【天星名师】揭秘竖直面内圆周运动的命题特点

      竖直面内的圆周运动是指质点在竖直平面内做圆周运动，主要有两种模型，轻绳模型和轻杆模型。轻绳模型主要有两种情景：一是轻绳系一小球在竖直面内做圆周运动，如图甲(a)所示；二是小球在竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动，如图甲(b)所示。轻杆模型主要有四种情景：一是轻杆系一小球在竖直面内做圆周运动，如图乙(a)所示；二是轻杆两端分别系一小球在竖直面内做圆周运动，如图乙(b)所示；三是小球在竖直光滑圆管轨道内做圆周运动，如图乙(c)所示；四是小环套在竖直平面内的大环上做圆周运动，如图乙(d)所示。高考对这两种模型的考查一般与直线运动、平抛运动等综合在一起，以达到一题考查多个知识点，考查学生综合运用知识，分析解决问题能力的目的。

一、轻绳模型

命题规律

高考对轻绳模型的考查两种情景都有。小球在竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动，可能是半圆轨道、3/4圆轨道或圆轨道，可能赋予具体的实际情景，例如过山车、水流星等。轻绳系一小球在竖直面内做圆周运动，可能与平抛运动相结合，综合考查相关知识点。

【例1】（’15新课标全国Ⅰ，17题）如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则

【高考怎样考】  高考对轻绳模型通常从如下方向命题：一是小球加速后进入竖直圆轨道运动，考查机械能守恒定律或动能定理及相关知识；二是小球以某一初速度进入竖直圆轨道运动，给出最高点或最低点位置，考查牛顿运动定律及相关知识；最后是小球在竖直圆轨道运动后从轨道最高点、最低点抛出，考查平抛运动或动能定理及相关知识。

〖HTH〗【名师支招】〖HTF〗解答轻绳模型试题，首先要明确轻绳只能提供拉力，拉力方向沿轻绳方向;其次要理解小球运动到竖直圆轨道的最高点时速度不能小于临界值

最后要知道轻绳所系小球在竖直面内做圆周运动，轻绳拉力不做功，机械能守恒。在竖直圆轨道的最高点和最低点，分析受力时，运用牛顿运动定律列出相关方程。若已知速度，可以得到轻绳中拉力；若已知轻绳中拉力，可以得到小球的速度。

二、轻杆模型

命题规律

 高考对轻杆模型的考查四种情景都有。轻杆系一小球在竖直面内做圆周运动，重点考查轻杆中受力情况；轻杆两端分别系一小球在竖直面内做圆周运动，重点考查关联速度，系统机械能守恒，轻杆中作用力做功等；小球在竖直光滑圆管轨道内做圆周运动，重点考查机械能守恒定律和牛顿运动定律；小环套在竖直平面内的大环上做圆周运动，重点考查平衡条件和牛顿运动定律及相关知识。

【例2】（’14新课标全国Ⅱ，17题）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为

【高考怎样考】  高考对轻杆模型通常从如下方向命题：一是给出小球或小环的初位置和初速度，考查机械能守恒定律或动能定理及相关知识；二是给出最高点或最低点位置，考查牛顿运动定律或平衡条件及相关知识；三是题述隐含条件，考查临界状态和临界值及相关知识。

【名师支招】  轻杆模型情景多，可嫁接其他知识点组合为多种情景试题。解答轻杆模型问题时，要明确是过程问题还是状态问题。对于过程问题，一般是运用机械能守恒定律或动能定理。对于状态问题，一般是受力分析时，运用牛顿运动定律列出相关方程解答。还要理解题述隐含条件。若题述恰好通过竖直圆轨道最高点，则小球在最高点的速度为零，轻杆对小球作用力恰好等于重力。轻杆两端分别系一小球在竖直面内做圆周运动，二者角速度一定相等，线速度与各自转动的轨道半径成正比。

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