22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质

22.1 二次函数的图象和性质

1.已知抛物线y=ax²(a＞0)过点A（-2，y₁）,B（1，y₂）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A.y₁＞0＞y₂ B.y₂＞0＞y₁

C.y₁＞y₂＞0 D.y₂＞y₁＞0

2.函数y=2x²的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ;

在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,

在对称轴的右侧, y随x的增大而 .

3.函数y=-3x²的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ;

在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,

在对称轴的右侧, y随x的增大而 .

4.如图，观察函数y=（k-1）x²的图象,则k的取值范围是 .

5.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

6.已知二次函数y=x²，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．

7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x²交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．

参考答案：

1.C

2.向上；y轴；(0,0)；减小；增大

3.向下；y轴；(0,0)；增大；减小

4.k>1

6.解：在二次函数y=x²中，a=1＞0

因此当x=0时，y有最小值.

∵当x≥m时，y最小值=0，

∴m≤0．

7.解：由题意得

解得

因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．

∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.两交点与原点所围成的三角形面积S_△ABO＝S_△ACO＋S_△BOC.在△BOC中，OC边上的高就是B点的横坐标值的绝对值1；在△ACO中，OC边上的高就是A点的横坐标值的绝对值4.

因此S_△ABO＝S_△ACO＋S_△BOC＝

×4×1+

×4×4＝10.

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