11.2.2 三角形的外角

第十一章 三角形

11.2.与三角形有关的角

11.2.2  三角形的外角

第1课时 三角形的外角

1. 判断下列命题的对错.

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.      （    ）

（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.          （     ）

（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.            （     ）

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（     ）

（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.            （     ）

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（     ）

2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（　　）

                          

A．24°     B．59°       C．60°       D．69°    

3.  如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.

       

4.

（1）如图，∠BDC是________的外角，也是________的外角；

    （2）若∠B=45 °，∠BAE=36 °，∠BCE=20 °，试求∠AEC的度数.

                                       

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

6. 如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.

 

参考答案：

1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√

2.B

3.360°

4.（1）△ADC    △ADE

（2）解：根据三角形外角的性质有

       ∠ADC= ∠B+ ∠BCE，

       ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.

所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE

          =45 °+20 °+36 °=101 °.

5. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．

    ∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；

  （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

    ∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

    ∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．

    6. 解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+ ∠E，同理∠2=∠A+∠D.

在△CFG中，

∠C+∠1+∠2=180º，

∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E

     = 180º