“一线三直角”模型的“坑”

一线三直角模型

 

老张提示

这样就能得到两个三角形相似，如果再加一组对应边相等，那么就能得到全等三角形

例题

例：正方形ABCD的边长为5，点P、Q分别在边CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°.当CQ=1时，写出线段BP的长

解题思路

 

老张提示

一般的，利用“一线三直角”模型解决相似三角形相关问题较多

那么“坑”来了

正方形ABCD中，M为边AB上的任意点，MN⊥DM，BN平分∠CBF，求证MD=NM

 

老张提示

一看到中间这个直角，老张就知道你特别的兴奋，你一定马上想到了“一线三直角”模型，老张要表杨一下你，对“一线三直角”模型很熟悉，好吧，就让老张按你心愿，过点N作NQ⊥AF，垂足为Q，构造出“一线三直角”模型

请你先证证看，是不是能轻松搞定了呢？

过了这么久了，怎么，搞不定，为什么呢？

 

老张提示

原来通过“一线三直角”模型，我们只能证得ΔDAM ~ ΔMQN，但是没有证全等所需的对应边相等的条件，无法证明这两个三角形全等，从而无法证得DM=MN，科科，哪里出问题了呢？

问题就出在，这道题并不能通过“一线三直角”模型解决，哇赛，你是不是傻眼了；来看看正确的解决此题的姿势吧！

联结BD，过点M作MQ⊥AB与BD交于点Q，这样构造两个关于点Ｍ成旋转对称的全等三角形

 

老张提示

通过此题，你有啥体会呢？哈哈，数学就是这样的神奇，不要被思维定式所局限，只有解放思维，才能真正领悟数学解题的精妙所在！

接下来，老张留道题给你尝试一下吧！