下圆周上还有多少枚棋子?
类似的题已经考过很很多次了!列出一长列数,找规律,都是余数有关系的。
5.八个学生8道问题。(a)若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被这两个学生中的一个解出。(b)如果每道题只有4个学生解出,那么(a)的结论一般不成立。试构造一个例子说明这点。
这类问题,除了分类法,无其他搞法,分类,从最极端的情况开始,会有分数的!
6.长边和短边的比例是2∶1的长方形称为基本长方形。用短边互不相同的基本长方形拼图,要求任意两个长方形之间:(1)没有重叠部分;(2)没有空隙。试用短边互不相同且最小短边为1的五个基本长方形拼接一个更大的长方形,若 =1< < < < ,分别为5个短边,我们将大长方形记为( , , , , )。 例如(1,2,5,6,12)就可以拼成一个长方形(见示意图,图中数字是所在长方形短边之长),是 一个解答。请尽可能多地写出其它的解答(不必画图)。注意:示意图是用解答中5个基本长方形拼成的一个长方形的拼图方法,存在其它拼图方式,但只要五个基本长方形相同则认为是同一解答。
画图写数字,找出其中的小技巧会加快速度。
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