【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为点H，连接PO.
(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；
②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
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【解析】
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