“同一平面”是如何建构的 1

“同一平面”是如何建构的

——《认识平行》案例分析

一、设计背景

《认识平行》是小学数学“空间与图形”中非常重要的内容，是今后学习有关平行的判定及性质应用的基础。人教版关于平行线的定义是：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们互相平行。”小学生对定义中“不相交”的理解比较容易，但对于“同一平面”的理解比较困难。不少课例常采用简单化的模糊处理，往往一句带过“象这样墙壁和桌面分别是一个平面”。有的为了适当强化，用立体框架演示异面直线，但学生只停留在简单的观察阶段，缺乏体验，无法主动建构同一平面。上海著名学者黄建宏教授认为空间图形的概念形成，没有让学生经历完整的体验，学生无法在操作中体验“同一平面”。因此上海“二期教改”教科书将平行定义为“象这样，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行。”但许多著名学者反对改变定义，其实这样改还是无法回避同一平面。本课例里，学生在具体情景的激发下，通过动手操作和观察、比较主动地建构同一平面。

二、设计理念

课程标准指出：应注重使学生探索现实世界的空间关系，注重使学生通过操作、观察等手段逐步发展空间观念。本课例期望学生在具体情景的激励下，通过动手操作和观察，比较主动地构建同一平面。教材将垂直与平行放置一起学习，旨在让学生整体把握在同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，进一步发展空间观念。由于学生在第一学段已经学习直角和其他几何图形的知识，对相交及其垂直理解比较容易，因此本课时重点是认识平行与垂直的意义，学习的难点是让学生在真切的体验中建构“同一平面”。本设计从熟悉的游戏情境引入，学生在游戏成功的驱使下，使摆小棒操作具有主动性和目的性。用眼睛瞄平面，用手掌描绘用一平面，多种感官协同参与活动，使虚拟的平面在学生脑海中物化，又利用旋转演示板在观察比较中强化平面。

三、教学片段

片段1：游戏激趣  铺垫平面

创设游戏情境：滚筒。

师生合作各持一根小棒，一端固定，滚筒从另一端开始，平稳滚到终点，就算成功。如图1。

第一次：不成功。（教师轻轻地抬了一下）

第二次：请大家仔细观察，看你能成功吗？又不成功（教师又抬了一下）

生：哦，我发现了，老师您故意抬了一下，当然不平稳了，我来试试。（学生都跃跃欲试，教师再请一位同学上来玩游戏）

师：这次请同学们看好了，现在可以吗？生：高点，太高，低一点，好！（有十几个学生开始无意识的观察，两根小棒是否在一个平面）

第三次：哦！成功了，我终于成功了。哦，果然是两根小棒有高低。

师：请大家思考：两根小棒怎样放置使滚筒平稳滚落？

生：把两根轨道（小棒）放的平平的。

（设计意图：从生活小游戏引入，使学生积极参与，同时与所学内容的重点和难点紧密结合，从两根小棒要没有高低，唤醒两根直线在同一平面的直觉，为进一步揭示同一平面打下基础。)

片段2：动手操作  物化平面

师：老师手中持一根，你们用铅笔当作另一根小棒，要求跟老师一起摆的很平稳。

开始操作：（不断改变小棒摆放的角度，引导学生观察。）

生：两根小棒在一个板面上，好象有一个平平的板面。

师：这个平平的板面你能用手掌表示出来吗？

生：随着教师不同方向的摆动，学生也一手摆成与老师的小棒一个平面，同时将这个平面能用手掌表示出来。

（学生由于受游戏成功的驱使，使操作具有主动性和目的性。用眼睛瞄平面，用手掌描绘同一平面，让视觉、听觉、触觉等器官协同参与活动，使虚拟的平面在学生脑海中物化。）

片段3：观察比较  强化平面。

教师出示旋转演示板，引导学生观察比较。

（1）利用旋转演示板揭示完整概念。

师：板上粘贴的两根细小棒平行吗？说说理由。

生：不平行，因为它们延长后要相交。

师：怎样移动使他们成为平行呢？

生：可以下面一根左端慢慢往下移，如图：

生：也可以上面一根右端往下移动，如图：

（教师将活动演示板旋转一定角度。）

师：现在这两条直线会相交吗？

生：不会。

师：这个不会相交与刚才我们看到的不会相交有什么不同呢？

生：方向改变了，刚才两条直线同一个方向，现在一条仍旧南北方向，另一条东南或西北方向了。

师：你还观察到什么？（边问边转动演示板让学生观察）

生：刚才看过来两条直线有一个平平的面，我们可以用手掌表示出来，可是现在转弯了。找不到一个平面了。

生：刚才两条直线是一个平面上的，现在两条直线不在同一个平面上了。

师：谁能做小老师一边说一边演示？（学生都跃跃欲试，老师请一生上台演示）

师：请下面同学跟着小老师的旋转，找到不同的平面。

并请大家观察思考：小棒所在的两条直线延长后相交吗？原来的两条直线不相交与刚才的不会相交有什么不同？

……

师：现在我们来看看书本对这个问题是怎么说的？你在看书时还学到了什么新知识？看谁收获大。

（利用直观教具，在“小棒移动”中渗透“平行线之间的距离相等”，利 用旋转板，让学生清楚地观察到两直线从在同一平面上，转到不在同一平面。初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念，为完整的理解平行线的概念打下扎实基础。）

片段4：扩展应用，深化概念

1. 找出我们生活中的平行。

（课件展示）

（1）马路上斑马线。

师：你发现平行线了吗？

生：过马路的斑马线就是平行线。

师：你能猜想斑马线为什么作成平行线吗？

生：看起来很美观，很整齐。

师：请大家观察双杠，这里面包含几组互相平行的线，你能指出互相平行的两直线所在的平面吗？

生：上面两根都在上面一个平面（手势表示），不会相交，那么它们是一组平行线，

生：左右两组脚也各是一组平行线。前后两组脚也是两组平行线。（分别用手势表示平面）

生：其实斜的相对的两根脚也是平行线。

师：说说你的理由？

生：他们都在同一个斜向的平面内，都笔直笔直不会相交。所以他们互相平行。

师：那么你能用今天学的平行的知识解释开始的游戏吗？

生：刚才游戏中的两根小棒一定要在同一平面上，才能平稳的滚落。

应用性练习体现层次性：既有生活中常用的实物，也有平面图形；从可见的平面到虚拟想象的平面；从一条直线只有一条对应的平行线扩展到多条对应的平行线，运用所学的知识解释生活中的实际问题，发展学生的数学素养。同时在训练中体会数学的应用与美感。

教学反思：

综观本课例，由于创设了有效的情境，学生学的主动，学的扎实，尤其在建构“同一平面”方面有许多地方值得反思。

1. 游戏情境，既激发学习兴趣又围绕教学重点和难点。

情境是利用一个熟悉的参考物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来；引导利用经验，解释说明，形成科学知识。南京大学郑毓信教授指出：好的情境设置应满足一个基本要求，教学情境不仅仅是起到“敲门砖”的作用，即不仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应当在课程的进一步开展中，自始至终发挥一定的导向作用。

本课从学生熟悉的游戏入手，从不断的游戏失败中，发现问题，提出猜想，不仅有效地激发了学生参与的热情，还初步呈现学习难点，为进一步突破难点作好铺垫，将同一个平面贯穿于整堂课。

2. 生活经验、动手操作、观察比较是帮助学生形成空间观念的重要策略。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。本课无论从引入还是探究最后的练习，均从学生熟悉的生活中寻找学习素材。

空间观念是在发展过程中逐渐形成的。如学生最初积累了一定的空间与图形方面的知识经验，他们往往需要借助具体情境来认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比，使空间观念得以形成和巩固。