摘要
我国大规模人口流动造成了留守儿童现象，而寄宿学校是帮助留守儿童解决学习生活困难和积累人力资本的重要手段。本文探讨学校寄宿如何对留守儿童的学业成绩和非认知能力产生影响。研究发现，学校寄宿有助于改善留守儿童的学习能力，但没有显著改善其非认知能力。学校寄宿对不同留守类型、不同性别留守儿童具有异质性影响。机制分析表明，学习时间增加和师生互动交流频次提升是学校寄宿提高留守儿童学习能力的主要渠道。成本—效益分析表明，当前我国寄宿学校投入的单位成本产生的效益相对较低，寄宿制度具有较大的优化空间。
关键词
作者简介
王春超，暨南大学经济学院教授；
一、引言
随着我国经济社会快速发展，大量人口跨地域流动寻找工作机会，然而流入地较高的入学门槛使得不少儿童只能留在流出地上学，从而出现留守儿童现象。截至“十三五”时期末，我国有643.6万农村留守儿童。①同时，因父母异地工作等原因，我国城镇留守儿童数量也较为庞大。2015年，在1.33亿城镇儿童中，留守儿童已经超过2800万，占全部留守儿童的41.1%。②完善农村与城镇留守儿童的关爱体系，是推进基本公共教育均等化，建设高质量教育体系，促进经济社会高质量发展的应有之义。
父母外出务工使得留守儿童无法享受优质照料和亲情陪伴，其直接监护者大多是祖父母、外祖父母和邻居。这些监护者由于年迈、教育程度低，缺乏照料儿童的知识和技能，难以有效地监护留守儿童，指导其学习和培养良好的行为习惯（Ingersoll-Dayton等，2018）。从短期看，亲情缺失、照料不足和监护缺位对留守儿童的学习、认知与非认知能力、身心健康、生活习惯和日常行为等方面会产生严重的不良影响(Meng和Yamauchi,2017)。从长期看，这会导致留守儿童早期人力资本积累不足，对他们成年时期的收入、工作和生活形成持续深远的影响(Attanasio等，2020)。
以往文献对改善儿童人力资本积累影响因素的研究从四个方面展开，分别是对儿童自身、学生家庭、学校教师与教育基础设施的干预(Duflo等,2015;Behrman等,2020;王春超和肖艾平，2019;Attanasio等,2020;Wang等,2022)。相比前三方面，第四种因素“学校”在我国的研究尚不充分。2000年以来，我国实施了大规模的“撤点并校”政策，2000—2010年农村小学减少22.94万所，这导致大量农村小学生无法就近在本村入学。③为解决这一问题，中华人民共和国教育部（以下简称“教育部”）等五部门在实施并校的同时，联合发布了《关于进一步做好农村寄宿制学校建设工程实施工作的若干意见》，寄宿学校得以快速建设和普及。截至2017年全国小学寄宿生1066万人，占小学在校生比重的10.6%;初中寄宿生2074万人，占初中在校生比重的46.7%,寄宿生主要集中在初中阶段和农村地区（见图1)。
相较于国外寄宿学校，中国学校寄宿制度具有如下特点：一是普惠学生。中国大部分寄宿学校主要是为了解决普通学生上学不便等需要而建立的，收费低，具有公共物品属性，针对农村留守儿童的住宿学校就很典型。而国际上的寄宿制学校通常具有选择性，学生进入此类学校大多需要一定的门槛或者抽签随机选择的方式。二是条件简陋。相较于国际标准，中国寄宿学校特别是农村住宿学校的标准相对较低，住宿学校的条件和管理有待改善(Foliano等，2019)。
实施寄宿教育是完善基础教育条件、促进教育公平、完善留守儿童关爱体系、办好人民满意的教育的重要路径。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标纲要》（以下简称“十四五”规划纲要）提出，改善乡村小规模学校和乡镇寄宿制学校条件，加强留守儿童数量较多的欠发达地区未成年人保护设施建设。然而，目前鲜有研究从全国层面探讨学校寄宿对留守儿童人力资本发展的影响。本文将人力资本聚焦在学业能力和非认知能力两个方面，考察学校寄宿对于我国农村和城镇留守儿童的学业成绩和非认知能力的影响，以解决现有研究结论代表性不佳、研究对象单一、因果识别不完善的问题，为促进儿童的全面发展提供理论和政策依据，为完善学校寄宿制度提供参考。
本文的贡献有三个方面：第一，使用具有全国代表性的中国教育追踪调查(China Education Panel Survey,CEPS)数据，同时考虑农村留守儿童和城镇留守儿童，首次全面评估寄宿对留守儿童人力资本发展的影响，因此研究结论能够代表全国意义上寄宿的政策效应。现有研究绝大部分使用小范围调研数据，仅有Liu和Villa(2020)使用了具有全国代表性的CFPS数据，但是数据中缺少学校和教师的相关信息，这可能导致遗漏变量问题。此外，近年来城镇留守儿童数量和比例迅速增加，已有研究通常关注农村留守儿童而缺乏对城镇留守儿童的深入研究。本文结论发现，学校寄宿未能改善城镇留守儿童的学业成绩，与农村留守儿童相比，城镇留守儿童对学校寄宿的适应性更弱。因此，除了农村留守儿童，城镇留守儿童也应引起足够的重视。第二，除了使用CEPS数据控制教师和学校基本特征缓解可观测的因素引起的寄宿的自选择问题，本文还使用工具变量混合估计和近似外生估计两种方法缓解可观测和不可观测因素引起的个体寄宿行为的选择问题。第三，本文首次研究寄宿学校的成本—效益，探索政策执行的可行性。以往文献仅停留在研究寄宿的影响层面，并没有将成本—效益纳入研究。本文通过量化单位成本所带来的效益弥补了这一点，为政策制定者科学决策和恰当推广政策提供参考依据。
二、文献评述
已有研究讨论了学校寄宿对儿童教育结果、身体健康和心理健康的影响，但并没有形成一致的结论。寄宿对儿童的负面影响来源于亲情关爱的缺失，住宿条件和住宿环境的不理想，以及集体环境中不良行为的传播等(Wang和Mao,2018)。此外，部分研究认为寄宿对儿童产生了积极影响，主要体现为：寄宿为学生提供了更多与老师沟通交流的机会，有助于学生利用学校的基础设施，而统一的时间和生活管理便于老师引导和教育学生(Behaghel等，2017;Martin等，2014)。以往研究数据多数为作者的调研数据，极少使用具有全国代表性的数据，关注对象的指标选取和定义也未有统一的标准，这使得已有研究结论不一，给公共政策制定的方向和路径带来困扰。
首先，学业成绩是反映儿童学龄阶段能力的直观指标。部分研究认为寄宿对儿童的成绩产生了负面影响（黎煦等，2018;Wang和Mao,2018)。这些研究认为，相较于非寄宿学生，寄宿学生的阅读成绩和学业成绩均相对较差，尤其是低龄寄宿儿童，其成绩下降更为严重且仅存在于单方父母留守的儿童之中（黎煦等，2018)。也有研究认为，寄宿改善了留守儿童的成绩(Behaghel等,2017;Foliano等，2019)。这类研究除了发现寄宿可以在短期内改善儿童的数学和阅读、提高相对排名，还可以改善儿童在长期内的成绩和高等教育获得(Shi,2020;Liu和Villa,2020)。
其次,现有研究认为寄宿对儿童的幸福感、归属感、生活满意度和社会适应度等心理层面的健康产生了负面影响(Liu和Villa,2020;Wang和Mao,2018)。Behaghel等(2017)认为寄宿学生刚寄宿时的幸福感较低，对于适应能力强的学生，这种负向作用会逐渐消失，而替代以强烈的学习动机。而小学生、男童和农村儿童在心理层面受到的负面影响更大(Wang和Mao,2018)。但也有研究认为，寄宿改善了儿童心理层面的健康(Martin等，2014)。
最后，已有研究认为寄宿对留守儿童的身心健康产生了不良影响，寄宿学生的营养和健康水平偏低(Liu和Villa,2020)。有研究发现学校的住宿条件影响了寄宿学生的心理健康，较差的住宿条件使得儿童成绩和学校归属感下降(Wang和Mao,2018)。
总体上看，已有研究为本项研究提供了重要基础。以往文献就寄宿对儿童发展的学习、心理等单一维度的影响进行了讨论，但受限于调查方法、测量工具、样本范围差异，得到的结论不尽相同（Liu和Villa，2020）。已有文献的局限主要有三个方面：一是将样本局限在农村儿童，较少考虑到城镇留守儿童寄宿的情况；二是使用的样本大多来自小规模调查，而较少使用具有全国代表性的样本开展的系统研究；三是缺乏对留守儿童寄宿的样本选择问题的考虑，估计结果可能存在偏误。目前文献中解决样本选择问题的方法有三种：倾向得分匹配（PSM）方法、断点回归和随机干预实验。以上三种方法中，已有文献使用断点回归和随机干预实验的较少（Behaghel等,2017；Shi,2020）,大多研究使用PSM方法，然而PSM方法仅能解决由可观测因素引起的样本选择问题，无法处理因个体能力、家庭因素等不可观测因素导致的内生性问题。本文将结合我国义务教育阶段学校寄宿制度的特定背景，继续拓展和深化既有研究。
三、数据和识别策略
（一）数据和变量
本文使用了两轮中国教育追踪调查数据，该调查是由中国人民大学中国调查与数据中心设计与实施，是具有全国代表性的大型追踪调查项目，旨在揭示家庭、学校、社区以及宏观社会结构对个人教育产出的影响，并进一步探究教育产出在个人生命历程中发生作用的过程。
CEPS以2013—2014学年为基线，以初中一年级（7年级）和初中三年级（9年级）两个同期群为调查起点，以人口平均受教育水平和流动人口比例为分层变量从全国随机抽取了28个县级单位（县、区、市）作为调查点。在入选的县级单位中随机抽取了112所学校、438个班级进行调查，被抽中班级的学生全体入样，基线调查共调查了约2万名学生。2014—2015学年的追踪调查中，追访初中一年级（７年级）的全部10279名学生，并对失访样本进行了补充，成功追访学生人数9449人，追访率为91.9％，新入471人，失访学生人数830人。
本文所使用的变量在第一轮问卷和第二轮问卷中提问方式和选项设置会发生变化，使用面板数据会造成关键变量无法使用和样本缺失。因此，本文将两轮调查视作两个截面，使用混合截面数据估计寄宿对留守儿童的影响。
(二）变量和描述性统计
本文的研究对象是初中七年级、八年级和九年级的留守儿童，年龄在11—17岁，其中11—16岁儿童为主体，占比为97.42％。本文参照中华全国妇女联合会（以下简称“全国妇联”）和民政部对留守儿童的定义，将父亲或者母亲其中一方当前不在家居住的儿童视为留守儿童，共得到2927名留守儿童样本，其中寄宿样本1199名，不寄宿样本1728名；去除户口缺失样本后农村留守儿童1789名，城镇留守儿童1137名。④在异质性分析中，本文进一步将留守儿童划分为两类：父亲或母亲不在身边以及父母均不在身边，以考察不同留守类型的儿童所受到的不同影响。
本文的核心解释变量（Boarder）为留守儿童是否寄宿。CEPS问卷询问了儿童和家长，周一至周五儿童是否在学校住宿。我们从中提取了儿童住宿的信息构建该变量，儿童寄宿取值为1,否则取值为0。⑤本文使用儿童学习能力和非认知能力作为人力资本的代理变量。学习能力是认知能力的重要组成部分，在人力资本研究中被学者广泛使用。本文使用留守儿童的语文、数学和英语成绩衡量儿童的学习能力(Behrman等，2020)。学业成绩来源于CEPS提供的学生期中考试的语文、数学和英语成绩。由于各地区或学校的考试试卷、评判标准不统一，不同年级的试卷在难度、评判上也不一致，因此本文对以上三门课程的成绩在学校—年级层面进行均值为0、标准差为1的标准化。
本文使用CEPS问卷中的相关指标作为非认知能力的代理变量，参考李丽等(2017)、雷万鹏和李贞义(2020)的做法，选取的指标为父母对孩子以下方面的评价：孩子能够很清楚地表述自己的意见；反应很迅速；能够很快学会新知识；对新鲜事物很好奇。父母对以上问题从四个选项中选择回答（非常不符合、不太符合、比较符合、非常符合）。本文首先将四个方面的得分加总，然后分年度在学校—年级层面进行均值为0、标准差为1的标准化。
由于学生寄宿行为是自我选择的结果，具有内生性，本文主要使用班级内住宿比例（去除本人）作为工具变量，分别计算了个体所在班级的人数和寄宿人数，构造了该指标(Boarder_ratio)。根据CEPS校领导问卷中提供的学校住宿信息，本文将学校类型分为两类并将其定义为虚拟变量：提供住宿(Condition=1)和不提供住宿(Condition=0)。⑥表1报告了主要变量的描述性统计结果。样本中留守儿童的平均年龄为13.37岁，男童占比为52%,独生子女占比36%,父亲和母亲的教育程度均在9年左右（初中水平）。本文根据问卷数据将收入分为困难、中等和富裕三个类别。班主任的学历绝大多数为本科以上（包括成人本科和全日制本科）。
现有研究发现留守儿童与非留守儿童在认知能力和非认知能力、个体特征、家庭特征方面存在差异。本文利用CEPS数据对寄宿和非寄宿留守儿童的特征做了无条件差异对比。结果表明，相比非寄宿儿童，寄宿儿童的学习成绩更高，非认知能力更低，健康程度较弱，年龄也较大，其父母的受教育年限较短，家庭收入也更低。
(三）识别策略
1.寄宿的决定和内生性来源
学生是否选择寄宿受到社会、学校、家庭、个人四个层面的影响，而这四个层面的影响会导致留守儿童的选择具有三个方向的内生性：一是儿童的适应能力和性格，儿童的自理能力越强，性格越开放随和，其寄宿的可能性越大；二是家庭文化、习惯和环境以及父母育养方式，这些因素与儿童是否寄宿密切相关，如果父母对孩子比较溺爱，则其寄宿的可能性较低；如果父母的培养以孩子独立为目标，其寄宿的可能性较高；三是学校条件，如果学校提供的寄宿条件较好，则儿童寄宿的可能性更大，反之则不然。
针对以上内生性问题，本文首先控制了一系列个体、家庭、教师和学校特征等可观测变量来缓解可观测因素的影响，但是不可观测因素仍然是识别寄宿对留守儿童各项结果因果效应的潜在威胁。本文使用条件混合过程(Conditional Mixed Process,CMP)方法尝试缓解由不可观测因素导致的样本选择问题。CMP方法在处理结构方程和二元内生变量等方面均优于工具变量法，但其仍然建立在工具变量的基础上，而使用工具变量解决内生性问题最大的威胁是不能够满足工具变量的排他性。本文主要使用的工具变量为班级住宿学生的比例，但是这一工具变量可能不满足排他性的要求。具体而言，导致学校班级内住宿学生的比例不是严格外生的因素可能有三个方面。首先，学校的分班可能不是随机的，而是按照儿童的成绩分班，原本成绩的好坏就与寄宿存在紧密关系，非随机分班可能导致不同能力的寄宿学生在班级内集聚，如成绩好的学生和成绩差的学生分别分配在单独的班级或者宿舍；其次，班级寄宿学生的数量与学校本身的质量和设施有关，而这些因素又与学生的成绩紧密相关；最后，学校附近的网吧、游戏厅等娱乐设施会影响家在附近儿童的寄宿行为，即这部分学生可能因为想去网吧、游戏厅而选择不住宿。
从另一个角度来说，班级内寄宿儿童的比例较高意味着班级内会形成寄宿的氛围，它与留守儿童是否选择寄宿是高度相关的。寄宿环境一方面能够产生直接的示范效应，影响学生的寄宿选择，进而影响成绩；另一方面，还可能通过其他间接渠道影响留守儿童的成绩，如改变朋辈关系、影响心态、影响学校的管理等，但是这些因素又与其是否寄宿有关。因此这一工具变量可能不是严格外生的。
针对以上威胁工具变量排他性假设的情况，本文首先在CMP估计的基础上放松工具变量与结果变量相关性为零的假设，在近似外生工具变量的假设下估计寄宿对留守儿童学习能力和非认知能力的影响。然后，在稳健性检验中本文进一步缓解了排他性不满足的问题。
2.基准OLS
本文首先使用普通最小二乘法(OLS)估计寄宿对留守儿童学习能力和非认知能力的影响。以截面OLS方法作为基准回归，方程如式(1)所示：
其中，Yij代表本文研究的第i个留守儿童的第j个结果(j=1,2,3,4);Boarderi为第i个留守儿童的寄宿状态，Boarderi=1代表该留守儿童在学校寄宿，Boarderi=0代表该留守儿童在学校不寄宿；βj为寄宿的留守儿童与非寄宿留守儿童在结果j上的差异，即是否寄宿的因果效应。yeart为调查年份的时间效应，t取值为1,2,分别代表第一轮问卷调查和第二轮问卷调查，回归时被定义为虚拟变量。Xim为留守儿童i的一系列控制变量m的列向量，m取最小值为1的正实数，代表第1,2,3…个控制变量。λmj是第m个控制变量对第j个结果变量的影响系数。εij代表第i个留守儿童的第j个结果的误差项，本文在估计时使用聚类稳健标准误，将标准误在班级层面进行聚类调整。⑧
3.工具变量CMP方法
在OLS回归中加入控制变量和采用PSM方法只能缓解由可观测因素引起的样本选择问题，本文进一步采用CMP方法和近似外生估计来缓解不可观测因素引起的样本选择问题。传统的赫克曼(Heckman)选择模型可以通过辅助的Probit方程纳入各种模型中，但是其估计结果有时不是一致的。CMP方法可以解决这个问题，并且在内生变量为分类变量或二元变量和结构模型中更有效率。
本文首先利用Conley等(2012)提出的方法，放松工具变量外生性的假定，在近似外生假定下估计了寄宿对留守儿童学习能力和非认知能力的影响。式(2)和式(3)是严格外生性约束条件下的工具变量估计方程组。
其中，X为内生变量，Y为结果变量，Z代表工具变量。工具变量排他性约束要求γ=0,即工具变量与结果变量无关。而Conley等(2012)认为如果工具变量是近似外生的，则γ≈0,也可以得到一致且有效的估计，由此提出了置信区间集合法(Union of Con⁃fidence Intervals,UCI)和近似于零法(Local to Zero,LTZ)两种方法估计γ。因此，本文分别使用UCI和LTZ方法估计近似外生条件下寄宿的因果效应。
四、实证结果
（一）基准回归结果
表2报告了OLS估计结果。相对于非寄宿的留守儿童，寄宿显著改善了留守儿童的语文、数学和英语成绩，提高幅度平均约为0.144个标准差。由于寄宿行为是儿童自我选择的结果，受到个体和家庭等不可观测因素的影响，因此表中OLS估计结果是有偏的。
（二）内生性处理
表3第(1)列报告了CMP方法估计的第一阶段辅助回归的结果，偶数列报告了第二阶段的主回归估计结果，奇数列则报告了近似外生估计的结果。此外，由于CMP方法无法直接对工具变量进行弱工具变量检验，因此本文在传统的工具变量两步法框架下进行了工具变量的有效性检验，检验结果报告在表3最下方。
第一阶段的结果表明，工具变量对留守儿童是否选择寄宿有显著的正向影响。基于传统工具变量方法得到的弱IV检验的Kleibergen⁃Paap rk Wald F statistic统计量均远大于Stock和Yogo(2005)容忍度10%的临界值。因此班级内寄宿比例作为工具变量在统计上满足相关性假定。
偶数列第二阶段的结果表明，CMP方法估计与OLS在语文、数学和英语成绩方面的结果一致，寄宿显著改善了留守儿童的语文、数学和英语成绩。但是CMP方法估计出的寄宿对教育结果的影响程度平均为0.357个标准差，高于OLS估计的影响程度(0.213个标准差），说明受到不可观测的个体适应能力、习惯以及家庭因素等的影响，OLS估计低估了寄宿对留守儿童教育结果的改善作用。
CMP方法的估计结果可能受到工具变量非外生的威胁，因此本文参考Conley等(2012)的做法，假设工具变量存在一定的内生性，使用UCI方法和LTZ方法进行了工具变量近似外生条件下的估计，从而检验了CMP方法估计出的结果是否稳健。表3奇数列近似外生估计的结果表明，CMP方法下估计的寄宿对留守儿童语文、数学和英语成绩的影响是稳健的。⑨总结来看，OLS估计、CMP估计以及近似外生估计较为一致地发现，寄宿显著改善了留守儿童的语文、数学和英语成绩，但是对非认知能力没有显著的改善作用。
（三）异质性分析
1.不同留守状态的异质性
在上述分析中，本文将父母一方外出或父母双方都外出务工的儿童定义为留守儿童。已有研究发现，父母双方都外出的留守儿童的成绩和心理健康水平要比父母单方外出的留守儿童更差（黎煦等，2018;谭深，2011)。因此，本文在此部分尝试将留守儿童划分为两种类型：双留守（双方父母外出务工的留守儿童）和单留守（一方父母外出务工的留守儿童），以考察寄宿对不同留守状态的儿童的影响。
表4结果表明，上述两类留守儿童在语文和英语成绩方面存在明显的异质性，寄宿仅改变了双留守儿童的语文和英语成绩，对单留守儿童的语文、数学和英语成绩没有显著影响。因此，主回归中发现的寄宿对留守儿童教育结果的改善作用仅仅由双留守儿童驱动。根据Berhman等(2020),学校投入在家庭投入少的情况下更能够发挥作用，而双留守儿童几乎完全缺失来自父母直接提供的家庭教育和家庭照料，因此双留守儿童的成绩得到了显著提高。
2.城镇和农村留守儿童的异质性
如前文所述，本文所使用的留守儿童包括城镇和农村两个部分的样本，农村和城镇的留守儿童生活在两种不同的环境中，其所接受的启蒙教育、接触的家庭环境等迥然不同，这些因素导致寄宿对这两个群体可能有不同的影响。因此，我们单独考察了农村留守儿童和城镇留守儿童寄宿行为的影响。
表5的结果表明，主回归中的结果主要由农村留守儿童驱动，两者在语文、数学和英语成绩方面具有明显异质性。具体而言，寄宿仅改善了农村留守儿童的语文、数学和英语成绩，而对城镇留守儿童的语文、数学和英语成绩没有显著影响。同样，根据Berhman等(2020),农村留守儿童由于家庭境遇较差、父母文化程度较低，他们能从家庭获得的教育和照料数量较少、质量较差，学校教育的补偿作用效果更加明显，其在寄宿环境中收益更多。⑩
3.不同性别的异质性
传统研究认为男生在理科类课程中表现更好，而女生在文史类等课程中表现更好。也有研究发现，女孩与男孩的数学成绩差距在缩小，女孩的数学成绩已经超过男孩(Xu和Li,2018)。本文尝试检验寄宿对男生和女生的学习能力和非认知能力是否存在异质性。
表6报告了男生和女生选择寄宿对其学习能力和非认知能力的影响。性别异质性回归的结果支持传统的学科性别刻板印象，寄宿显著改善了女生的传统优势学科语文和英语成绩，对她们的传统弱势学科数学成绩没有显著影响，而男生的传统优势学科数学得到了显著提高，其传统的弱势学科语文和英语没有被显著改善。此外，本文没有发现选择寄宿的男生和女生在其他方面存在异质性的证据。
五、机制分析
（一）时间分配机制
时间分配反映了儿童的自我控制能力和管理技能，被认为与智商、非认知能力、效率、成就、收入等有关(Chang等，2011;Antman,2011)。Behaghel等(2017)发现寄宿学生每天花更长的时间在自习室学习。基于此，本文主要从时间分配和管理角度考察寄宿影响留守儿童学习能力和非认知能力的机制。由于CEPS第一轮和第二轮数据在时间分配问题上的题目和选项设计差异较大，因此本文分轮次估计寄宿对留守儿童分别在工作日（周一至周五）以及周末（周六周日）完成作业、玩游戏、看电视和睡眠的时间分配。
表7报告了第一轮和第二轮数据中寄宿留守儿童的时间分配情况。⑪结果表明，寄宿的留守儿童整体比非寄宿的留守儿童花更多的时间学习和写作业，尽管这一结果在第一轮和第二轮数据中的显著性分别表现为周末写作业和工作日写作业，但是两轮数据估计的方向均为显著的正向影响。同时，寄宿的留守儿童在玩游戏、看电视的时间分配更少，特别是在周末玩游戏和工作日看电视的时间花费显著低于非寄宿留守儿童。此外，寄宿对留守儿童的睡眠没有显著影响，且系数接近于0,这可能是因为寄宿留守儿童受到学校统一时间管理的约束，非寄宿的留守儿童在家也受到监护人的时间约束，儿童的睡眠时间在个体之间的差异本身较小。
时间分配机制估计表明，寄宿通过减少留守儿童在娱乐方面的时间、增加学习和写作业的时间，提高了成绩。这是因为寄宿学校一般为寄宿学生提供统一的作息安排和时间管理，学校老师又能够实行监督，纠正不良的行为和习惯，而非寄宿留守儿童在课余时间不被学校约束，监护人又难以有效看管和指导他们，且往返学校也需要花费时间。前文的回归结果发现学校寄宿的主要作用在于显著改善了留守儿童的学业成绩，而对非认知能力没有显著影响，因此以上机制的分析主要针对学业教育结果的改善。
但是该机制的影响通常具有普遍性，对单留守儿童和双留守儿童均适用，这与异质性分析中寄宿仅能改善双留守儿童的学习成绩貌似冲突。但实质上，两者并不冲突，原因如下：第一，根据Behrman等(2020)研究发现，在总投入规模报酬收益递减规律下，学校投入对家庭投入具有替代作用，且学校投入在家庭投入更少时才能发挥更大作用。双留守儿童和农村留守儿童在家庭环境方面整体比单留守儿童和城镇留守儿童更差（黎煦等，2018;谭深，2011),他们的照料人多为受教育水平较低的祖父母，这些照料人能提供的家庭陪伴和家庭教育较少、质量较差，如果想要获得与城镇留守儿童和单留守儿童同等质量和数量的家庭陪伴和家庭教育，需要付出更高的成本。另外，留守儿童进入寄宿学校后，享有学校提供的时间和其他投入，由于双留守儿童和农村留守儿童获得家庭陪伴和家庭教育的成本较高，因此他们的照料人会选择更多地减少家庭时间和教育投入(Behrman等，2020)。⑫这是因为一方面主观上认为有了学校照料学生，家庭就不需要付出更多；另一方面客观上进入寄宿学校后，双留守儿童和农村留守儿童的照料人限于家校距离和照料人自身能力弱等原因不能提供照料，而单留守儿童还有教育水平和能力都较高的父亲或者母亲在家，另外城镇留守儿童拥有比农村留守儿童相对更好的家庭环境，能够获得一定的家庭照料。因此，在进入寄宿学校后，双留守儿童和农村留守儿童享受到的来自家庭的照料和教育更少，学校投入对双留守儿童和农村留守儿童家庭投入的替代作用更强、补偿效果更好，成绩改善更加明显。第二，本文进一步针对单、双留守儿童和城镇、农村留守儿童作了机制分析，表明双留守儿童和农村留守儿童比单留守儿童和城镇留守儿童分配更多的时间学习、更少的时间玩游戏和看电视。⑬现有多个研究均发现了这种差异，如黎煦等(2018)发现寄宿仅对单留守儿童有负向影响，对双留守儿童无影响。
（二）师生互动交流机制
已有研究发现，师生互动交流对儿童认知、社会性人格发展和心理健康具有重要的影响，师生间互动的目的是促进师生双方特别是学生的学习、认知和社会性的发展（叶子和庞丽娟，2001)。教师在日常教学过程中会更倾向于特定类型的学生，并与他们进行更多的互动，为他们提供更多的学习机会和资源(Jones和Dindia,2004)。本文尝试使用三个变量定义师生互动的程度：提问的次数、表扬的次数以及批评的次数。提问、表扬和批评是师生课堂互动的主要内容，通过提问，老师可以了解学生对知识的理解和掌握程度，便于有针对性地帮助学生提高，而学生也可以了解自己的不足，加深理解和记忆；通过表扬，学生获得了老师的认可，收获内心的满足感，更有动力努力学习；通过批评教育，老师可以促进学生克服和改正不良的思想行为、不端正的学习态度。
表8报告了语文、数学和英语老师对寄宿和非寄宿的留守儿童课堂提问、表扬和批评的频次差异。结果表明，寄宿的留守儿童整体上与教师的互动更加频繁，各个科目老师的提问和表扬以及班主任批评的频率均比非寄宿的留守儿童高，尤其是寄宿留守儿童受到语文和数学老师的提问频率显著高于非寄宿的留守儿童。此外，寄宿也增加了留守儿童被英语老师表扬的频率。寄宿未能提高班主任批评和语文、数学老师表扬的原因可能是：批评主要是针对犯错学生的一种教育手段，寄宿一般不会增加留守儿童犯错的次数；此外，一般在课堂上提问的频率高于表扬，提问是老师在课堂中经常使用的互动方式，只有学生回答特别好，老师才会提出表扬，因此寄宿与表扬之间没有明显的因果关系。如前文所述，学校为寄宿学生提供了统一的时间和作息安排，他们全天在学校内学习和生活，与老师的见面和交流更加频繁，因此老师对他们的关注度要更高，在课堂内外的师生互动交流也更加频繁，进而有助于增加寄宿留守儿童的学习机会和学习资源，提高其学习成绩。与时间分配机制一样，该机制作用的发挥受到留守儿童对学校教育补偿作用的渴望程度的影响，农村留守儿童和双留守儿童在自身成绩和家庭环境方面更差，对学校补偿的渴望更强，因此寄宿的师生互动机制在他们身上发挥的作用更加显著。
六、稳健性分析
（一）寄宿学生的随机分配
在实践中，学校存在按学习成绩等非随机方式给学生分配班级的情形，这就导致所谓的“重点班”和“非重点班”现象。在这一现象下，重点班或者非重点班内寄宿的学生相对集中，如成绩相近的学生可能集中在同一班级或宿舍，导致本文所使用的班级寄宿比例作为工具变量的外生性受到干扰。
因此，本文尝试将非随机分班的样本剔除，仅保留随机分班的样本进行回归。表9的估计结果表明，剔除非随机分班样本后，主要结论依然成立，寄宿显著改善了留守儿童的语文、数学和英语成绩，而对非认知能力没有显著影响。
（二）自身成绩和家校距离对因果识别的影响
除以上内生性分析外，学生自身成绩好坏可能会与寄宿选择形成双向因果关系；此外，家校距离受到当地地理条件、经济社会条件、家庭条件等影响，是关系寄宿选择的重要因素，遗漏该变量会导致误差项同时与寄宿选择和认知、非认知能力相关。这两个因素所导致的内生性问题会威胁寄宿选择对留守儿童学习能力和非认知能力的识别。
本文尝试使用学生在小学六年级的班级排名作为基期成绩的代理变量，六年级班级排名与学生初中成绩具有相关性，但与寄宿选择不形成互为因果关系。表10控制小学六年级班级排名回归结果表明，寄宿依然稳健地显著提升了留守儿童的学习成绩，对非认知能力没有显著影响。本文以学生自我报告的平时乘坐常用交通工具往返家校所需时间衡量家校距离。在回归中控制家校距离后的结果表明，寄宿仍然显著改善了留守儿童的学习成绩，而对非留守儿童没有显著影响。由于学校环境、学校质量也会对因果识别造成影响，本文还通过控制学校质量、学校周围环境、使用双工具变量进行了稳健性检验，结果均证明了表4结果的稳健性。⑭
七、成本——效益分析
CMP估计结果表明，学校寄宿分别提高留守儿童语文、数学和英语成绩0.352、0.359和0.360个标准差，是一项具有较大效应的制度安排。⑮一项制度是否推行既要关注其效果，又要关注其成本。成本—效益分析能够评估一个单位的投入能够给儿童人力资本发展结果带来多大程度的改变，便于政策制定者和利益相关方选择最具成本效益的项目。
首先，计算项目性成本。⑯CEPS调查数据中第一年一共有56所学校提供住宿，其校舍总面积为156114平方米，平均每所学校2787.56平方米。⑰按照2013年和2014年平均全国竣工房屋造价2729.38元／平方米计算⑱,56所学校校舍总面积造价为4.26亿元。按照经济使用年限60年进行成本分摊，56所学校每年的项目性成本为710.16万元。在CEPS两期数据中，包括留守儿童和非留守儿童在内的住宿学生一共9282人，因此人均每年的项目性成本约为765.09元。
其次，计算受益人成本。CEPS数据中询问了学校管理人员每年向每位学生收取的住宿费用金额。表11报告了CMP估计中学生寄宿收费情况。样本所在的56个学校中，49个学校不收取住宿费。CMP估计中有效样本共2974人，其中寄宿学生1220人，除去住宿费用缺失的学校，剩余1091人。由此可以计算出每个留守儿童寄宿的平均成本是58.24元／年。
最后，汇总人均项目性成本和受益人成本可以得出人均总成本为823.33元。由于学生寄宿对其语文、数学、英语三个方面均产生了积极影响，因此人均总成本也应该在三个方面分摊，即对应人均每个结果的成本约为274.44元。
式(4)是学生寄宿的成本—效益分析公式，用于表示每一单位的投入所带来的儿童结果的改善程度。
其中，CE代表成本效益(cost effectiveness),β是CMP方法估计出的寄宿对留守儿童第j个结果的影响系数，cost代表寄宿儿童平均每年所需的住宿费用，在计算成本效益时，通常使用100元为基本单位。
表12报告了学生寄宿对语文、数学、英语三个方面结果的成本—效益分析结果。寄宿的成本效益可以解释为：100元投入可以分别提高留守儿童语文、数学、英语0.128、0.131和0.131个标准差。如果以美元表示，则100美元可以分别提高留守儿童语文、数学、英语0.792、0.811和0.811个标准差。⑲
阿卜杜勒·拉蒂夫·贾米尔贫困行动实验室(Abdul Latif Jameel Poverty Action Lab at MIT)汇总计算了一批随机干预实验的成本效益，我们将学校寄宿项目与全球在发展中国家实施的专注改善儿童认知能力的项目的成本—效益进行了比较。⑳在所有项目中，寄宿项目单位成本投入所产生的效益相对较低。然而，如果没有宿舍，许多儿童在学校将居无定所，因此它是一项为改善儿童，特别是留守儿童学习、生活条件的助学公益项目，为教学活动的开展以及学生的学习和生活提供了必要基础。正如前文所述，本文的估计也忽略寄宿其他方面的“效果”，高估了宿舍楼的建筑成本，成本—效益测算仅供管理者和决策者全面了解寄宿项目的总体影响。义务教育阶段更需要综合考虑公平与效率，尤其需要重视公平。
八、结论和讨论
随着撤点并校的推行以及关爱留守儿童工作的推进，我国寄宿制学校快速建立。本文利用具有全国代表性的CEPS数据，结合CMP和近似外生估计方法估计了寄宿对留守儿童学习能力和非认知能力的影响。
本文发现，学校寄宿仅显著改善了双方父母都外出的留守儿童以及农村留守儿童的语文、数学和英语成绩，但是对非认知能力没有显著影响。在分别使用CMP方法和近似外生估计方法缓解内生性之后，寄宿依然显著改善了留守儿童的学业成绩，但是对非认知能力仍然没有影响，稳健性检验也得到了一致的结论。
异质性研究发现了学科性别刻板印象的证据，寄宿显著改善了留守男生的数学成绩以及女生的语文和英语成绩。本文还从两个方面分析了寄宿影响留守儿童人力资本积累的渠道。一是时间分配机制。寄宿学校一般为寄宿学生提供统一的作息安排和时间管理，学校老师能够实行良好的监督，纠正不良的行为和习惯，而非寄宿留守儿童课余时间不被学校约束，监护人难以进行有效看管和指导，且往返学校也需要花费时间。因此，寄宿的留守儿童减少了看电视和玩游戏的时间花费，在学习方面分配了更多的时间和努力，进而提高了学业成绩。二是师生互动交流机制。寄宿的留守儿童全天在学校内学习和生活，与老师的见面和交流更加频繁，在课堂内外的师生互动也更加频繁，有助于提升寄宿留守儿童的学习机会和学习资源，提高其学习成绩。
本文研究表明学校寄宿能够改善留守儿童的学习能力，而对非认知能力没有显著作用。然而，留守儿童的非认知能力同样重要。本文建议，当前在探索推广寄宿学校的同时，还应进一步优化寄宿管理办法。在追求学生成绩提高的同时，应更加关注留守儿童乃至全体学生的身心健康，尤其需要进一步完善其心理辅导方面的配套建设，为学生提供友好的学习生活环境，促进其全面发展。
虽然寄宿项目的成本—效益在多个项目中的排名相对较低，我国寄宿学校建设的投入—产出效率有待改善，但是寄宿是一项由国家财政支持的助学公益项目，是一项为改善儿童，特别是留守儿童学习、生活条件的制度安排。它的影响是多方面的，如学业成绩、身心健康、降低父母压力、住宿的朋辈效应、长远的社会效应等，限于数据的可得性，本文仅分析了该项目对儿童学习成绩和非认知能力的影响，而没有分析其他方面，因此低估了寄宿的单位成本投入带来的效益。此外，寄宿项目的主要成本是宿舍楼的建设成本，本文以60年的经济使用年限计算，没有考虑经过修葺继续使用或者资产残值变现回收部分成本，因此高估了寄宿的成本。
本文选自《经济科学》2023年第3期，第205—224页，可能存在删减。
注释
①中华人民共和国民政部定义留守儿童为：父母双方外出务工或一方外出务工另一方无监护能力、不满十六周岁的未成年人。
②数据来源：联合国儿童基金会《中国儿童发展指标图集2018》和《2015年中国儿童人口状况—事实与数据》。
③数据来源：《农村教育布局调整十年评价报告》，21世纪教育研究院，2012年。
④ＣＥＰＳ学生问卷和家长问卷分别询问了儿童和家长（照料者）：“当前在你家里同住的人有谁？”“孩子的哪些亲属目前在家中与孩子同住？”
⑤对于是否寄宿的缺失值，我们根据家长问卷中是否存在住宿费支出进行填补。
⑥CEPS校领导问卷中将学校分为三类：提供全部学生住宿、提供部分学生住宿和不提供住宿，我们将提供全部学生住宿和提供部分学生住宿合并为一类。
⑦因篇幅所限，本文省略了对比分析结果，感兴趣的读者可在《经济科学》官网论文页面“附录与扩展”栏目下载。
⑧参考Liu和Villa(2020)以及Behaghel等(2017),本文没有控制学校—年级—班级等固定效应。一是因为部分班级中寄宿儿童比例很低，控制学校—年级—班级的虚拟变量会导致个体之间的差异太小，无法得到一致的估计结果；二是学生是否寄宿的选择在一定程度上是自由的，如果控制学校—年级—班级等虚拟变量将会掩盖这个事实，导致估计有偏。
⑨我们还使用UCI方法进行估计，得到了与LTZ方法一致的结论，感兴趣的读者请见《经济科学》官网“附录与扩展”。
⑩本文将寄宿看作学校投入，将家庭照料看作家庭投入。根据现有关于家庭投入和学校投入的研究，多数文献认为学校投入会替代或挤出家庭投入；家庭投入随着学校投入增加而减少，且学校投入的作用在家庭投入弱时更有效(Behrman等，2020)。
⑪问卷中没有将睡眠时间分为工作日和周末。虽然在两轮问卷对睡眠时间的提问方式一致，但是为了与其他方面的时间分配保持一致，本文也将其分轮次估计。同时，本文尝试了将两轮的睡眠时间混合估计，结论保持不变。
⑫Berhaman等(2020)等人认为，学校投入只显著对处于不利地位的儿童的家庭投入产生了替代效应。
⑬此部分结果请见《经济科学》官网“附录与扩展”。
⑭此部分回归结果请见《经济科学》官网“附录与扩展”。
⑮在教育相关文献中，干预措施提高儿童某个结果的幅度小于0.1个标准差通常被认为是小效应，而增加大于0.3个标准差则被认为是大效应，增加大于0.5个标准差则是非常大的效应。
⑯国内缺乏对税收成本的准确估算，本文暂时忽略此项成本。
⑰CEPS数据提供了每所学校拥有多少间宿舍，每个宿舍住多少学生。《中小学校设计规范》（GB50099—2011）规定，学生宿舍每室居住学生不宜超过6人，居室每生占用使用面积不宜小于3平方米，本文据此计算了每所学校大致的校舍面积。
⑱2013年竣工房屋造价2642.62元／平方米，2014年竣工房屋造价2816.14元／平方米，数据来源为国家统计局。
⑲本文所使用的美元兑人民币汇率是项目调查开始当年2013年美元与人民币的平均汇率，1美元=6.19元。
⑳21个项目对比图表请见《经济科学》官网“附录与扩展”。
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