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绝对值培优竞赛题一般都会考绝对值在数轴上的几何意义：（1）|a-b|的几何意义就是表示点a和点b之间的距离。(2)|x-a|+|x-b|最小值就是表示x到a点和到b点的值得和要最小的话，那么就是当x取值范围在a和b之间，也就是当a≤x≤b时，有最小值。（3）如果在数轴上有三个点，且a<><>

这道竞赛题目，我们有两种解法。第1小题，在数轴上因为|x+1|就是x到-1的距离，那么此题-1到2的距离小于7。所以求X表示的数到-1和2的距离之和，就应该分类讨论，当x小于-1或者x大于2的时候两种情景，然后利用的绝对值的性质，分别化解得出。第2小题，也是一样的思路，X表示的数到-和2的距离和要大于5，那么分类讨论当x小于-1或者x大于2的时候两种情景。或者我们用另外一种解法，画数轴表示也非常直观。如下图。

用数轴上的数形结合画出来是不是非常直观？第1小题，当x=4的时候，它到-1的距离+到2的距离之和就是5+2=7。当x=-3也一样。第2小题，当x=3的时候，它到-1的距离+到2的距离之和就是4+1=5，而它们的距离和是要大于5，所以x大于3。同理，x小于-2也满足条件。

这道题目，当我们把前面几个知识点完全理解透彻后，就不那么难了。

（1）|x-3|的绝对值肯定是非负数，那么最小是为0。即当x=3时，|x-3|的最小值为0.

（2）要是值最大，那么必须减数最小。减数是个非负数，则最小值为0。所以x=2时，减数值最小，原式的值最大。

（3）题目里不管用哪种方法做。其实只要按照文章最前面那个知识点：|x-a|+|x-b|最小值就是表示x到a点和到b点的值得和要最小的话，那么就是当x取值范围在a和b之间，也就是当a≤x≤b时，有最小值。也就是说，一个点到4和5之间的距离总和最小，就是4到5的距离长度，也就是1。

（4）这个很简单。就是文章前面给的那个知识点。（3）如果在数轴上有三个点，且a<><>