定义新运算经典例题及解析

                                                        定义新运算经典例题

　例【1】  若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

　分析  A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

解  由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）

　　可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）

　　＝（5＋21）×12

　　＝26×12

　　＝312

例【2】  定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）

分析   所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

　　解  由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；

　　6△（3△4）

　　＝6△1

　　＝（6＋1）÷1

　　＝7

例【3】  对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

分析   根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。

　　解   将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。

　例【5】 如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

　3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

　计算：（3※2）×5。

分析  通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。

　　解   （5※3）×5。

　　＝（5＋55＋555）×5

　　＝3075

小结  解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。