中心对称一

23.2.1 中心对称

1.如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标．

2.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（   ）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（   ）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（   ）

3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（      ）

 

A.1组            B.2组            C.3组             D.4组

4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）

A.2　       B.4　　    C.6　　          D.8

5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;

（2）若△ABC的面积为3cm²，

求四边形ABFE的面积.

参考答案：

1.解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D₁D的中点，∵D₁、D的坐标分别是（0，3），（0，2），

∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），

∴正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长都是：4﹣2=2，

∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A₁D₁=2，D₁的坐标是（0，3），

∴A₁的坐标是（0，1），

∴B₁、C₁的坐标分别是（2，1）、（2，3），

综上，可得：顶点B、C、B₁、C₁的坐标分别是

（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．

2.⑴√⑵√⑶×

3.D

4.B

5.作法：

1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；

2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；

3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；

则△A′B′C′即为所求.

6.解：(1)AE∥BF，AE=BF；

理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，

∴△ABC≌△FEC，

∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，

∴AB∥FE，

∴四边形ABFE为平行四边形

⑵S_{四边形ABFE}=4S_△ABC=12cm².