中考数学压轴题之特殊四边形与三角形全等的动态问题

今天分享一道集求解析式、特殊四边形与三角形全等的动态问题于一身的中考题，题目有一定难度，大家主要是要看懂出题方式和解这类题的做法。

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题图，来自网络

【解析】

（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0），

∴0=4a﹣2b+4，∵对称轴是x=3，即-（2a/b）=3，则6a+b=0.

∴两关于a、b的方程联立解得a=-1/2，b=3/2.

∴抛物线为y=-1/2 x^2 + 3/2 x +4.

第二问解析

.

第三问解析

这道题的出题和解法非常值得借鉴，希望大家理清思路，认真消化这道题目，真正学到此类题的解法。