今天分享一道集求解析式、特殊四边形与三角形全等的动态问题于一身的中考题,题目有一定难度,大家主要是要看懂出题方式和解这类题的做法。
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的一个交点为A(﹣2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题图,来自网络
【解析】
(1)∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣2,0),
∴0=4a﹣2b+4,∵对称轴是x=3,即-(2a/b)=3,则6a+b=0.
∴两关于a、b的方程联立解得a=-1/2,b=3/2.
∴抛物线为y=-1/2 x^2 + 3/2 x +4.
第二问解析
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第三问解析
这道题的出题和解法非常值得借鉴,希望大家理清思路,认真消化这道题目,真正学到此类题的解法。
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