跨步登陆“比例法”

江苏省丰县群益中学　李光宇

“比例法”对大家应该不会陌生：根据题意，采用列比例等式的方法来进行答题的方法称为“比例法”。列比例式的基本方法是利用“中介量”不变的条件确定未知量和已知量之间的比例关系，列出比例式进行求解。

 

例如：串联电路（中介量：电流相等） 

 

并联电路（中介量：电压相等）

 

额定功率与实际功率（中介量：电阻相等）

 

例1．一台“220V、1000W”的电炉，想把它改装后接到110伏的电源上，但功率保持不变，以下哪个措施是正确的

 

A．将电炉丝截掉一半后接入电路

 

B．将电炉丝截掉四分之三接入电路

 

C．将电炉丝分成等长的两段，然后并联接入电路

 

D．将电炉丝截掉四分之一后接入电路

 

解析：根据题意要求

时，P_实=P_额。由

可知要满足题设条件，只有改变电阻R，才能满足要求。由

  若

，P_实才能等于P_额。所以

是选择答案的首要依据，在上述四个答案中可发现B与C均满足条件，究竟两个答案谁更合理呢？我们还应该考虑当U变化后，R也变时，I是否变化，对于一个能正常工作的电阻来说，它有一个额定电流，若实际电流超过它允许的额定电流，则它必将烧毁。所以接下来应判定B与C中由实际电路中通过的电流大小，对B：

，而C选项每根电阻丝上的电流

显然应排除B，而选择C。

 

例2．如图所示，电源电压不变，R₁=5Ω，滑动变阻器的滑片P从某一位置A移到另一位置B时，电压表的示数从4V变到8V，R₁消耗的功率之比为25：1，求：

（1）电源电压；

 

（2）滑片P位于这两个位置时，连入电路中的阻值各为多大？

 

解析：根据题意，P位于A、B两点时，R₁消耗的功率之比为25：1，即可列出比例式P_1A：P_1B=25：1，根据此比例式入手即可求解。

 

（1）由P=U²/R可知，当R一定时，P与U²成正比，则有P_1A/P_1B=U_1A²/U_1B²=25/1。即（U-U_A）²/（U-U_B）²=25/1  （U-U_A）/（U-U_B）=5/1，将U_A=4V  U_B=8V代入可得：U=9V

 

（2）U_A=I_AR_A=U/（R₁+R_A）×R_A=4V，代入数据可得R_A=4Ω  同样方法可以求得R_B=40Ω

 

综合以上两例可以看出，运用“比例法”解题比较简练，其优点主要体现在：（1）计算简便，步骤少而精；（2）可不进行单位换算，只要相比项属同类量且单位相同即可；（3）中间“中介量”在比例过程中可自动消失，不必去求。

2011-04-27  人教网