收缩与徐变是混凝土的固有属性，其对桥梁结构的长期性能有至关重要的作用，例如：引起桥梁的长期下挠，导致预应力损失，诱发混凝土开裂而影响耐久性等。收缩指混凝土浇筑后，体积持续减小的特性。收缩应变的效果相当于在混凝土的应变中叠加一个应变，其方向与混凝土伸长方向相反，其作用类似于加法器。然而，混凝土徐变指在长期荷载的持续作用下，即使荷载保持不变，混凝土的变形也会持续增长的特性。徐变效应与作用于混凝土的应力密切相关，其产生的应变εcr常用弹性应变εe乘以徐变系数φ的形式来表达，即：
(1)
即，徐变应变相当于在应力应变的基础上施加一个乘法器，其方向取决于应力应变的方向。由此，混凝土的总应变εc可以写成：
(2)
由式（1）可以看出，混凝土的徐变应变既可以是压应变，也可以是拉应变，其拉压属性主要取决于混凝土的应力状况。由于传统混凝土的抗压强度远高于抗拉强度，混凝土受拉易开裂；且结构设计中总希望混凝土长期处于受压状态，因此混凝土桥梁的长期性能研究中多关注混凝土压缩徐变，对于拉伸徐变的研究相对较少。对于混凝土拉伸徐变的关注主要来源于早龄期混凝土的抗裂研究。
混凝土浇筑完成后将产生收缩效应。如果收缩被约束（例如：钢筋约束或几何边界约束等），则混凝土中会产生持续的拉应力。值得指出的是，约束越强（比如说，配筋率越高），混凝土产生的约束拉应力越大；一旦混凝土中拉应力的发展超出了早龄期混凝土抗拉能力的发展，混凝土就会开裂。从这个意义上说，通过提高配筋率来抑制收缩开裂是不可行的。在这个应用场景中，混凝土的持续拉应力作用会产生拉伸徐变，从而产生无应力的伸长应变，抵消或松弛约束收缩应变，释放混凝土中的拉应力，降低混凝土早期风险 [1, 2]。类似的效应，也存在混凝土在水化热或不均匀温度场持续作用下的开裂问题中。
与压缩徐变研究相比，混凝土的拉伸徐变体现出以下特点：（1）拉伸徐变实验开展相对困难。由于混凝土的抗拉强度很低，拉伸徐变的测试应力水平与测量应变水平均非常低。这对拉伸徐变的测量精度要求非常高，实验结果对环境的温湿度变化也很敏感。（2）徐变是复杂化学和物理效应的叠加所产生的效应。混凝土的拉伸徐变与压缩徐变的实验结果体现出不同的特性。因此，对于混凝土拉伸徐变的机理与压缩徐变的异同尚有待深入研究。（3）当前通用的混凝土徐变的预测模型多基于压缩徐变试验结果，其对于拉伸徐变的预测效果有待商榷 [3, 4, 5, 6, 7, 8]。
综上所述，本文将重点从四个方面回顾讨论拉伸徐变的问题：（1）拉伸徐变的试验研究，（2）拉伸徐变的特性，（3）拉伸徐变的预测模型和（4）拉伸徐变的结构效应与分析方法，梳理近年来国内外关于混凝土拉伸徐变的研究进展。借此，希望可以为广大同行开展相关研究工作提供参考与思路，期待混凝土拉伸徐变问题得到更合适、更广泛的应用。
徐变试验是混凝土徐变问题的主要研究手段，是徐变特性、机理与预测模型研究的基础。由于混凝土拉伸徐变试验还没有统一的规范，各国学者均是按照自己的思路和方法开展研究。在不同试验中，原材料的种类、试件的大小形状、应变测试方法和加载设备都是不同的，而这些因素对试验得到的徐变结果有明显影响。因此，基于不同试验方法的测试结果比较存在困难，只能从相似的试验条件中探究徐变的规律。根据持续拉应力施加的方式，拉伸徐变试验可分为直接拉伸与间接拉伸两大类。
1.1 直接拉伸试验
如图1所示，直接拉伸试验通常在恒温恒湿室（例如：温度20摄氏度，相对湿度50%）中进行，技术步骤包括：
（1）通过反力架与徐变试件中的钢预埋件，将持续轴向拉力直接施加到徐变试件中；
（2）通过测量徐变试件的应变（εc）、同期浇筑的无约束孪生构件应变（自由应变εfree）与计算应力应变值εe=σc/Ec，来计算徐变应变εcr，即
(3)
其中，σc与Ec分别为施加的持久应力值与同期试块测得的混凝土弹性模量。
（3）利用徐变应变与持续拉应力值来计算徐变系数(Creep coefficient)，即
(4)
类似的也可以计算徐变度（Specific creep）与徐变柔度（Creep compliance）。
此类试验可以在反力架中嵌套测力单元，直接测试并实时调整拉力大小，实现拉应力水平的恒定，有利于后续徐变基本特性的计算。直接拉伸试验的难点在于轴向力的对中，并在测试截面中实现均匀应力场。混凝土的抗拉强度ft很低（一般在2-4 MPa之间），拉伸徐变试验的持久应力水平在0.3ft至0.5ft范围内，即0.6~2MPa。在低拉应力水平下，一旦轴向力偏心，引入的附加弯矩产生的附加应力会导致较大的相对误差，甚至引起构件断裂。
图1 直接拉伸试验装置
根据徐变构件的形状，直接拉伸有采用狗骨试件、圆柱体试件或棱柱体试件。如图2所示的狗骨试件及其变形体是最常用的直接拉伸徐变试件。狗骨试件采用渐变的截面形式，试件加载端（首尾两端）截面宽度大，可以控制轴向拉力的对中误差；试件中段为等截面段，承担均匀的拉应力，可以作为拉伸徐变测试段。澳大利亚新南威尔士大学、悉尼科技大学与中国西南交通大学合作，利用该拉伸徐变加载架与狗骨试件开展了大量的混凝土拉伸徐变工作。例如：普通混凝土、含矿物掺和料混凝土与地聚物混凝土的拉伸徐变特性与约束收缩开裂风险分析 [9, 10, 11, 12, 13]，地聚物混凝土的拉伸徐变计算中老化系数的测定 [14]等。
图2 用于拉伸徐变试验的狗骨试件 [11]
与狗骨试件的基本原理类似，圆柱体与棱柱体试件也被用于拉伸徐变测试。如图3所示，Wei等人 [15]利用了直径100mm、高250mm和直径100mm、高400mm的圆柱试件（图3）分别测试了混凝土的受压和受拉徐变。Atrushi [16]使用直径100mm、高400mm的圆柱体测试了混凝土的受压和受拉徐变，并且将受压徐变结果与受拉徐变结果进行了比较，提出了修正后的徐变模型。Rossi等人 [17]通过对不同湿度条件下直径160mm、高100mm圆柱体的受压徐变与受拉徐变行为进行对比，研究了混凝土徐变的物理机理。如图4所示，Bissonnette等人 [18]使用了70 x 70 x 400mm的棱柱体试件（图4）来研究影响拉伸徐变的基本因素。Garas等人 [19]利用了75x75x475mm的棱柱体试件研究了养护制度对超高性能混凝土拉伸徐变的影响。Ranaivomanana等人 [20]使用70 × 70 × 280 mm的棱柱体试件测量了在0.5倍抗拉强度下的混凝土的受拉徐变发展。
图3 用于压缩和拉伸徐变试验的圆柱体试件 [15]
图4 用棱柱体试件进行拉伸徐变试验 [18]
1.2 间接拉伸试验
约束圆环试验是混凝土早龄期抗裂性研究的重要实验方法，该实验也被用来研究拉伸徐变问题。如图5（a）与（b）所示，利用在内外两层钢圆环模具间浇筑混凝土来制作圆环试件。由于混凝土的收缩特性，混凝土圆环具有径向收缩的变形趋势。如果在该圆环内嵌套一个具有一定厚度的内钢环，混凝土圆环的径向收缩被约束，在混凝土圆环切向会产生持续拉应力εe(t)，随之也就产生了拉伸徐变应变εcr。此时，混凝土的环向应变εc(t)可以写为：
(5)
其中，εfree为自由收缩应变。值得注意的是，拉伸徐变可释放约束收缩，从而降低圆环中的拉应力，即圆环处于变应力过程。考虑到徐变的老化效应（Ageing effect），徐变应变应写为:
(6)
其中X(t,τ)为老化系数，φ(t,τ)为拉伸徐变系数。
将式（6）代入式（5），混凝土环向总应变写为：
(7)
其中，εsh(t)为混凝土圆环的自由收缩应变，其数值可以通过图5（c）所示的不含内嵌钢环的自由圆环试件测试得到；在约束混凝土圆环表面粘贴应变片，测得的应变为包含有各类应变的总应变εc(t)，因此混凝土应力对应的应变εe(t)无法直接测量，只能通过钢圆环的应变计算得到。利用混凝土圆环内壁与钢圆环外壁的径向变形协调条件，混凝土圆环的应力可以计算得到：
(8a)
(8b)
(8c)
其中，roc、ros与ris分别为混凝土圆环的外径、钢圆环的外径与钢圆环的内径；Es为钢的弹性模量；εs(t)为钢圆环内表面应变，其值可以在钢环内表面粘贴应变片测得。
图5 约束圆环试验方案
联立式（7）与式（8），混凝土的徐变系数可以写为 [9]：
(9)
如果已知混凝土的徐变系数曲线，Zhang et al. 提出了基于按龄期调整的弹性模量法的圆环实验结果预测方法，可直接评价混凝土的早龄期开裂性能，将混凝土的应力发展历程σcs(t)写为 [12]：
(10b)
其中与vc为vs钢与混凝土的泊松比。
利用约束圆环实验来测试混凝土的拉伸徐变性能存在有两个值得注意的问题：（1）该拉伸应力过程为变应力过程，徐变系数的测试结果的准确性与混凝土的老化系数的选择有关；（2）约束圆环实验不易控制初始加载龄期。因为一旦混凝土圆环开始收缩，约束拉应力就产生了，混凝土的加载也就相应的开始。
Klausen等人 [21]采用了温度应力试验机（图6）模拟混凝土构件在约束状态下导致的徐变发展。该试验机的约束度可在0-100%范围内进行调整，并同步进行无约束试件的平行试验。该试验机既可以实现持续拉应力加载也可以模拟持续压应力的加载，后续的改进型也可以实现荷载为直接加载。约束应力间接加载的方式如下：
（1）混凝土试件根据构件的受力类型，对构件进行预加热（或降温）；
（2）利用试验加载架固定徐变构件，形成约束条件；
（3）取消加热装置（降温装置），使构件处于控制室恒定温度与湿度；
（4）当混凝土在密闭条件下发生自收缩以及根据升降温导致的热胀冷缩的体积变化时，通过位移传感器测得试件长度变化并反馈给计算机，通过马达加载即可将变形抵消，从而施加持续拉力或压力。
与前面讨论的拉伸徐变试件相比，该试验方法不仅可以研究拉伸徐变效应，还可以研究约束收缩效应；也可以根据输入特定的温度时程曲线，研究混凝土水化过程中水化热、收缩与拉伸徐变的耦合效应。
图6 温度应力试验机（TSTM） [21]
2.1拉伸徐变的主要影响参数
影响徐变的因素可以归纳为外部因素和内部因素两部分。外部因素有：应力水平、加载龄期、持荷时间、试件尺寸、环境温度与相对湿度；而内部因素指混凝土原材料，如：水灰比、强度及水泥凝胶体含量或骨料含量。
应力水平一般用应力与强度的比值来表征。应力水平与受压徐变的关系比较清楚。受压徐变可根据应力水平分为三个阶段：应力水平在40%~50%以下时，徐变应变与应力成正比，徐变系数与应力无关，即线性徐变（Linear creep）；超过该应力阈值，但小于70%~80%时，徐变应变与应力呈现非线性关系，徐变系数与应力相关，即非线性徐变（Nonlinear creep）；应力水平更高时，徐变变形迅速增大、无法收敛直至构件失效，这个被称为第三阶段徐变（Tertiary creep）。然而，拉应力水平对于拉伸徐变的影响尚不具有统一认识。一些学者认为混凝土的拉伸徐变显示完全的线弹性，即初始加载的应力水平对徐变不起明显作用 [22, 23]。然而，更多的学者认为混凝土徐变存在显著的非线性的特点。这部分内容将在2.2节中详细阐述。
加载龄期指混凝土在加载时的混凝土的龄期。拉伸徐变与受压徐变具有类似的性质，即相同应力水平下，加载龄期越早，徐变应变越大 [24, 25]。在应力水平不高的情况下，拉伸徐变也是早期发展快，后期发展慢，并逐渐稳定。Garas等人 [19]进行了长达一年的混凝土拉伸徐变试验，他们的试验结果支持了上述结论。
混凝土的徐变具有显著的尺寸效应，这与混凝土内部的水分含量与混凝土表面的水分蒸发速率有关，这会影响干燥徐变（Dying creep）的进展，一般用比表面积来表征。Gilbert和Ranzi [26]使用了理论厚度厚度（截面面积与截面周长）来衡量试件的尺寸，他们发现在同样情况下，折算厚度增大一倍，徐变系数减少约20%。而Bazant和Murphy [27]的试验结果表明：当密封试件处于封闭保水状态时，水分并不会从混凝土材料内部蒸发至外部环境中，因此密封条件下的基本徐变和试件尺寸无关。拉伸徐变具有类似的尺寸效应，但是，目前用于描述压缩徐变的尺寸效应模型，是否可以直接用于描述拉伸徐变的尺寸效应，尚缺少广泛验证。换句话说，当前缺乏用于描述拉伸徐变尺寸效应的定量分析模型。
环境温度对拉伸徐变的影响存在两个方面。一方面，较高的温度可提高混凝土的成熟度，相当于推迟了初始加载龄期，从而降低混凝土的基本徐变 [28]；另一方面，较高的温度会加速水分的散失，导致混凝土中的水分粘性降低，这将会引起水化硅酸钙（C-S-H）的相对滑动更快 [29, 30]，从而提高混凝土的干燥徐变。总徐变效应是增大还是减小，就取决于上述两个因素的博弈。因此，Yang等人 [31]研究了早龄期混凝土在不同环境温度下的拉伸基本徐变，他们总结了混凝土拉伸徐变与周围环境温度呈反比，即周围环境温度越高，拉伸徐变越低；当加载龄期超过7天，环境温度对拉伸徐变的影响可以忽略不计。然而，Wei等人 [32]的试验得出了相反的结论，他们发现更高的温度会促进拉伸徐变的增长。
环境湿度的影响主要体现在干燥徐变上。Forth [33]研究了环境相对湿度和拉伸徐变的关系，环境相对湿度越小，外部环境与混凝土内部环境的相对湿度差越大，引起的干燥徐变也就越大。
混凝土的水灰比或强度是影响徐变的主要内部因素之一。对于普通强度的混凝土而言，水灰比的影响比较清晰，即拉伸徐变随着水灰比的增大而增大。水灰比越大，水泥颗粒间距越大，空隙越多，毛细孔径越大，因此强度越低，骨料与水泥凝胶体结合面越薄弱，徐变越大；反之，混凝土强度越高，混凝土材料越密实，徐变越小 [34]。但是，近期新南威尔士大学、悉尼科技大学与西南交通大学的联合研究表明，对于高强混凝土而言，水灰比对拉伸徐变的影响恰好相反，即拉伸徐变随着水灰比的增大而降低。高强混凝土的水灰比均比较小且结构致密，此时影响混凝土拉伸徐变的主要因素是水泥浆的用量。混凝土的内部骨料可以被看做惰性材料，因此在荷载的作用下，骨料发生的变形只是弹性变形而非徐变，所以骨料在混凝土徐变过程中起到抑制作用，骨料含量越高，抑制作用越大，徐变越小。相对的，混凝土水泥凝胶体含量越高，徐变越大 [35]。
2.2非线性拉伸徐变
混凝土非线性徐变的研究要解决几个问题：（1）线性徐变、非线性徐变与第三阶段徐变各自的阈值；（2）非线性徐变的特性与机理；（3）非线性徐变的定量描述方法。
目前，关于混凝土拉伸徐变的研究多停留在非线性徐变阈值与非线性徐变特性上，且未形成统一的结论。关于受拉徐变非线性阈值问题，表1给出了汇总结果。其中，Bazant和Jirasek [36]认为非线性拉伸徐变比压缩徐变（40%）更低。Østergaard等人 [37]采用了狗骨试件来进行拉伸徐变试验，加载龄期分别为0.67天、1天、3天和5天，其试验结论表明拉伸非线性徐变的应力水平阈值为25% 。Garas等人 [38]进行了超高性能混凝土(UHPC)的拉伸徐变，混凝土试件尺寸是直径100mm和高度380mm的圆柱体，环境温度23±2°C，环境相对湿度50±3%，他们发现当应力水平从40%增长到60%时，拉伸徐变系数增长了44%，即发生了非线性徐变。Bissonnette等人 [18]进行了棱柱体混凝土在20%-50%的应力水平下的拉伸徐变试验，试件尺寸为70 x 70 x 400mm，水灰比为0.4，环境温度23±1°C，环境相对湿度50±2%，徐变加载龄期为7天和28天，荷载持续时间为60天-168天。试验结果表明，拉伸徐变应变与混凝土受到的拉应力水平在50%以下时处于线性徐变区。而Rossi等人 [17]进行的混凝土徐变试验结果表明：拉伸基本徐变的线性区可以达到70%的应力水平。Atrushi [16]进行的密闭条件下高性能混凝土的拉伸徐变试验，也表明应力水平达到70%时，混凝土才会出现较小的非线性拉伸徐变。一些学者的研究甚至认为混凝土的拉伸徐变完全是线弹性的，即拉伸徐变与应力水平无关 [22, 23]。
上述不一致的研究结果，可能是因为在受拉徐变非线性研究中存在有以下困难：（1）混凝土拉伸徐变的测试应力很低，应力水平控制精度较差；（2）混凝土早龄期强度发展快，恒定应力状态与恒定应力水平无法同时满足；（3）拉伸徐变对约束开裂有利，混凝土抗拉强度很低，非线性拉伸徐变研究的动机不强。
随着超高性能混凝土（UHPC）的应用，上述问题有了一些新的变化。首先，UHPC的抗拉强度高，拉应力水平控制相对容易；UHPC采用蒸养后，强度稳定，恒定应力状态与恒定应力水平可以同时满足；如果工程中希望利用UHPC的高抗拉强度，让混凝土构件处于长期受拉状态，那就必须解决UHPC的拉伸徐变，特别是非线性拉伸徐变问题。
表 1：混凝土线性徐变与非线性徐变的阈值界限
2.3拉伸徐变与压缩徐变机理与特性的差异
解释徐变机理的理论很多，一般都以水泥浆体的微观结构为基本，主要的理论包括弹性后效理论、粘弹性理论、渗出理论、塑性理论、固结理论和微裂纹理论 [25, 28, 34, 17, 16, 42]。这些理论都解释且仅可以解释徐变的某些现象，无法完整地解释全部混凝土的徐变现象，也不能解释混凝土在不同环境下或不同应力状态下地行为。受压和受拉徐变机理与特性是否相同也是各国学者们关注有趣问题。
Bazant与和Jirasek认为 [36]：（1）低应力时，拉压徐变不应该有明显差异。不存在拉压徐变特性转换的“零应力”点，否则就存在有微观层面的拉压徐变物理机制的突变；同时宏观应力状态下的拉压应力状态，并不代表微观层面也是相同的应力状态。（2）应力水平提高后，各种不同的物理机制开始影响徐变应变，其中拉伸徐变主要受微裂缝机理影响，因此，其非线性阈值比受压徐变更低，也会体现出不同的特性。这个观点得到了许多实验数据的支持。例如：Klausen等人 [21]在试件尺寸、养护条件、测试装置和加载装置等完全相同的条件下，利用温度应力测试机进行了粉煤灰混凝土的受压和受拉徐变试验。该试验对拉压构件仅仅施加了1MPa的应力。结果表明：受拉徐变和受压徐变有着相似的结果。随着应力水平的提高，拉压徐变实验结果的差异就开始逐渐体现。Østergaard等人 [37]向干燥材料中加水后的前24小时内加载混凝土时，观测到徐变有着较大的增长。而在3天的初始老化期后，徐变的变化要变得不如前24小时明显。此外，在给定恒定的初始应力水平的情况下，受拉徐变和受压徐变的变化相似。同样观测到受拉徐变和受压徐变有着相似的结构的还有Gutsch [43]。但是，Bissonnette和Pigeon [44]研究了混凝土拉伸徐变的表征，他们研究了不同参数如水灰比、水泥类型、加载龄期和纤维增强材料的使用对徐变的影响。结果表明，拉伸徐变受上述参数的影响很大，硅灰可以增强拉伸徐变。而且他们还总结发现了水泥浆体和纤维物质对拉伸和压缩徐变有相反的效应，因此说明了受拉和受压徐变的机理不同。
表2汇总了不同学者对于拉伸徐变与压缩徐变关系的研究结论差异。在认为拉压徐变不同的情况下，也存在有两个分歧，即拉伸徐变大于压缩徐变，还是反之？
表 2：拉伸徐变与压缩徐变的关系
Forth [33]收集了四年的受压和受拉徐变的数据，通过分析不同加载龄期、应力水平、配合比和相对湿度等不同情况下的徐变试验结果，他发现当施加应力值一致时，拉伸徐变平均大约是压缩徐变的2-3倍（最大时为8倍）；当施加应力水平一致时，压缩徐变与拉伸徐变的结果相似。Rossi等人 [17]和Reviron等人 [45]的试验结果表明硬化混凝土的受压徐变可能是受拉徐变的2到3倍。而Neville等人 [34]的试验结果则显示混凝土的拉伸徐变是压缩徐变的数倍。
Wei等人 [15]研究了混凝土不同情况下的拉伸和压缩徐变，他们发现压缩徐变与拉伸徐变是不同的。在密闭环境下，基本压缩徐变是大于拉伸徐变的，但是在干燥环境下，耦合了干燥徐变后，这个规律就不再成立了。Rossi等人 [17]进行了试验来研究拉伸和压缩的基本和干燥徐变之间的关系，应力水平为50%-80%。他们将结果总结为受压基本徐变比受拉基本徐变更大，而这种差异随着混凝土龄期的增多而减少，而对于混凝土的干燥徐变，受拉与受压相似。他们还观察了混凝土微裂缝的发展趋势（图7），因此他们认为压缩徐变和拉伸徐变的区别在于其微裂缝扩展引起的损伤机理不同。
图7（a）压缩和（b）拉伸徐变中混凝土内部微裂缝发展
Atrushi [16]进行了密闭条件下高性能混凝土的拉伸徐变试验，他的结果表明，压缩徐变在初始阶段会比拉伸徐变更大，但由于徐变在增长阶段的速率会逐渐衰减，且拉伸徐变的衰减率比压缩徐变更缓慢，因此在加载一段时间后，拉伸徐变会逐渐超过压缩徐变。Ranaivomanana等人 [46]开发了新试验装置来实现测试混凝土的拉伸徐变，他们分别试验了三种应力水平（30%、40%、50%）下的基本徐变，结果表明：混凝土压缩徐变的非线性出现在30%-50%之间，而拉伸徐变的结果变化很大，因此很难得出结论。他们还发现当早龄期混凝土加载后，压缩徐变高于拉伸徐变，同时进入稳定阶段也快，但拉伸徐变在荷载持续一段时间后会高于压缩徐变。
综合上述研究结果表明：（1）在基本徐变与干燥徐变上，拉压徐变特性的差异表现不同，即干燥徐变拉压特性类似；基本徐变拉压特性不同。（2）应力水平与加载龄期会影响拉压特性的差异表现，这可能与非线性拉伸徐变特性有关。值得注意的是，现代混凝土多掺入各类纤维来改善其受拉性能，纤维在受拉徐变中的作用如何？持久拉应力对于纤维与水泥凝胶体界面力学性能的影响如何？都是值得进一步讨论的问题。
3.1受压徐变模型
对于如何选择混凝土的徐变预测模型，关系到混凝土的徐变预测值的精确性。各国学者都提出了不同的徐变预测模型，但这些模型均是基于大量试验的经验公式。
美国混凝土协会ACI209于1992年提出了ACI209-92模型，并于2008年重新确认并通过使用 [3]。该模型使用了双曲线函数计算徐变的极限值，其表达式为时间的函数来进行计算来达到所需的结果。该模型可以预测水泥类型为I型和III型，环境相对湿度在40%-100%，标准养护或蒸汽养护的轻质混凝土的徐变。曲线的形状和极限值取决于几个因素，例如固化条件、施加荷载的龄期、混合物比例、试件尺寸、环境温度、环境相对湿度、粗细骨料质量比等。
欧洲混凝土委员会和国际预应力混凝土协会结合大量试验结果提出了fib Model Code 2010模型 [4]。该模型的适用对象是混凝土强度在12-80MPa，环境相对湿度为40%-100%，环境温度为5-30°C，最大应力水平不应超过40%的抗压强度。该模型分为基本徐变和干燥徐变两部分，考虑了抗压强度，试件尺寸，环境相对湿度和时间发展函数等，该模型还创新性地提出了将混凝土的温度效应，将其等效成混凝土的龄期，并将调整后龄期用于预测混凝土的徐变。
1995年Bazant等人建立了B3模型也将徐变分为基本徐变和干燥徐变两大类 [27]，通过固结理论及湿度扩散理论推导出基本徐变和干燥徐变的计算表达式，该模型为基于理论和试验数据的半经验半理论公式。B3模型考虑了水灰比、水泥种类、水泥用量、粗细骨料含量、混凝土开始干燥的龄期、环境相对湿度、混凝土密度、加载龄期等。B3徐变模型通过徐变函数来计算混凝土的应变，将其分为弹性变形部分、基本徐变部分和干燥徐变部分。但该模型通常不适用于早龄期徐变，Østergaard等人 [37]通过引入参数q5对B3模型的粘弹性参数q2进行调整，得到了修正后的早龄期徐变模型。D’Ambrosia [47]利用了早龄期混凝土徐变试验也证实了修改后的B3模型适用于早龄期混凝土。
Bazant等人在B3模型的基础上进行了统计和分析，于2015年提出了适用性更强的B4模型 [5]。该模型可以适用于预测更多类型的混凝土如含有粉煤灰、硅灰、减水剂、超高效减水剂、引气剂等其他外加剂的混凝土的徐变，这一点是目前大多数模型中没有的。同时，在该模型的简化版本中，混凝土的徐变可以在仅已知混凝土28天抗压强度的前提下被预测，预测结果也有良好的精度。
1993年Gardner和Zhao分析了大量长期的徐变试验结果，提出了GZ 1993模型，进而与Lockman对GZ模型进行改进，提出了GL 2000模型，但该模型考虑的因素较少，包括了初始加载龄期，持续荷载时间、开始干燥龄期或湿养结束龄期、试件体表比和环境相对湿度等。由于该徐变模型并不区分基本徐变和干燥徐变，而是整体考虑混凝土的徐变，所以该模型计算比较方便，且拥有良好的计算精度。
澳大利亚混凝土协会AS3600在2018年提出了预测混凝土徐变的模型。该模型同样考虑的是混凝土整体的徐变而不分别计算基本徐变和干燥徐变。该模型考虑了时间发展函数、折算厚度、加载龄期、环境位置影响如干旱环境、室内环境、热带环境、温带内陆环境、热带或近海岸环境、高强度混凝土和非线性的影响因素等。
欧洲混凝土协会在Eurocode2规范中提出的徐变预测模型考虑了环境温度在-40-40°C，环境相对湿度在40%-100%之间，该模型同样考虑了强度、相对湿度、加载龄期、时间发展函数和非线性徐变的影响。
表3总结了不同预测模型所需的参数。可以看出，ACI209-R92模型和B4模型考虑的影响因素最多，而FIB 2010和GL 2000考虑的影响因素最少。B4模型考虑了外加剂的影响，除GL2000模型外，其余模型均考虑了非线性徐变的影响。
表3：不同徐变预测模型中所需的参数
Goel等人 [48]通过对比了各种等级的混凝土的徐变试验和预测模型。他们发现GL 2000模型对受压徐变的预测与其试验结果最接近。Al-Manaseer和Prado [49]对RILEM和NU-ITI混凝土数据库进行了归纳整理和分析比对，他们总结了ACI209-R92模型最接近试验结果，其次是B3和GL2000模型。Shariq等人 [50]对比了各种模型和矿渣混凝土的受压徐变试验结果，他们发现ACI209-R92模型的预测结果最低，而GL 2000模型的预测结果最高。
3.2 受拉徐变模型与受压徐变的差异
由于上述模型没有具体指出是来预测受压或受拉徐变，但显而易见的是，上述模型的基本试验数据来源是受压徐变实验。根据前面的叙述，在一定的应力水平下，受拉徐变与受压徐变的机理与特性均存在不同，直接采用上述模型进行受拉徐变预测，预测与试验结果会存在有相当的偏差。
Dabarera等人 [51]利用温度应力试验机和直接狗骨试件两种形式测量了高性能混凝土的拉伸徐变，并将其试验结果和fib Model Code 2010基本徐变模型作比较。结果表明：fib Model Code 2010模型显著的低估了高性能混凝土在早龄期的拉伸徐变。因此他们提出了基于fib Model Code 2010基本受压徐变模型修正后的基本受拉徐变模型，并且修正后的基本受拉徐变模型与Ji等人 [52]和Atrushi [16]的试验结果也有较好的吻合。
Wei等人 [32]提出微应力-固结理论最初为硬化混凝土的压缩徐变而开发提出的，但该模型在早龄期拉伸徐变的适用性还有待商榷。为了验证微应力-固结理论是否可以预测长期拉伸徐变，他们进行了不同环境温度、相对湿度、加载龄期的拉伸徐变试验，结果显示：微应力-固结理论不但可以预测受压，还可以用来预测在不同环境温度下的受拉徐变。但是微应力-固结理论的局限性如考虑环境相对湿度可以被进一步改进。在另一篇文献中，Wei和Hansen [53]通过拉伸徐变试件中观测到，虽然Østergaard等人 [37]修正后的B3模型能够较好的预测早龄期混凝土的拉伸徐变，但后期阶段的计算结构仍然偏小，因此他们提出了较大的后续徐变修正系数q7，同时修正了系数q4，二次修正后的拉伸徐变预测模型以此达到了更好的预测精度。
Zhao等人 [54]考虑了温度变化对拉伸徐变的影响，利用温度应力试验机对含有MgO的混凝土进行了拉伸徐变的监测。同时用现有的Kelvin模型模拟早龄期混凝土的拉伸徐变的演化。他们基于微应力-固结理论提出了一种改进的Kelvin模型，他们发现改进的模型可以更准确的预测混凝土在温度变化情况下的早期拉伸徐变。
Forth [33]收集了长达4年的拉伸徐变试验结果，并基于最小二乘法提出了一个二阶多项式的拉伸徐变预测公式。该拉伸徐变预测公式仅考虑混凝土龄期在28天时的抗压强度、施加应力水平以及环境相对湿度，也能较为良好的预测拉伸徐变应变的极限值。
受拉徐变的模型研究尚有较大的拓展空间。（1）受压徐变模型的建立是基于大量的实验统计数据，受拉徐变的统计数据不足，模型的不确定性很难定量测度；（2）线性徐变系数模型是二元函数，即包含有初始加载龄期与持荷时间两个参数。初始加载龄期对徐变模型的影响尚未充分考虑；（3）受拉徐变的非线性效应、尺寸效应、温湿度参数的影响都还缺乏系统的研究。
4.1按龄期调整的弹性模量法
在混凝土早期变形开裂问题上，拉伸徐变是一种有利的应力松弛机制，拉伸徐变会抵消部分由于约束收缩或温度降低导致的应变，进而降低约束拉应力。有研究表明，混凝土的拉伸徐变能够松弛约50%-60%的拉应力 [55]，可以延缓构件开裂的龄期，降低开裂的风险。这也就意味着，在实际结构中，混凝土总是处于变应力过程，其徐变应变εcr(t)与变应力历程的 耦合关系可以写为：
(11a)
(11b)
其中σc(τ)为混凝土的应力历程，Ec(τ)为混凝土的弹性模量发展，J(t,τ)为混凝土的徐变柔度函数，表示在时刻混凝土中的单位应力，在t时刻产生的应力产生的应变，ER(t,τ)为松弛函数，表示τ时刻产生的单位应变在t时刻产生的应力。
考虑单位应变的增量过程，即εcr(t)且t>τ0，式（11）可以写为
(12)
式（12）就是著名的Volterra线性积分方程，其求解非常困难。因此，在徐变分析中，多采用按龄期调整的弹性模量法，把式（11a）改写为：
(13)
此时，考虑到混凝土中应力产生的应变，其总应变可以写为
(14)
式中，按龄期调整的弹性模量为Ee(t,τ0)
(15)
对于拉伸徐变问题而言，式（15）中的徐变系数φ(t,τ0)可以通过徐变模型得到，弹性模量发展亦可通过试验测得。剩余的关键问题就是，对于拉伸徐变而言，老化系数X(t,τ0)该是多少？西南交通大学系统开展了初始加载龄期为2天，3天，4天，7天，14天与21天的地聚物混凝土的徐变实验；利用实验结果数值求解了Volterra线性积分方程，获得了拉伸徐变的老化系数曲线族；并建议工程中地聚物混凝土受拉徐变的老化系数取为0.8 [14]。
4.2钢筋混凝土梁/板/柱的约束收缩应力分析
在获得受拉徐变系数与老化系数的基础上，可以利用降温法与等效弹性模量的方法，进行钢筋混凝土构件收缩应力的有限元分析，并结合混凝土的抗拉强度发展曲线，评估钢筋混凝土构件的开裂风险 [56, 57, 58, 59]。对于简单的钢筋混凝土梁/板/柱，也可以利用解析的方法得到相应结果 [9, 10, 11, 13]。
如图8所示的对称配筋的钢筋混凝土柱，在其他荷载施加前，混凝土的收缩被钢筋所约束，在混凝土柱中会产生均匀分布的拉应力。这个阶段，混凝土的徐变应变可以写为：
(16)
其中△σ(t,τ)为这个阶段混凝土的应力增量。
在忽略重力且假设钢筋与混凝土具有完好的粘结下，可写出截面的平衡方程
(17a)
(17b)
其中Ac与As分别为混凝土与钢筋的面积，εs(t)为钢筋的应变，εsh(t)为混凝土的收缩应变。
联立方程（16）与（17），混凝土的应变增量可求解得到：
(18)
图8 钢筋混凝土柱的约束收缩
对于梁板构件，如图9所示，钢筋通常布置在受拉一侧，其附近的混凝土的收缩会被钢筋约束，其余截面位置的混凝土可以近似的自由收缩。因此，梁板构件的约束收缩，会产生沿截面高度非均匀的应力场，其最大拉应力值可写为：
(19a)
(19b)
(19c)
(19d)
(19e)
其中b、h与d分别为混凝土梁的宽度、高度与有效高度；ρ为受拉钢筋的配筋率；naaef为考虑按龄期调整弹性模量后的弹模比；λ1与λ2为截面的几何系数。
图 9钢筋混凝土梁的约束收缩
在既有钢筋混凝土构件的使用性能分析中，可以利用上述计算分析模型，引入收缩徐变效应的影响。例如：Murray 等人将其应用于预测既有开裂后钢筋混凝土梁的短期与长期刚度评估中 [60]。徐腾飞等利用残余裂缝宽度信息，结合收缩徐变过程，反演导致结构损伤的历史最大荷载，并用于评估既有钢筋混凝土梁损伤后的短期与长期刚度 [61]。
随着经济与社会的发展，混凝土的使用性能与耐久问题备受关注。其中，混凝土的约束收缩与拉伸徐变直接影响混凝土结构中的永存拉应力，从而影响混凝土结构的抗裂性。因此，混凝土约束收缩应力与拉伸徐变效应的定量分析问题理应受到关注。其发展趋势包括：
（1）拉伸徐变的应用场景正在扩展
随着新型绿色高性能材料的出现与应用（超高性能混凝土、地聚物混凝土、工程水泥基复合材料等），混凝土可以处于受拉且不开裂的长期工作状态，混凝土拉伸徐变研究应从早龄期约束收缩问题拓展至混凝土长期性能领域。例如：超高性能混凝土桥梁的长期变形问题；将超高性能混凝土应用于组合梁的负弯矩区时长期变形问题；高配筋率的大体积高强混凝土（低水灰比）浇筑时的温度控制与抗裂性能问题；约束收缩导致的裂缝宽度计算问题；变温湿下混凝土的拉伸徐变效应等。
（2）拉伸徐变的机理有待深入研究
在进一步完善拉伸徐变试验方法的基础上，探寻宏观拉应力与微结构应力的关系，拉应力作用下水泥凝胶体的变形机制，界面过渡区的损伤机制，纤维与水泥凝胶体的界面特性演化机制，厘清应力水平（高应力与低应力）、持荷时间（早龄期与长期荷载）、构件尺寸、各种矿物掺和料与不同类型纤维对基本拉伸徐变与干燥拉伸徐变的影响机理。
（3）拉伸徐变模型有待完善
针对拉伸徐变影响的主要因素开展系统性的试验，建立包含初始加载龄期、持荷时间与应力水平的三参数拉伸徐变模型，可实现线性徐变与非线性徐变的统一计算；考虑尺寸效应与温湿度参数对受拉徐变的影响，提出更具有环境与工程适应性的拉伸徐变模型；基于大量实验统计数据，明确拉伸徐变模型的不确定性以及具有概率保证率意义的上下界。
（4）考虑拉伸徐变效应的结构分析理论有待建立
在工程中，受压徐变的非线性效应可以通过控制持久拉应力水平（σc<0.4-0.5fc）使之可忽略或可简化考虑。然而，在抗裂分析中，混凝土在达到抗拉强度前，必然会经历高拉应力水平的状况，受拉非线性徐变问题的求解无法避免。因此，有必要提出一种兼顾效率与精度的拉伸非线性徐变效应的结构分析方法。此外，对于高性能混凝土材料，单个截面不同区域分别处于持久受压与受拉状态，如何综合考虑受压与受拉徐变效应来分析结构的长期性能，也是有待解决的问题。
注：本综述中文献[9]-[14]与文献[61]的由本文作者课题组完成。
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作者介绍：
徐腾飞，男，博士，副教授，博士生导师， UNSW, Sydney 博士生合作导师，国家自然基金委员会通讯评审专家，美国混凝土协会（American Concrete Institute， ACI）会员，美国土木工程学会（American Society of Civil Engineering，ASCE）会员。
2010年起就职于西南交通大学桥梁工程系，历任讲师，副教授。长期致力于高性能与可持续混凝土结构性能研究，主持国家自然科学基金2项，教育部博士点基金1项，中央高校创新计划与百人计划各1项，以及横向课题若干；获发明专利授权3项；出版专著/译著3部；发表论文60余篇，其中包括以第一作者或通讯作者身份发表SCI论文20余篇；担任多个国内与国际期刊审稿人，担任国际期刊《Advances in Bridge Engineering》混凝土桥梁方向负责人，客座编辑。曾获中国钢结构协会科学技术奖二等奖，上海铁路局科技进步奖二等奖。
个人主页：https://faculty.swjtu.edu.cn/TengfeiXu/
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