函数的通俗理解之六 函数的对称性

• 函数的对称性是奇偶性的延伸，也就是说奇偶性是对称性的特例；

• 函数的对称性是对应关系f所具有的，是通过自变量x和函数值y的关系体现的；

• 和为定值2m的两个自变量通过f产生的函数值恒相等 ，则f(x)为轴对称函数，图象关于x=m对称，若产生的函数值之和恒为定值2n，则为中心对称函数，函数图像关于点(m，n)对称，否则不具有对称性；

• 若f(x+a)=f(b-x)，则关于x=(a+b)/2对称，若f(x+a)+f(b-x)=n，则关于((a+b)/2，n/2)对称(里面隐含的前提是(x+a)+(b-x)=a+b(定值))；

• 两个自变量之和为定值是函数具有对称性的前提条件，即必要条件，是判断函数对称性的首要着眼点。