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【天星名师】揭秘竖直面内圆周运动的命题特点
欧阳稚漠
>《物理》
2016.11.09
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竖直面内的圆周运动是指质点在竖直平面内做圆周运动,主要有两种模型,轻绳模型和轻杆模型。轻绳模型主要有两种情景:一是轻绳系一小球在竖直面内做圆周运动,如图甲(a)所示;二是小球在竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动,如图甲(b)所示。轻杆模型主要有四种情景:一是轻杆系一小球在竖直面内做圆周运动,如图乙(a)所示;二是轻杆两端分别系一小球在竖直面内做圆周运动,如图乙(b)所示;三是小球在竖直光滑圆管轨道内做圆周运动,如图乙(c)所示;四是小环套在竖直平面内的大环上做圆周运动,如图乙(d)所示。高考对这两种模型的考查一般与直线运动、平抛运动等综合在一起,以达到一题考查多个知识点,考查学生综合运用知识,分析解决问题能力的目的。
一、
轻绳模型
命题规律
高考对轻绳模型的考查两种情景都有。小球在竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动,可能是半圆轨道、3/4圆轨道或圆轨道,可能赋予具体的实际情景,例如过山车、水流星等。轻绳系一小球在竖直面内做圆周运动,可能与平抛运动相结合,综合考查相关知识点。
【例1】(’15新课标全国Ⅰ,17题)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则
【高考怎样考】 高考对轻绳模型通常从如下方向命题:一是小球加速后进入竖直圆轨道运动,考查机械能守恒定律或动能定理及相关知识;二是小球以某一初速度进入竖直圆轨道运动,给出最高点或最低点位置,考查牛顿运动定律及相关知识;最后是小球在竖直圆轨道运动后从轨道最高点、最低点抛出,考查平抛运动或动能定理及相关知识。
〖HTH〗【名师支招】〖HTF〗解答轻绳模型试题,首先要明确轻绳只能提供拉力,拉力方向沿轻绳方向;其次要理解小球运动到竖直圆轨道的最高点时速度不能小于临界值
最后要知道轻绳所系小球在竖直面内做圆周运动,轻绳拉力不做功,机械能守恒。在竖直圆轨道的最高点和最低点,分析受力时,运用牛顿运动定律列出相关方程。若已知速度,可以得到轻绳中拉力;若已知轻绳中拉力,可以得到小球的速度。
二、轻杆模型
命题规律
高考对轻杆模型的考查四种情景都有。轻杆系一小球在竖直面内做圆周运动,重点考查轻杆中受力情况;轻杆两端分别系一小球在竖直面内做圆周运动,重点考查关联速度,系统机械能守恒,轻杆中作用力做功等;小球在竖直光滑圆管轨道内做圆周运动,重点考查机械能守恒定律和牛顿运动定律;小环套在竖直平面内的大环上做圆周运动,重点考查平衡条件和牛顿运动定律及相关知识。
【例2】(’14新课标全国Ⅱ,17题)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为
【高考怎样考】 高考对轻杆模型通常从如下方向命题:一是给出小球或小环的初位置和初速度,考查机械能守恒定律或动能定理及相关知识;二是给出最高点或最低点位置,考查牛顿运动定律或平衡条件及相关知识;三是题述隐含条件,考查临界状态和临界值及相关知识。
【名师支招】 轻杆模型情景多,可嫁接其他知识点组合为多种情景试题。解答轻杆模型问题时,要明确是过程问题还是状态问题。对于过程问题,一般是运用机械能守恒定律或动能定理。对于状态问题,一般是受力分析时,运用牛顿运动定律列出相关方程解答。还要理解题述隐含条件。若题述恰好通过竖直圆轨道最高点,则小球在最高点的速度为零,轻杆对小球作用力恰好等于重力。轻杆两端分别系一小球在竖直面内做圆周运动,二者角速度一定相等,线速度与各自转动的轨道半径成正比。
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