图形的旋转一

（第1课时）

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

2.下列现象中属于旋转的有(    )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.

A.2           B.3           C.4          D.5

3.下列说法正确的是(       )

A.旋转改变图形的形状和大小

B.平移改变图形的位置

C. 图形可以向某方向旋转一定距离

D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到

4.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=

,∠B=60°，则CD的长为（     ）

A.0.5         B.1.5       C.

     D.1

5.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=       ,OA′=     ,旋转角等于    .

6.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　）

A.DE=3   B.AE=4    C.∠CAB是旋转角    D.∠CAE是旋转角

7.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（        ）

A.45°，90°  B.90°，45°   C.60°，30°   D.30°，60°

8.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.

9.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.

10.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB′，△ABB′有什么特征吗？

参考答案：

1.解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）.

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.

2.C

3.B

4.D

5.3；5；44°

6.D

7.A

8.解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.

9.解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中，则有大圆的半径OC=2.

因此：S_阴影=

π×2²=π.

10.解：150°；△ABB′是等腰三角形.