知识的学习最重要的是要先了解学什么。所以,首先需要明确必修二需要学什么,人教A版将其分为四章:
第一章 空间几何体
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程
第四章 圆的方程
需要说明的是,人教B版与A版的章节分布略有不同,B版将A版内容前两章合并,三四章合并,一共其分为两章。
以A版为例,前两章所学内容隶属立体几何模块,三四章所学内容隶属解析几何模块。
接下来,我们用两张脑图来描述一下必修二两大模块的知识结构。
1.立体几何模块:
立体几何模块所学内容分为两章:空间几何体及三视图、点线面的位置关系。设置空间几何体这一章节的目的是让学生熟悉空间中的几何图形,增强空间想象力,为后面证明空间中的平行关系和垂直关系做铺垫。为了强化空间想象力并考察学生的掌握情况,学校往往会出大量的三视图练习题让学生进行训练。如果能够掌握看图的技巧,那么根据三视图求表面积和体积,可以不用做太多的题就能掌握的很好!
第二章,点、直线、平面之间的位置关系,主要讨论两位空间中的位置关系——平行、垂直,以及空间中的距离、角度问题。根据对各校进度的调查反馈来看,沈阳地区的高中公立校只讲两种位置关系,而成角和距离问题放在高二学习空间向量(选修2-1)的时候再讲。因此来讲,沈阳地区高中对必修二这本书的教学要求是要求学生熟练掌握平行关系、垂直关系的证明。
2.解析几何模块
解析几何模块所学内容分为直线和圆。这两章非常重视“数形结合”的思想,对于刚入高中的孩子来讲,可以说是相当于高中阶段的“代几综合”。对于直线来讲,初中只要求学生们掌握一种表示方法,即斜截式,如
。但高中阶段,要求学生们掌握直线的五种表示方法及相应的使用范围,对于直线的四种位置关系(重合、平行、相交、垂直)重点掌握其中的两种:平行与垂直。直线过定点问题是一类常见题型,其拓展内容涉及至直线系。至于距离问题,主要看学生对公式的掌握程度。对于部分学校的尖端班,老师可能会将一些对称性的问题,比如:点点对称,点线对称,直线关于点对称等等。至于圆,学生们并不陌生,在初中阶段的平面几何就学了很多圆的相关定理。但那些仅限于平面几何的证明,高中阶段要学习的圆是需要通过代数的形式来表达,位置关系也会通过计算的方式去判断,但计算量和难度并不会很大。需要提到的一点是,多数学校能讲一些圆的切线问题,但不会给出证明,只要求学生们记住结论,这也是因为高考中曾经出现过圆的大题,而且是压轴题(倒数第二道)。这里有一个小规律,就是高考出圆的解答题,一定会考察切线问题。
直线和圆属于较为综合的知识模块,整合了直线和圆的知识。最常见的两种考法就是最值问题与弦长问题,最值问题可以用几何法解决,有部分学校讲这一部分内容放在线性规划一块一起讲;至于弦长问题,则是必考内容,可能是小题也可能是大题,小题中出现多数用几何法解决,一般计算量较小,但方法很巧妙。大题中出现多数要联立直线和圆,然后推到弦长公式,计算量较大。
对于解析几何部分,必修二所学只能算初步内容,高中解析几何真正的难点在圆锥曲线(选修2-1,高二上学期学习),圆锥曲线对计算以及公式推导的考察超过了任何一个模块,其中渗透的数形结合思想也是其他模块难以与之比较的。因而,圆锥曲线成了各省份高考最喜欢考察的知识模块,而且是压轴题!
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